Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (CV5512) - Chương 4: Giới hạn - Bài 1: Giới hạn của dãy số - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

g lên thì đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà nó nội tiếp. Điều này cũng không quá khó để tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác khi n tiến tới vô tận sẽ là đường tròn. Hình 2 Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những lập luận ở trên đúng hay sai? Vì sao? * GV giới thiệu bài học: Các nội dung trên liên quan bài toán giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương này xoay quanh hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc nghiên cứu các nội dung khác của giải tích(Đạo hàm, Tích phân,).Đặc biệt cho phép giải quyết các bài toán của khoa học và thực tiễn, mà ta không thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến thức của Đại số.Đó chính là những bài toán liên quan tới sự vô hạn.Giới hạn của dãy số là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay. Chủ đề: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ(tiết 49) (Nội dung ghi bảng- trình chiếu) II. HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 1. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số. - Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập. 3. Năng lực cần đạt: - Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào cuộc sống. 4.Cách tiến hành: 4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh. Nếu chia đều cho hai người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như thế nào? ? Ta hình thành dãy số với . - Em hãy biểu diễn vài giá trị của dãy số trên trục số? - Nhận xét xem khoảng cách từ đến 0 thay đổi như thế nào khi n càng lớn ? - Bắt đầu từ số hạng thứ mấy thì khoảng cách từ tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001? a.2.Thực hiện nhiệm vụ: - HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV. a.3.Báo cáo thảo luận: - GV biểu diễn dãy (Un) trên trục số cho HS quan sát. - HS trả lời tại chỗ - Kết quả của HS - GV: dãy số với là dãy số giảm, bị chặn dưới bởi số 0, khi n càng tăng thì dãy số càng dần về 0. a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. - HS tiếp thu khái niệm mới. b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu) I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: 1.Định nghĩa: a.Định nghĩa 1:Ta nói rằng dãy số có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó ta viết: hoặc khi Quy ước thay cho ta viết tắt và hiểu ngầm c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ) Ví dụ 1: Dãy số với ta xét ở trên thỏa được định nghĩa trên nên nó có giới hạn là 0. Ví dụ 2: Cho dãy số với Kể từ số hạng thứ trở đi thì ta có Hãy chọn số nhỏ nhất. A. B. C. D. 4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số có giới hạn là 0. a..2.Thực hiện nhiệm vụ: - HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện a..3.Báo cáo thảo luận: - Gọi 1 HS lên bảng trình bày LG. - Kết quả của HS a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhât. Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn = .Chứng minh rằng, dãy số có giới hạn là 0. Giải: Ta có : Vậy (đpcm) (Nội dung ghi bảng) - GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3. - GV: HD HS bấm máy tính: +Nhập + CALC = + CALC = + Kết quả 3 - HS: Khái quát hóa định nghĩa. - HS tiếp thu khái niệm mới. b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng) b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số có giới hạn là số L khi nếu Kí hiệu: hoặc hoặc khi . c. Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ . b/ c/ Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai. A. B. C. D. Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: a/ . b/ c/ c..2.Thực hiện nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm. - GV: Hỗ trợ HS + Các em có thể bấm máy tính để dự đoán kết quả, sau đó sử dụng định nghĩa 2 để tìm giới hạn. c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện. - Kết quả của HS c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. Lời giải- Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng) Đáp số-Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ . b/ c/ Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai. A. B. C. D. 4.3. Nội dung 3: Một vài giới hạn đặc biệt :(3 phút) a.Tiếp cận: - Từ kết quả câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức mới. b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) 2. Một vài giới hạn đặc biệt : a) với k nguyên dương; b) và ; c) nếu ; d) Nếu (c là hằng số) thì . 4.4. Nội dung 4:Định lí về giới hạn hữu hạn :(7 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: - GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm rồi so sánh với . a..2.Thực hiện nhiệm vụ: - HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời. a..3.Báo cáo thảo luận: Ta có ;  ; - Ghi nhận kết quả: = . GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng các công thức giới hạn đặc biệt nêu trên và định lí sau đây. a.4.Kết luận: - GV: Nhấn mạnh, dãy đều phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự các nội dung còn lại trong định lí. - HS tiếp thu khái niệm mới. b.Hình thành định lí về giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu) II. Định lí về giới hạn hữu hạn : Định lí 1: a. Nếu và thì + + + + b. Nếu với mọi n và thì và . c.Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng) Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau: B = Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: E = c..2.Thực hiện nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm. - GV: Hỗ trợ HS khi cần. + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện. - Kết quả của HS c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. Lời giải- Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu) Đáp số-Câu hỏi 3: Giải : = - 3/2 III. LUYỆN TẬP:(7 phút) 1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ - trình chiếu) Câu hỏi 4:Tìm ? A. -2 B. C. 1 D. 0 Câu hỏi 5:Tìm ? A. B. -3 C. 0 D. 1 Câu hỏi 6:Tìm: ? A. B. 0 C. D. Câu hỏi 7: Tìm  ? A. B. C. 1 D. 2 Câu hỏi 8: Tìm  ? A. B. -¥ C. 0 D. Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 2.Thực hiện nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm. - GV: Hỗ trợ HS khi cần. + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả 3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện. - Kết quả của HS 4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất. Lời giải- Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng) 4B; 5C;6C;7A;8A IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút) 1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng) Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu? Lời giải: Gọi là hình vuông được tô màu thứ n Khi đó . Tổng diện tích tô đến hình vuông thứ n là: với Vì quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn nên phần diện tích được tô là: 2. Mở rộng, tìm tòi:(Học sinh nghiên cứu một tuần) a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu. b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)? c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số hay dần ra vô cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. NỘI DUNG PHÁT CHO HỌC SINH: Phiếu HT1: Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a/ . b/ c/ Câu hỏi 2: Gọi Tìm A. B. C. D. Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: a/ . b/ c/ Phiếu HT2: Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau: B = Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau: E = Phiếu HT3: Câu hỏi 4:Tìm ? A. -2 B. C. 1 D. 0 Câu hỏi 5:Tìm ? A. B. -3 C. 0 D. 1 Câu hỏi 6:Tìm: ? A. B. 0 C. D. Câu hỏi 7: Tìm  ? A. B. C. 1 D. 2 Câu hỏi 8: Tìm  ? A. B. -¥ C. 0 D. Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng: Bài toán: Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1m, các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là , tô tiếp hình vuông có cạnh bằng một nữa cạnh hình vuông vừa tô...và cứ tô tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu? Học sinh nghiên cứu một tuần: a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu. b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới hạn không hữu hạn(vô hạn; vô cực)? c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số hay dần ra vô cực ( ) thì ta làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6.