Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 14: Ôn tập về giải hệ phương trình và 1 số bài toán - Năm học 2023-2024

Buổi 14: 15-> 20/4/2024 Ngày soạn: 11/4/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: ễN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN I. MỤC TIấU - KT: Hiểu rừ cỏc phương phỏp giải hệ phương trỡnh, giải được cỏc hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế, phương phỏp cộng đại số và làm quen với việc giải hệ phương trỡnh trong giỏ trị tuyệt đối, phương phỏp đặt ẩn phụ. - KN: Giải được hệ phương trỡnh bằng nhiều cỏch - TĐ: Yờu thớch mụn học, tự tin trong trỡnh bày. Phỏt triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phõn tớch giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngụn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tỏc. II. CHUẨN BỊ 1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: ễn tập kiến thức trờn lớp, SGK, SBT, Mỏy tớnh III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Giải hệ phương trỡnh sau bằng Bài 1: phương phỏp thế a) 21xy 5xy 6 17 yx12 yx12 a) ; b) 3xy 4 1 97xy 3xx 4 1 2 1 55x 41xy 2xy 3 3 x 1 c) d) . Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là 6xy 2 9 5xy 6 12 y 1 xy; 1; 1 . Nhắc lại phương phỏp giải HPT bằng b) phương phỏp thế/ y9 x 7 x 1 HS nhắc lại . 4 HS lờn bảng giải toỏn 59xy 59 2 HS làm bài cỏ nhõn 1 yx14 x GV yờu cầu nhận xột c) . xx 2 HS nhận xột và chữa bài 6 2 8 9 y 3 3 3yx 2 x d) 2 1 . 27y 9 y 3 x my 4 Bài 2: Bài 2: Cho hệ phương trỡnh nx y 3 a) Do hệ phương trỡnh nhận nghiệm : xy; 2;3 , thayxy2; 3 vào hpt ta a/ Tỡm mn, để hệ phương trỡnh cú nghiệm được: : xy; 2;3 . b/ Tỡm mn, để hệ phương trỡnh cú vụ số 2 3m 4 nghiệm. 2n 3 3 m 2 n 3 a) GV yờu cầu 1 HS lờn bảng giải ý a. Vậy m 2; n 3 thỡ hệ phương trỡnh cú i? b) Nờu phương phỏp giả nghiệm : xy; 2;3 . HS: Thế x ở phương trỡnh x my 4 vào x4 my phương trỡnh nx y 3 và biện luận b) phương trỡnh theo y n43 my y x4 my 43n mny y GV hỗ trợ HS khi cần thiết x4 my HS nhận xột và chữa bài mn1 y 4 n 3 1 Hệ phương trỡnh vụ số nghiệm khi 1 vụ số HS ghi nhớ cỏch làm bài 3 mn 10 n nghiệm hay 4 thỡ 1 4n 3 0 4 m 3 thỏa món với mọi y . 4 Khi đú xy4 . 3 4 3 Vậy m và n thỡ hệ cú vụ số nghiệm 3 4 4 4;yy với mọi y . 3 Tiết 2: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 3: Giải hệ phương trỡnh bằng PP Bài 3: cộng a) xy 2 4x 4 x1 x1 a) 3xy 2 xy 2 xy 2 y 1 3x 2y 6 b) xy22 2x 4 x2 b) xy22 xy22 7x 4y 74 c) 3x+2y 32 x2 y 0 3 HS lờn bảng giải HPT 7x 4y 74 x 10 c) HS giải bài tập cỏ nhõn 6x+4y 64 3x+2y 32 x 10 HS nhận xột y 1 GV nhận xột HS chữa bài Bài 4: Bài 4: Xỏc định ab, của đồ thị hàm số a) Hai điểm A 2;1 và B 1;2 thuộc đt y ax b nờn y ax b để đồ thị của nú đi qua: ta cú hệ PT ẩn a, b: a) A 2;1 và B 1;2 2ab 1 a1 a 1 b) A 3; 6 và B 2;4 ab 2 ab 2 b 3 Vậy với a 1; b 2 thỡ đồ thị y ax b đi qua HS nờu cỏch làm? hai điểm A 2;1 và B 1;2 HS: Thay toạ độ điểm A và B vào b) Hai điểm A 3; 6 và B 2;4 thuộc đt phương trỡnh đường thẳng (cụng thức hàm số) y ax b ta được hệ y ax b nờn ta cú hệ PT ẩn a, b: phương trỡnh ẩn a và b . 3ab 6 5a 10 a2 Giải hệ ta sẽ tỡm được giỏ trị của ab, 24ab 24ab b 0 2 HS lờn bảng làm bài Vậy với a 2; b 0 thỡ đồ thị y ax b đi qua hai HS làm việc cỏ nhõn điểmA 3; 6 và B 2;4 HS nhận xột GV chốt kiến thức Bài 5: Bài 5: a) Cho hệ phương trỡnh Thay m 1 vào hệ phương trỡnh đó cho ta được 3x y 2 m 1 3x y 1 y 3 x 1 Giải hệ phương x2 y 3 m 2 x2 y 5 x 2(3 x 1) 5 trỡnh khi m 1. 7xx 7 1 b) Tỡm m để hệ cú nghiệm (;)xy thỏa y3 x 1 y 2. món: xy2210 Vậy khi m 1 hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm (1;2). b) Giải hệ đó cho theo m ta được: GV yờu cầu HS T lờn bảng giải hpt 3x y 2 m 1 6x 2 y 4 m 2 xm khi m 1 x2 y 3 m 2 x2 y 3 m 2 ym1 Vậy với m hệ luụn cú nghiệm duy nhất (mm ; 1) HS2: Giải hpt với ẩn m Để hệ cú nghiệm thỏa món: Sau khi giải ra x, y, thay vào phương x2 y 210 m 2 ( m 1) 2 10 trỡnh xy2210 tỡm m để 1 19 2mm2 2 9 0 m 2 1 19 HS thực hiện yờu cầu Vậy cú 2 giỏ trị m thỏa món bài toỏn: m . 2 GV hướng dẫn Tiết 3: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6 : Bài 6: 12 ĐK: xy0; 1 4 xy1 12 Giải hệ phương trỡnh 4 21 11 3 xy1 . Đặt a;v xy1 21 xy1 3 xy1 Với dạng toỏn này cần đặt ĐK của x a2 b 4 a 2 Hệ phương trỡnh trở thành và y là gỡ? 2a b 3 b 1 Cú thể đặt ẩn phụ là gỡ? 1 Khi đú hệ phương trỡnh trở thành hệ 2 1 x pt nào? x 1 2 HS giải bài theo HD của GV 1 y 0 y 1 Lưu ý: Khụng dựng dấu tương đương 1 khi thay ẩn phụ và ẩn x, y Vậy (xy ; ) ( ;0) HS ghi nhớ cỏch giải 2 Bài 7: Bài 7: Cho hệ phương a) Khi a 1, hệ (I) cú x ay3 a x y 3 24y xy3 x 1 trỡnh: I vớia là dạng ax y a2 x y 1 xy3 y 2 y 2 2 tham số. Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất xy; (1;2) . a) Giải hệ phương trỡnh I khia 1; x ay3 a xa b) ()I b) Tỡma để hệ phương trỡnh I cú ax y2 a2 y 2 nghi m duy nh t xy th a ệ ấ ; ỏ xa Hệ (I) luụn cú nghiệm duy nhất với mọi a. 2y y 2 món là s nguyờn. 2 ố x 3 24y Khiđú: . Do x 2 33với mọi x nờn: xa2233 4 là s nguyờn khi và ch khi a) Yờu cầu HS TB lờn bảng làm bài 2 ố ỉ a 3 b) Yờu cầu HS giải hệ phương trỡnh aa2 3 4 1. tỡm nghiệm x, y theo ẩn a HS làm bài theo hướng dẫn HS nhận xột GV nhận xột – HS chữa bài Dặn dũ: Về nhà xem lại cỏc bài tập đó chữa và phương phỏp giải. BTVN: Bài 1: Giải hệ phương trỡnh: 2(x y ) 3( x y ) 9 (x 1)( y 3) xy 27 a) ; b) ; 5(x y ) 7( x y ) 8 (x 2)( y 1) xy 8 43x 4(x y ) 7( x y ) 31 xy c) ; d) 5 . 2(x y ) ( x y ) 3 y 1 xy3 2 Buổi 15: 15-> 20/4/2024 Ngày soạn: 11/4/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: GIẢI PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI I. MỤC TIấU 1. Kiến thức: ễn tập cỏc kiến thức về giải phương trỡnh bậc hai. 2. Kỹ năng: Rốn kĩ năng tớnh toỏn. Biết giải phương trỡnh bậc hai. 3. Thỏi độ: Yờu thớch mụn học, tự tin trong trỡnh bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: ễn tập kiến thức trờn lớp, SGK, SBT, Mỏy tớnh III. TIẾN TRèNH DẠY HỌC Hoạt động của GV và Nội dung HS I. Lớ thuyết I. Lớ thuyết Gi c hai d b ng cụng th c Gv y/c 2 HS lờn bảng ải