Giáo án Tự chọn Toán 7- Học kỳ II

: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC II/ Bài tập: Bài1 : Trong một tam giác vuông thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi như vậy đối với tam giác có một góc tù? Bài2 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam giác? Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A, biết . So sánh các cạnh của tam giác ABC. Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao? Bài tập 4: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Bài tập 5: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ^ BC (H Î BC). Chứng minh rằng HB = HC. Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Chứng minh rằng BM £ BC. Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N, trên cạnh AB lấy điểm M (N ¹ A,C; M ¹ A,B). Chứng minh rằng: BC > MC. MN < BC. Tiết 9, 10 TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC. A. MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm về đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác, đường cao của tam giác và các tính chất của nó. + Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để giải quyết các bài toán có liên quan. + Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, vẽ hình, lập luận, suy luận, thực hành giải toán. + Phát triển tư duy logic, lòng say mê toán. B. NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giác. AM là trung tuyến của D ABC Û MB = MC + Một tam giác có 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. + Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác. + Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. + Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc có đỉnh đó ra hai phần bằng nhau. + Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác) + Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. + Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng đó. + Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của cạnh tam giác. Một tam giác có ba đường trung trực. Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác + Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách đều hai đầu đoạn thẳng AB. + Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB. + Đọan vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện được gọi là đường cao của tam giác. + Một tam giác có ba đường cao. Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác. 2/ Bài tập: Bài tập 1: Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (…) cho được kết quả đúng: a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC. b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP. Bài tập 2: Cho D ABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh: EF = BC. Đường thẳng AG đi qua trung điểm của BC. Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM của D ABC một đoạn MD có độ dài bằng 1/3 độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của D ABC. So sánh các cạnh của D BGD với các trung tuyến của D ABC. Bài tập 4: Cho D ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của D ABC. Biết GM = 1,5cm. AB = 5cm. Tính AC và chu vi của tam giác ABC. Bài tập 5: Cho D ABC cân tại A. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC. Bài tập 6: Cho và tam giác ABC vuông cân tại A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy. Bài tập 7: Các phân giác ngoài của tam giác ABC cắt nhau và tạo thành D EFG. Tính các góc của D EFG theo các góc của D ABC. Chứng minh rằng các phân giác trong của D ABC đi qua các điẻnh E, F, G. Bài tập 8: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng Tiết 11, 12 ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm về đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc của đơn thức, nhân hai đơn thức, thế nào là đơn thức đồng dạng, cộng trừ các đơn thức đồng dạng + Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để xác định hệ số, bậc của đơn thức. Biết tính giá trị của biểu thức. + Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán. + Phát triển tư duy logic, lòng say mê toán. II/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). + Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó. + Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức. + Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau. + Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 2/ Bài tập: Bài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; . Bài2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(x3z3) Bài tập 3 : Tìm tích của các đơn thức rồi chỉ ra phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức kết quả : a/ 5x2y3z và -11xyz4 ; b/ -6x4y4 và x5y3z2. Bài tập 4 : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 và B = - xyz. a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của đa thức kết quả. b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1. Bài tập 5 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17  Bài tập 6 : Tính tổng của các đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y. Bài tập 7 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của ba đơn thức đó. Bài tập 8 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4. Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C. Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3. Bài tập 9: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = x3yz5. Tiết 13, 14 ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN.. I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm về đa thức, đa thức một biến, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức, thế nào là nghiệm của một đa thức. + Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức. Biết cách xác định nghiệm của một đa thức. + Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán. + Phát triển tư duy logic, lòng say mê toán. II/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó. + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn. + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có). + Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến. + Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó. + Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hêï số tự do là số hạng không chứa biến. + Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến. Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2). + Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm. 2/ Bài tập: Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2 Bài tập 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. Bài tập 3 : Tính giá trị của các đa thức : 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1. xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1. Bài tập 4 : Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6. Bài tập 5 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6. Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả. Tìm đa thức B sao cho A + B = 0 Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1. Bài tập 6: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1. Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên. Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Tính f(1); f(-1); f(). Bài tập 7: Cho đa thức g(x) = 2x – x2 + 2 ½x+1½. Thu gọn đa thức g(x). b) Tính g(-) Bài tập 8: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 và B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4. Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên. Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x). Bài tập 9: Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x): f(x) = x2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3. f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 và g(x) = - 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x +3 Bài tập 10: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3. Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức M(x).