Đề thi thử đại học lần thứ 3 năm học 2013 -2014 môn: toán - khối d

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x    . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có độ dài trung tuyến 10IN  với I là giao điểm của hai tiệm cận. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 sin 2sin 1 2 0 2cos 3 x x x x           . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình     22 1 4 2 19 log 2 1 log 2 log 1 3 x x x x           x R . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 1 3 2 ln e x I xdx x    . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C,  060 , 2ABC BC a  . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của 'C trên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên 'CC và mặt đáy (ABC) bằng 045 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và 'C I . Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực     23 2 3 1 5 1 2 4 2 3x x m x x m x x           . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T). Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại  0; 3M  và  2;1N  . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm  2; 1E  và điểm C có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 : 2 1 1 x y z d      và 2 1 2 : 1 3 x t d y t z         . Chứng minh rằng 1 2,d d là 2 đường thẳng chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1d và song song với đường thẳng 2d . Câu 9 (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z biết   1 2 3 22 z i i z i      . ---------------Hết---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...; Số báo danh: www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN – Khối D ------------------------------------- Câu Đáp án Điểm a) 1,0 điểm.  TXĐ:  \ 1D R   Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận lim 2, lim 2 2 x x y y y       là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1 1 lim , lim 1 x x y y x          là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,25 - Chiều biến thiên:  2 3 ' 0, 1 1 y x x       0,25 - Bảng biến thiên: x  -1  'y + + y  2 2  HS đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1  và  1;  , HS không có cực trị . 0,25  Đồ thị: - Giao với Ox tại 1 ;0 2 A       - Giao với Oy tại  0; 1B  - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận  1;2I  làm tâm đối xứng. 0,25 b) 1,0 điểm - TCĐ là 1 : 1d x   , TCN là 2 : 2d y   1;2I  .Gọi  00 0 0 2 1 ; , 0 1 x M x C x x       - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là     002 00 2 13 : 11 x y x x xx       0,25 Có   01 2 0 0 2 4 1; , 2 1;2 1 x d A d B x x                0,25 IAB vuông tại I  trung tuyến 1 2 10 2 IN AB AB   0,25 1 (2,0 đ)             2 4 2 0 0 02 0 0 0 0 36 ... 4 1 40 1 10 1 9 0 1 2 0 1 2;1 x x x x x do x y M                   0,25 www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc 2  Điều kiện: 3 cos 2 2 6 x x m        PT 3 sin 2 sin 2sin 1 0 2 x x x           0,25 2sin cos cos 2sin 1 0x x x x        cos 1 cos 1 2sin 1 0 1 sin 2 x x x x          0,25   cos 1 2x x k k Z    (tm) 0,25 2. (1,0 đ)   2 1 6sin 52 2 ( ) 6 x k loai x x k tm               Vậy PT có tập nghiệm 5 2 ; 2 6 S k k         0,25 Điều kiện 2 0 2 1 0 19 5 13 2 0 6 19 1 0 3               x x xx x x PT     