Đề cương học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lê Lợi

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I TOÁN 8 – NĂM HỌC 2018-2019 PHẦN A : LÍ THUYẾT I. Đại số : 1. Muốn nhân đơn thức với đơn thức ta làm thế nào? : 2. Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm thế nào? : A ( B + C ) =...........; 3. Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào? (A+B ) (C + D ) =............ 4. Viết các hằng đẳng thức đáng nhớ với 2 biểu thức A và B Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ; chia đa thức một biến đã sắp xếp. 5. Định nghĩa phân thức đại số, một đa thức có phải là phân thức đại số không ? một số thực bất kỳ có phải là phân thức đại số không ? 6. Hai phân thức như thế nào gọi là 2 phân thức đối nhau ?Tìm phân thức đối của phân thức x 1 . 5 2x Cho phân thức A khác 0. Viết phân thức nghịch đảo của nó ? B 7. Nêu quy tắc rút gọn phân thức , qui đồng mẫu thức nhiều phân thức . Cộng trừ , nhân , chia phân thức , tính giá trị của biểu thức hữu tỉ . II. Hình học : 1. Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? ( Hình thang ; Hình thang cân ; hình bình hành ; hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông ) 2. Phát biểu định lý, định nghĩa, tính chất của đường trung bình của tam giác ; đường trung bình của hình thang ? 3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học hình nào có trục đối xứng ? ( nêu cụ thể nếu có ) 4. Thế nào là 2 điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các hình đã học hình nào có tâm đối xứng ? ( nêu cụ thể nếu có ) 5. Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi gt- kl của định lí ? 6. Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật ,hình vuông , tam giác vuông , tam giác thường ? PHẦN B : BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1. Tính: a. x²(x – 2x³) b. (x² + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x² + 3x – 4) d. (x – 2y)² e. (2x² +3)² f. (x – 2)(x² + 2x + 4) g. (2x – 1)³ 1 Bài 2. Rút gọn biểu thức: a) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3) c) 3x(4x 3) (2x 1)(6x 5) d) 3(x 1)2 2(x 3)(x 3) 4x(x 4) e) (x 1)3 (x 2)(x2 2x 4) Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x² – 6x + 3 b) x³ + 8y³ c) x 3 2x 2 x 2 d)25 – 16x 2 e) 3x(x 2y) 6y(2y x) g) ax2 ax bx2 bx a b 2 2 2 2 2 2 2 h) a b 2ab 2a 2b 1 i) 4a b (a b 1) k) x2 2xy y2 n2 2mn m2 l) 81x2 6xyz 9y2 z2 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x4 64y8 b) x2 7x 12 c) 3x2 7x 2 d) x3 2x 3 e) x3 5x2 8x 4 f) (x2 9)2 8x(x2 9) 12x2 g) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 8 Dạng 3: Tìm x. Bài 5. Tìm x biết: a) 5x(x - 1) - (1 - x) = 0 b) ( x - 3) 2 - (x + 3) 2 = 24 c) 2x (x 2 - 4) = 0 d) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 e) (2x - 3)2 - (x+5)2 = 0 f ) 3x3 - 48x = 0 Bài 6. Tìm x biết: a) x2 3x 18 0 b) 8x2 30x 7 0 c) x3 11x2 30x 0 d) (x2 4x) 8(x2 4x) 15 0 Dạng 4: Phép chia đa thức. Bài 7. Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia: a) (3x 2x4 3x3 2) : (1 x2 ) 2 b) (5x4 1 3x5 ) : (x x2 1) Bài 8. Cho các đa thức: A x4 2x3 3x2 5x 10 và B x2 x 1. Tìm Q, R sao cho: A = B.Q + R. Bài 9. Xác định các hằng số m để A(x) B(x). a) A(x) 8x2 26x m và B(x) 2x 3. b) A(x) x3 13x m và B(x) x2 4x 3. c) A(x) x3 7x2 mx và B(x) x 2. Bài 10. a) Tìm a, b để 2x3 x2 ax b  x2 1 b) Tìm a, b để x4 x3 ax2 4x b  x2 3x 2. 10 3 2 c) Tìm a,b để x ax b chia cho x 1 dư 2x 1. Bài 11. Tìm giá trị nguyên của x để: a) 8x2 4x 1  2x 1 b) x3 3x2 2x 18  x 2 c) x4 x2 7  x2 1 d) x4 3x2  x2 x 1 Dạng 5: Toán cực trị. Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A x2 6x 11 B 3x2 5x 7 C (x 1)(x 5)(x2 4x 5) D (x 1)(x 3) 11 15 E (x 3)2 (x 2)2 F 6x x2 14 Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 1 x2 4x B 19 9x2 6x 2000 C D x2 4x y2 2y x2 2x 6 Dạng 6: Phân thức đại số. Bài 14 : Rút gọn phân thức 2x 6 x 2 9 9x 2 16 A = B = C = (x 3)(x 2) x 2 6x 9 3x 2 4x 3 x 2 4x 4 2x x 2 3x 2 6x 12 D = E = F = 2x 4 x 2 4 x 3 8 x 2 x 2 8 A 2 Bài 15 : Cho biểu thức: 2x 4 2x 4 4 x a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A khi |x 3| 1. 1 2x2 6x 4x2 B 2x 1 : Bài 16 : Cho biểu thức: 2x 1 x 3 2x 1 a) Rút gọn B. b) Tính B khi x thỏa mãn x2 3x 0. 2x 9 x2 3x 2x 1 C 2 2 Bài 17 : Cho biểu thức: x 5x 6 x 2x 3 x a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nguyên. 2 y 4y2 2 y y2 3y 1 P : : 2 y y2 4 2 y 2y2 y3 y 3 Bài 18 : Cho biểu thức: a) Rút gọn P. 1 b) Tính giá trị của P tại y . 2 c) Với giá trị nào của y thì P 0. x2 6 1 10 x2 A : x 2 3 Bài 19: Cho biểu thức: x 4x 6 3x x 2 x 2 a) Rút gọn A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức khi |x| . 2 c) Với giá trị nào của x thì A 2 d) Tìm x để A 0. e) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. x 3 8x2 3x 1 P 1 : 2 3 2 2 Bài 20 : Cho biểu thức: x 5x 6 4x 8x 3x 12 x 2 4 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của x để P 0; P 1. c) Tìm các giá trị của x để P 0. 2 x 4x2 2 x x2 3x P : 2 2 3 Bài 21 : Cho biểu thức: 2 x x 4 2 x 2x x a) Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của P biết x thỏa mãn: |2x 3| x 5. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 4. d) Khi x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b. Chứng minh H đối xứng với K qua A. c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông? Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC a) Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ? b) Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp nầy tính diện tích tam giác BHE . Biết AB = 4 Bài 3 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ; AB < CD ) các đường cao AH ; BK . a) Tứ giác ABKH là hình gì ? b) Chứng minh rằng : DH = CK . c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường nào ?. d) Xác định dạng của tứ giác ABCE e) Chứng minh rằng : DH bằng nửa hiệu 2 đáy của hình thang 5 f) Biết độ dài đường trung bình của hình thang ABCD bằng 8 cm ; DH = 2 cm ; AH = 5 cm , tính diện tích các hình ADH ; ABKH ; Bài 4: Cho ABC vuông ở A (AB AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? b) Chứng minh: BD  DC. c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh: H· NI 900. Bài 5: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. a) Chứng minh: ACE là tam giác vuông cân. b) Từ A hạ AH  BE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh: BMNC là hình bình hành. c) Chứng minh: M là trực tâm của ANB. d) Chứng minh: ·ANC 900. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có µA 600 ; AD 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E cắt AB ở F. Chứng minh: a) Tứ giác MNDC là hình thoi. b) E là trung điểm của CF. c) NCF đều. d) Ba điểm F, M, D thẳng hàng. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60°, kẻ tia Ax song song và cùng chiều với tia CB. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AC. a. Tính các góc BAD và DAC. b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. Bài 8: Cho ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt tại trung điểm AB, BC, CA. Biết AB = 6cm; BC=10cm. a) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?. Tính SAMNP ?. b) Tính độ dài đường cao AH của ABC. Bài 9 : Cho đoạn thẳng AB = a . Gọi M là một điểm nằm giữa A và M . Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP ; BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là C và D . Gọi I là trung điểm của CD . 6 a) Tính khoảng cách từ I đến AB . b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường nào ? ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI A. BÀI TẬP NÂNG CAO PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1. a) Cho x y 7. Tính giá trị của biểu thức: 7 A x2 (x 1) y2 (y 1) xy 3xy(x y 1) 95. b) Cho x y 5.Tính giá trị của biểu thức: B x3 y3 2x2 2y2 3xy(x y) 4xy 3(x y) 10. c) Cho x y 2; x2 y2 20. Tính giá trị của x3 y3 . d) Tìm các số x, y thỏa mãn các đẳng thức sau: x3 y3 152; x2 xy y2 19; x y 2. e) Tìm x biết: 1) x 8 x 9 0 2) x 2 x 1 0 Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) (a2 a)(a2 a 1) 2 b) 6(x2 x)2 x2 x 1 c) x4 2011x2 2010x 2011 d) x4 6x3 7x2 6x 1 e) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 120 f) (x2 x 1)(x2 x 2) 20 g) (x2 x 4)2 8x(x2 x 1) 15x2 h) a4 (b c) b4 (c a) c4 (a b) i) x5 x4 1 k) x4 x2 1. Bài 3. a) Cho ab bc ca 1 với a,b,c ¤ . Chứng minh rằng: (a2 1)(b2 1)(c2 1) là bình phương của một số hữu tỉ. b) Chứng minh: B 7.52n 12.6n (n ¥ ) chia hết cho 19. c) Chứng minh: A x1970 x1930 x1980 chia hết cho B x20 x10 1, x ¢ . Bài 4. Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab bc ca 1. Tính giá trị biểu thức: (a b)2 (b c)2 (c a)2 (a2 2bc 1)(b2 2ac 1)(c2 2ab 1) a) A b) B (1 a2 )(1 b2 )(1 c2 ) (a b)2 (b c)2 (c a)2 b c a Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: P 1 1 1 biết: a b c a) a3 b3 c3 3abc a b c b c a c a b b) c a b Bài 6. Cho ba số a,b,c thỏa mãn đồng thời ba điều kiện: a2 2b 1 0; b2 2c 1 0; c2 2a 1 0. Tính giá trị biểu thức: A a2003 b2009 c2011. 8 Bài 7. Cho ba số a,b,c thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện: a b c 1; a2 b2 c2 1; a3 b3 c3 1. Tính giá trị của biểu thức: P a2009 b2010 c2011. Bài 8. Cho ba số a,b,c thỏa mãn abc 2010. Tính giá trị của biểu thức: 2010a b c M . ab 2010a 2010 bc b 2010 ac c 1 Bài 9. Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn: a b c d 0. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d 3 3(b d)(ac bd). Bài 10. Chứng minh rằng: a) n4 6n3 11n2 6n  24, n ¥ . b) (m 1)(m 3)(m 5)(m 7) 15  m + 6,  m ¥ . Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất: a) A x2 y2 xy 3x 3y 2011. x2 2x 2011 b) B (x 0). x2 2x 1 c) C . x2 2 1 3 1 1 x y 1 d) D 2 2 và E 2 2 nếu . x y 4xy x y xy x 0; y 0 e) M x4 y4 và N x8 y8 nếu x y 2. Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2011 a) A 2011 5x2 y2 4xy x b) B 4x2 12x 29 18x2 48x 52 5x2 4x 1 c) C d) D 9x2 24x 21 x2 Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4x 3x2 2x 3 a) A b) B 2x2 2 x2 11 x4 1 (x y)2 c) C d) D (x2 1)2 x2 y2 e) Q 2x2 9y2 6xy 6x 12y 2009. 9 Bài 14. Tìm đa thức f (x) biết thỏa mãn các điều kiện sau: a) f (x) chia cho (x 2) dư 5. b) f (x) chia cho (x 3) dư 7. c) f (x) chia (x 2)(x 3) được thương là x2 1 và còn dư. Bài 15. Tìm dư của phép chia f (x) cho g(x) trong các phép chia sau: a) f (x) x x3 x9 x27 x243 ; g(x) x 1. b) f (x) 1 x x19 x199 x2009 ; g(x) 1 x2. B. BÀI TẬP NÂNG CAO PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. Cho ABC đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác, M là một điểm bất kì trên cạnh BC, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Tứ giác DIEF là hình gì?, Vì sao? b) Chứng minh: MH, ID, EF đồng quy. c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để EF nhỏ nhất. Bài 2. Cho hình thang ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành AMFN. Chứng minh: a) Tứ giác AMFN là hình vuông. b) A· CF 900. c) Gọi O là trung điểm của FA. Chứng minh rằng: B, D, O thẳng hàng. Bài 3. Cho ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC kẻ một đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, cắt AC ở F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Gọi I, J theo thứ tự là tâm các hình chữ nhật BDEH, CDFK và M là trung điểm của đoạn thẳng AD. a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC. b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy. c) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?. Bài 4. Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. a) Chứng minh rằng: AE = BC và AE  BC. b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng. 10