Đề cương ôn tập môn toán 7 học kì II năm học 2013 - 2014

Chủ đề 1: Thống kê Bài tập 1: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày. Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì? b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau? Đó là những giá trị nào? Hãy lập bảng “tần số”. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài tập 2: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài tập 3: Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau: Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng. c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài tập 4: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau: 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Lập bảng tần số.Tìm Mốt của dấu hiệu. Tính số trung bình cộng. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài tập 5: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Lập bảng tần số; tìm mốt của dấu hiệu; tính số trung bình cộng. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Chủ đề 2: Biểu thức đại số Bài tập 6: Cho các biểu thức sau 1) + x3y 2) 8x2yz 3) 12,5 4) -7x5y2 5) 2- xyz a) Biểu thức nào là đơn thức? b) Hãy chỉ ra phần hệ số và phần biến của những đơn thức đó. b) Tìm bậc của mỗi đơn thức đó. Bài tập 7: a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức: 2,5x2y ; 0,25x2y2 b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = -1 Bài tập 8: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: a) và 2xy4 b) và -2x2y3 c) 2xyz và -5x2y3 d) 5x2y và 4xy3z2 Bài tập 9: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài tập 10: Cho hai đơn thức: 2xy2z và -5xy2z. Hãy tính tổng hai đơn thức đã cho. Tìm phần hệ số, phần biến của đơn thức tổng thu được. Bài tập 11: Cho các đơn thức: 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng. b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên. c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2 Bài tập 12: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A= ; B= Bài tập 13: Thu gọn, tìm bậc của mỗi đa thức sau: B = xy + 2x2 – 3xyz + 5 – 5x2 – xyz Bài tập 14: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 + x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). Bài tập 15: Cho 2 đa thức: A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 ; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính giá trị của đa thức C khi x = -1 và y = -1/2 Bài tập 16: Cho 2 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 – x – 3x3 + x2 – 6 N(x) = - x2 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Bài tập 17: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30; m(x) = x2 – 3x g(x) = (x-3)(16-4x) k(x) = x2-81 Bài tập 18: Cho hai đa thức f(x) = 2x + 3 ; g(x) = x - 2014 Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = - 2 Tính f(x) + g(x) Tìm nghiệm của đa thức g(x). Chủ đề 3: Tam giác, định lý Py-ta-go Bài tập 19: Cho ABC có = 400 ; = 500. Tính số đo góc C. Hãy cho biết tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Bài tập 20: Cho MNP có = 500; = 650. Tính số đo góc M. Hãy cho biết tam giác MNP là tam giác gì? Vì sao? Bài tập 21: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm. Tính độ dài cạnh MP. Bài tập 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài AC. Bài tập 23: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm của tam giác. Biết AG = 4cm. Tính độ dài GM, AM. Bài tập 24: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và đường trung tuyến AM có độ dài bằng 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng GA và GM. Chủ đề 4: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác Bài tập 25: Cho tam giác ABC biết = 400 ; = 500. a) Tính số đo góc C. b) So sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC. Bài tập 26: Cho tam giác MNP có NM = 5cm; NP = 6cm; MP = 8cm. So sánh các góc của tam giác MNP. Bài tập 27: Cho tam giác vuông ABC. Biết AB = 3cm; BC = 5cm. Tính độ dài cạnh AC. So sánh góc ABC và góc ACB. Bài tập 28: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba các đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác: a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm;6cm Bài tập 29: Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC =7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên(cm). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Bài tập 30: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI =DFI. b) Các góc DIE và DIF là những góc gì? Vì sao? Bài tập 31: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại I. Kẻ IE vuông góc với BC (E BC). a) Chứng minh BI là trung trực của AE. b) So sánh IA và IC. Bài tập 32: Cho tam giác vuông DEF có hai cạnh góc vuông ED = 9 cm, EF = 12 cm. a) So sánh và . b) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh E cắt DF tại M. Tính độ dài đoạn EM. Bài tập 33: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh: AM BC b) Chứng minh ABM = ACM c) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài tập 34: Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KHAC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh: a) AB // HK b) AKI cân c) Bài tập 35: Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : ABD = ACE Chứng minh AED cân Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Bài tập 36: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : HB = CK HK // DE AHE = AKD Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 7 HK2 (Thời gian 90 phút) Bài 1:(2đ) Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì. b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 :(1.5 đ) Cho đơn thức: A = Thu gọn đơn thức A. Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. Tính giá trị của A tại Bài 3: (1.5 đ) Tính tổng các đơn thức sau: Bài 4 : (2 đ) Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q Bài 5: (3 đ) Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH BC tại H. Vẽ HI AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH a) Chứng minh:ADI = AHI. (1đ) b) Chứng minh: AD BD. (0.75đ) c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH. (0.75đ) d) Vẽ HK AC tai K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE. (0.5đ)