phương trỡnh bậ ạng đầy đủ ằ ứ vi t cụng th c nghi m và nghiệm: ế ứ ệ 2 vụng thức nghiệm thu Đối với phương trỡnh ax bx c 0 (a 0)và biệt thức gọn. b2 4 ac . - N u m phõn bi t: ế 0 , phương trỡnh cú hai nghiệ ệ bb xx; 1222aa b - Nếu 0, phương trỡnh cú nghiệm kộp: xx 12 2a - Nếu 0 , phương trỡnh vụ nghiệm. Chỳ ý: Nếu ac 0 ( ac, trỏi dấu), phương trỡnh bậc hai cú hai nghiệm phõn biệt II. Bài t p ậ a) 2xx2 7 3 0 22 ( 7) 4.2.3 49 24 25 5 Bài 1: ( 7) 5 ( 7) 5 1 Giải cỏc phương trỡnh xx113; sau: 2.2 2.2 2 a) 2xx2 7 3 0 ; b) 6 x2 x 5 0; 1 Phương trỡnh cú tập nghiệm S 3; 2 c) 6xx2 5 0 ; b) 12 4.6.5 119 0 . Phương trỡnh vụ nghiệm d) 3xx2 5 2 0; 5 c) S ;1. 6 GV yờu c u 4 HS lờn ầ d) S 1; 1 b ng gi i toỏn b ng cụng ả ả ằ thức nghiệm Ta cú: a b m c m 4 HS lờn bảng làm bài 2; 1 2 ; 1 tập. (1 2mm )2 4.2.( 1) Bài 2: 1 4m 4 m22 8 m 8 4 m 12 m 9 Chứng minh rằng phương trỡnh (2m )22 2.(2 m ).3 9 (2 m 3) 0, m R 2x2 1 2 m x m 1 0 Vậy phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của a. HS: Nờu cỏch làm? a3; b ' m 3; c (2 m 1) 22 Chỉ ra phương trỡnh cú ' (m 3) 3(2m 1) m 6mm 9 6 3 0 với mọi giỏ trị 22 mm12 6 (m 6) 30 của m 1 HS lờn bảng giải Để phương trỡnh cú nghiệm kộp thỡ '0 HS làm vào v ở 2 m 6 30 HS nh n xột và ch a bài m 6 30 0 m 6 30 ậ ữ m 6 30 Bài 3: Tỡm giỏ trị của m để m 6 30 phương trỡnh Vậy thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp. m 6 30 3x2 2 m 3 x 2 m 1 0 cú nghiệm kộp. PT cú nghiệm kộp khi nào? HS: Khi 0 1 HS lờn bảng giải HS dưới lớp làm vào vở Tiết 2: GIẢI PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI I. MỤC TIấU 1. Kiến thức: ễn tập cỏc kiến thức về giải phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc hai: Giải phương trỡnh trựng phương, phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu, phương trỡnh tớch. 2. Kỹ năng: Rốn kĩ năng giải phương trỡnh một cỏch nhanh, chớnh xỏc. 3. Thỏi độ: Yờu thớch mụn học, tự tin trong trỡnh bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: ễn tập kiến thức trờn lớp, SGK, SBT, Mỏy tớnh III. TIẾN TRèNH DẠY HỌC Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Bài 1: 2 Giải phương trỡnh a) Đặt xt0 đưa phương trỡnh về: tt2 5 4 0 tt1; 4 (thỏa món) a) xx425 4 0 12 42 + V i t1 x 1; x 1 b) xx3 4 0 ớ 12 45 + Với tx4 2;x 2 c) 2 34 xx2245 Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm Nờu dạng toỏn? S 1; 2 Phương trỡnh trựng phương b) Phương trỡnh cú nghiệm S 2 3 HS lờn bảng giải toỏn HS nhận xột – c) Phương trỡnh cú nghiệm x 0 GV rỳt chỳ ý: Khi đặt xt2 cần điều kiện t 0 . Bài 2: Bài 2: Gi 2 ải phương trỡnh a) Đặt xt10, đưa về phương trỡnh 42 a) xx1 5 1 84 0 tt2 5 84 0 b) x1 x 2 x 3 x 4 3 Giải phương trỡnh ta được t 12 (thoả món) hoặc t 7(loại) V i t , ta cú HS lờn bảng làm ý a ớ 12 2 x1 12 x12 1 2 3; x 1 2 3 ng d n HS làm ý b GV hướ ẫ Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x 1 2 3; Nhõn thừa số lớn nhất với thừa số bộ nhất 1 t n ph và đặ ẩ ụ x2 1 2 3 b) x1 x 2 x 3 x 4 3 HS TB ý a 22 x5 x 4 x 5 x 6 3. * HS K-G ý b 2 