Giáo án Hình học 7 - Tuần 31, Tiết 59-60

Ngày soạn: 03/04/2014 Tuần 31, tiết 59: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC ĐOẠN THẲNG I . Mục tiêu - Học sinh hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng. - Học sinh biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. II . Chuẩn bị - Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, êke, phấn màu. - Học sinh : Thước thẳng, êke, bảng nhóm. III. Các bước lên lớp. 1. Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2. Kiểm tra bài cũ Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB. Nối MA; MB. Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB. Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm. Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập. Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn. 3. Bài mới Hoạt động 1: Định lí về tính chất các điểm thuộc đường trung trực. a) Thực hành Yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong đó có 1 mép cắt là đoạn thẳng AB, thực hành gấp hình theo hướng dẫn của Sgk (H.41a,b). Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB ? Yêu cầu học sinh thực hành tiếp (hình 41c) và hỏi: Độ dài nếp gấp 2 là gì? Vậy hai khoảng cách này như thế nào? Giáo viên: Khi lấy điểm M bất kì trên trung trực của AB, ta đã CM được MA = MB, hay M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB. Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? b) Định lí (định lí thuận) Giáo viên nhấn mạnh lại nội dung định lí. Học sinh thực hành gấp theo SGK. Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó. Học sinh thực hành theo hình 41c và trả lời: độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B. Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Học sinh đọc định lí thuận (trang 74 – SGK). Hoạt động 2: Định lí đảo. Định lí đảo sẽ được phát biểu như thế nào? Giáo viên vẽ hình và yêu cầu học sinh thực hiện ? 1. Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách chứng minh (xét hai trường hợp) a) M Î AB b) M Ï AB Giáo viên: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới nhận xét “Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó” Học sinh phát biểu định lí đảo. Học sinh ghi GT – KL của định lí. GT M đoạn thẳng AB MA = MB KL M thuộc trung trực của AB Học sinh có thể chứng minh như trong SGK. Hoặc chứng minh theo cách khác: Từ M hạ MH AB Chứng minh:vuôngMAH = vuông MBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Þ HA = HB Þ MH là trung trực của đoạn thẳng AB Học sinh đọc nhận xét (trang 75 – SGK). Hoạt động 3: Ứng dụng. Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa. Giáo viên vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực của MN như hình 43 (trang 76 – SGK). Giáo viên nêu chú ý (trang 76 – SGK). Giáo viên vẽ hình và yêu cầu học sinh vẽ vào vở R > MN; I là trung điểm của MN HS vẽ hình vào vở 4. Củng cố Bài 44 (trang 76 – SGK). Học sinh đứng tại chỗ trả lời. Cả lớp ghi bài vào vở bài tập. 5. Hướng dẫn. Nắm chắc các tính chất về đường trung trực của đoạn thẳng. Bài tập về nhà: 44; 46; 47; 48; 51 (trang 76; 77 – SGK). Tuần 31, tiết 60: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu - Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình). Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng và compa. - Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. II . Chuẩn bị Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng, compa, phấn màu. Học sinh : Thước thẳng, compa, bảng nhóm. III. Các bước lên lớp. 1. Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2: Kiểm tra bài cũ Học sinh 1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Chữa bài tập (trang 76 – SGK). Học sinh 2: Phát biểu định lí 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. chữa bài 45 (trang 76 – SGK). Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm. Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập. Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn. 3. Bài mới Bài 50 (trang 77 – SGK). Cho học sinh đọc và nghiên cứu đề bài Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư? Bài tập 48 (trang 77 – SGK). Giáo viên vẽ hình lên bảng. Cho học sinh vẽ hình vào vở Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với M qua đường thẳng xy. So sánh IM + IN và LN? Gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? Vậy IM + IN = IL + IN Nếu I ¹ P (P là giao điểm của LN và xy) thì IL + IN so với LN như thế nào tại sao? Còn I º P thì IL + IN so với LN thế nào? Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào?  Bài 51 (trang 77 – SGK). Giáo viên cho học sinh thực hiện hoạt động các nội dung: a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa theo hướng dẫn của SGK. b) Chứng minh PC ^ d Tìm thêm cách dựng khác (bằng thước và compa). GV có thể giới thiệu cách khác: Lấy A và B bất kì trên d. Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn (B, BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và Q. Đường thẳng PQ là đường thẳng cần dựng. Phần chứng minh PQ ^ d để học sinh về nhà làm.  Bài 60 (trang 30 – SBT). Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho ABC cân có đáy là AB. Yêu cầu học sinh vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí của C. Các đỉnh C của tam giác cân CAB có tính chất gì? Vậy C phải nằm ở đâu? C có thể trùng M được không? Vậy tập hợp các điểm C là đường nào? Học sinh nghiên cứu đề bài Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ta suy ra: Địa điểm xây dựng trạm y tế nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm dân cư, đối chiếu với yêu cầu của bài toán ta suy ra đó là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ. L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML. IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML. Nếu I ¹ P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác). Hay IM + IN > LN Nếu I º P thì IL + IN = PL + PN = LN. Học sinh: IM + IN nhỏ nhất khi I trùng với P. Học sinh thực hiện: a) Dựng hình: b) Chứng minh: Theo cách dựng PA = PB, CA = CB. Þ P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Þ Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB Þ PC ^ AB. Học sinh chứng minh theo cách khác: Học sinh thực hiện theo yêu cầu. Các đỉnh C của CAB phải cách đều A và B C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB. Không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác phải không thẳng hàng. Tập hợp các điểm C là đường trung trực của đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn thẳng AB). 4. Cũng cố. Kết hợp với luyện tập 5. Hướng dẫn. Bài tập về nhà: 51 (trang 77 – SGK). (Chứng minh PQ d theo cách khác). IV. Rút kinh nghiệm. Ký duyệt tuần 31, tiết 59, 60 Ngày ttháng 04 năm 20114 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………