Giáo án Toán học Lớp 8 - Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Năm học 2006-2007

ONTHIONLINE.NET Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học : 2006 - 2007 Môn Toán ; Lớp 8 Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài I (2.5 điểm) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 6x + 5 . b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 . c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + 1 . 2) Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : a 3 + b3 + c3 = 3abc .HỏiTam giác ABC là tam giác gì Bài II (2.0 điểm). Cho Biểu thức : A = . (x ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với x = 6022 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên . Bài 3 (2.0điểm) : Giải các phương trình : 1) 2) Bài IV (2.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM. Bài V (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 . Trong đó BC là cạnh lớn nhát . Đường phân giác góc B cắt AC ở M sao cho . Đường phân giác của góc C cắt AB ở N sao cho . Tính các cạnh của tam giác ABC . ( Đề thi gồm 01 trang) Câu Hướng dẫn chấm toán 8 Điểm Câu1 2.5điểm 1) a) = b) = = = c) = Dặt y = . . 2) vì a , b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác do đó a , b , c > 0 . Ta có : . Do đó tam giác ABC là tam giác đều 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ câu2 2.0điểm a) ĐKXĐ : A= . b) Thay x = 6022 vào biểu thức A đã rút gọn A = c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x- 1 chia hết cho 3 . Ta có : x - 1 = 3k Þ x = 3k + 1 ( với k nguyên ). Vậy với x = 3k + 1 ( k nguyên ) thì A nhận giá trị nguyên 0.25đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu 3 2điểm Ta có : ĐKXĐ của pt là x -4 ; x -5 ; x -6 ; x -7. Pt đã cho TMĐK . Vậy tập nghiệm của phương trình S = b) Vì Vậy nghiệm của phương trình là x = 123 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 4 2điểm a) Kẻ EF AH . ta cm được EFHD là hình chữ nhật rồi suy ra EF = AH Chứng minh tam giác AHB = tam giác EFA (g.c.g). Rồi suy ra AB = AE b) nối MA , MH , MD . Chứng minh tam giác AMH = tam giác DMH (c.c.c) Rồi suy ra góc AHM = góc DHM suy ra góc AHM = 450 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 5 1.5điểm BM là tia phân giác . ta có : (1) CN là phân giác góc C ta có : (2) Mà AB + BC + AC = 18 (3) Từ đó tính được BC , AB ; AC 0.25đ 02.5đ 0.25đ 0.75đ Chú ý : Các giải khác đúng cho điểm tối đa . : Điểm bài thi không làm tròn số giữ nguyên điểm lẻ đến 1/4 nếu có trong bài