Đặt x54 x t HS nhận xột bài làm *t . t 2 3 t2 2 t 3 0 Giải phương trỡnh được tt1 ; 3 GV nhận xột, chữa bài  HS chữa bài, ghi nhớ cỏch giải 4 13 4 13 xx2 5 4 1 xx; 1222  xx2 5 4 3(Vụ nghiệm) Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm 4 13 4 13 xx; 1222 Bài 3: Bài 3: xx7 5 1 a; 2 Giải cỏc phương trỡnh sau xx5 x 2 5x xx7 5 1 Điều kiện: xx0; 5 a ) 2 ; 2 xx5 x 5x xx7 5 1 2 2x 5 3x b ) ; xx5 xx 5 xx12 2xx 5 x x 7 x 5 x 5 2x 1 c) 2 x 2 1 x 1 2x22 10xx 7x x 5 x 5 1 3 1 x 2 3x 10 0 d) 1 3x2 27 43x 2 3 4.1. 10 49 7 4 HS lờn bảng làm bài 37 x1 5; ktm 2 HS cần lưu ý: Đặt điều kiện 37 x2 2 tm Dựng dấu suy ra khi qua bước khử mẫu. 2 Vậy phương trỡnh cú nghiệm x 2 HS nhận xột, chữa bài. Tương tự b) Điều kiện: xx1; 2 3 19 x 3 19 (thoả món) 1 1 3 19 x 3 19 (thoả món) 2 1 c) Điều kiện: x1 3 Giải được nghiệm x 2 d) Điều kiện: x 3 6 21 Giải được x (thoả món) 1 3 6 21 x (thoả món) 2 3 Tiết 3: ễn tập về phương trỡnh bậc hai chứa tham số. I. MỤC TIấU -Củng cố cho học sinh một số bài toỏn về phương trỡnh bậc hai cú chứa tham số: Giải phương trỡnh với giỏ trị của tham số cho trước. Tỡm ĐK để phương trỡnh bậc hai cú nghiệm, vụ nghiệm....Chứng minh phương trỡnh bậc hai cú 2 nghiệm phõn biệt, cú nghiệm, vụ ngiệm. -Rốn luyện kĩ năng giải phương trỡnh, bất phương trỡnh II. CHUẨN BỊ : GV:Soạn bài HS: Học bài III. LấN LỚP: 1. Kiểm tra: Với điều kiện nào thỡ phương trỡnh bậc hai cú nghiệm, vụ nghiệm... 2. Bài mới : Hoạt động của GV-HS Nội dung Gv: Cho Hs xỏc định dạng của cỏc phương Bài 4 : Cho PT 3x2 - 4x +m=0 (1) trỡnh. a,Giải PT với m=1 Gv: Cho HS nờu cỏc giải cỏc dạng phương b, Tỡm m để phương trỡnh trỡnh với m=1 + Cú nghiệm Hs thực hiện giải phương trỡnh trờn. + Cú nghiệm kộp Gv; Cho Hs thực hiện trờn bảng. Gv kiểm tra bài của học sinh dưới lớp. + Vụ nghiệm GV: Cho Hs nhận xột. + Cú hai nghiệm phõn biệt Gv: Củng cố. Hướng dẫn: -Thay giỏ trị của tham số vào phương trỡnh. a, Thay m=1 vào phương trỡnh (1) -Giải phương trỡnh vừa tỡm được. Ta cú phương trỡnh: 3x2 - 4x +1=0 -K t lu n nghi m c 1 ế ậ ệ ủa phương trỡnh kốm x1=1; x2= theo điều kiện. 3 Với m=1 phương trỡnh (1) cú nghiệm , 1 b, Gv: Cho Học sinh tớnh hoặc x1=1; x2= 3 Vận dụng trường hợp cú nghiệm của phương ,2mm trỡnh bậc hai tỡm m thỏa món. b, =( − 2) = 3. = 4 − 3 Tương tự cho Hs làm cỏc phần cũn lại. Để phương trỡnh (1) cú nghiệm 4 , 0 = 4 − 3mm 0 = 3 4 Vậy m là giỏ trị cần tỡm. 3 Bài 5: Cho PT x2 -(m-1)x +m=0 GV: Cho Hs làm phần a. a, Giải Phương trỡnh với m =-2 GV? Để Chứng minh rằng pt luụn cú nghiệm với mọi m ta làm ntn? b, Chứng minh rằng pt luụn cú nghiệm với mọi m. Hs: Nờu cỏch làm. Bài 6: Cho PT x2 -2(m-1)x +m-3=0 a, Giải Phương trỡnh với m = 3 b, Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m Hướng dẫn: -ễn tập cỏch giải phương trỡnh bậc hai một ẩn. -ễn tập một số bài toỏn vận dụng định lớ Talets thuận và đảo. Bài tập về nhà: Cho PT mx2 - 2(m-1)x+m-1=0 a,Giải PT với m=2 b, Tỡm m để phương trỡnh + Cú nghiệm + Cú nghiệm kộp + Vụ nghiệm+ Cú hai nghiệm phõn biệt