22 2 2 19log 2 1 log 2 log 13x x x x       0,25    2 219 192 1 2 1 2 5 2 1 3 3 x x x x x x x x            0,25 Chia cả 2 vế của PT cho x : 2 1 1 25 2 5 3 x x x x                 Đặt 1 .t x x   PT có dạng: 2 25 2 5 3 t t   0,25 3. (1,0 đ)    2 2 92 5 0 3 10 1 10 ...25 113 34 20 25 3 93                         x tmt x t x t t t x x loaix Vậy PT có tập nghiệm  9S  0,25 2 2 1 1 1 3 2 3 2 ln ln ln e e ex I xdx xdx xdx x x x       0,25 Xét 2 1 1 1 1 3 ln 3 ln 3 ln ln 3 2 2 ee e x I xdx xd x x      0,25 Xét 2 2 11 1 1 2 1 1 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln ee e e I xdx xd x d x x x x x         2 11 2 1 2 2 4 2 2 ee dx e x e x e         0,25 4. (1,0 đ) Vậy 1 4 2 I e    0,25 www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc 3 ABC vuông tại C, 060ABC  0 0 . tan 60 2 3 , 4 cos 60 BC AC BC a AB a     21 . 2 3 2 1 2 2        ABCS CA CB a CM AB a CI a 0,25 Do  'C I ABC         0', ', ' ' 45CC ABC CC CI C CI C CI    'CIC  vuông cân tại C 'IC IC a   Có  'C I ABC  3. ' ' ' ' . 2 3ABC A B C ABCV C I S a  0,25 Dựng  IH BC H BC  . Do  ' 'C I ABC C I IH    IH là đoạn vuông góc chung của BC và 'C I  , 'd BC C I IH  0,25 5. (1,0 đ) ICH vuông tại I,   0 0 360 .sin 60 2 a ICH CBA IH CI       3, ' 2 a d BC C I IH   0,25 Điều kiện: 3 1x   PT (1)   23 2 1 11 3 4 2 3m x x x x x             23 2 1 3 2 1 4m x x x x         0,25 Đặt 3 2 1t x x    Xét hàm số   3 2 1f x x x    trên  3;1 ,  f x liên tục trên  3;1    1 1' 0, 3;1 2 3 1 f x x x x         nên  f x đồng biến trên  3;1      3 1 4 2f f x f t        0,25 PT có dạng: 2 4mt t  Nhận thấy 0t  không là nghiệm nên   2 4 2 t PT m t    Xét hàm số   2 4t g t t   trên    4;2 \ 0 . Có    2 24 ' 1 , ' 0 2 t g t g t tt         Bảng biến thiên: x -4 -2 0 2 'y + 0 - - 0 y -4  -5  4 0,25 6. (1,0 đ) PT (1) có nghiệm  PT(2) có nghiệm  4;2t   đồ thị hàm số   2 4t g t t   và đường thẳng y m có điểm chung có hoành độ    4;2 \ 0t  Từ bảng biến thiên suy ra 4 4 m m     0,25 www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc 4 Do AM, AN lần lượt là đường phân giác trong và ngoài của góc A nên  090MAN  Do  , ,  A M N T MN là đường kính của (T) ( ) T có tâm  1; 1I   , bán kính 1 5 2 R MN       2 2: 1 1 5    T x y 0,25 Có     ,IB IC R MB MC do BAM CAM    IM BC                ñi quañieåmE 2; 1 BC : VTPTn IM 1; 2  : 2 2 1 0 : 2 4 0BC x y BC x y         0,25    ,   B C BC T Tọa độ BC là nghiệm của hệ PT :    2 2 2 2 4 0 2 4 5 22 21 01 1 5 x y x y y yx y               0,25 7 (1,0 đ) 6 7 ; 5 5 2; 3          x y x y . Do  6 70 ; , 2; 3 5 5C x C B          0,25 Có 1 :d đi qua  1 0;1; 2M  , VTCP  1 2; 1;1u    2d : đi qua  2 1;1;3M  , VTCP  2 2;1;0u      1 2 1 2, 1;2;4 , 1;0;5u u M M          0,25 1 2 1 2, . 21 0        u u M M 1 2,d d chéo nhau. 0,25 Có     1 1 2 2 / / P P d P n u d P n u              chọn  1 2, 1;2;4Pn u u        0,25 8. (1,0 đ)       1 P ñi quañieåmM 0;1; 2 P : VTPTn 1;2;4                : 2 1 4 2 0 : 2 4 6 0P x y z P x y z             0,25 Đặt  ,z x yi x y R z x yi      0,25        1 2 3 4 2 3 2 4 22 z i i i z i z i z i            0,25     2 7 3 2 4 3 7 4 x y x y y x i i x y              0,25 9. (1,0 đ) 1 1 2x y z i z        0,25 Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc