Bài giảng môn Hình học 7 - Tuần 33 - Tiết 61: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

. Gv Ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? phần 2. 2. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác(18’) Gv Yêu cầu học sinh nghiên cứu ? 2 ? 2 (Sgk - 78) ? Nêu các yêu cầu của ? 2 - Vẽ 3 đường trung trực của 1 tam giác bằng thước và compa. - Nhận xét xem 3 đường này có cùng đi qua 1 điểm hay không. Giải 3 đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Gv Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm ? 2 Thực hiện ?2 + Nhóm 1: vẽ 3 đường trung trực của tam giác nhọn. + Nhóm 2: vẽ 3 đường trung trực của tam giác tù. + Nhóm 3: vẽ 3 đường trung trực của tam giác vuông. Gv Theo dõi các nhóm làm bài. Gv Như vậy bằng cách vẽ hình ta thấy 3 đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Để kiểm tra xem các em vẽ hình có chính xác không ta đi nghiên cứu định lí sau. Gv Yêu cầu học sinh đọc nội dung định lí * Định lí (Sgk - 78) ? Xác định giả thiết, kết luận của định lí. GT ABC b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b c = KL + O thuộc đường trung trực của BC + OA = OB = OC Gv ? Để chứng minh định lí này ta chứng minh bài toán sau: (Chỉ hình vẽ 48 – bảng phụ) Cho tam giác ABC; b là đường trung trực của cạnh AC; c là đường trung trực của cạnh AB. Gọi O là giao điểm của hai đường trực b và c. Dựa vào hình vẽ và nội dung định lí hãy viết GT và KL của định lí? ? Lúc này để chứng minh định lí trên ta cần chứng minh điều gì? Cần chứng minh điểm O cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC và OA = OB = OC. Gv Phần chứng minh định lí có trong (Sgk - 79). Cả lớp nghiên cứu phần c/m. ? Qua nghiên cứu hãy cho biết để chứng minh O nằm trên đường trung trực của cạnh BC người ta đã chứng minh như thế nào? Trước hết người ta c/m OA = OC; OA = OB. ? Căn cứ vào đâu để chứng minh OA = OC? Vì O nằm trên đường trung trực b của cạnh AC nên theo định lí 1- tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, O cách đều A và C. ? Tương tự căn cứ vào đâu c/m được OA = OB? Vì O nằm trên đường trung trực c của cạnh AB. Theo định lí 1- tính chất đường trung trực của đoạn thẳng thì O cách đều A và B. ? Mục đích của việc c/m OA = OB; OA = OC là gì? Để chứng minh được OB = OC ? Từ OB = OC suy ra được điều gì? Vì sao? Theo định lí 2 – tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Gv Như vậy ta đã chứng minh được O nằm trên đường trung trực của BC hay 3 đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O. Và qua c/m trên ta cũng có OA = OB = OC tức là điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Gv Phần chứng minh này đã được trình bày trong sgk, về nhà hoàn thiện vào vở. ? Như vậy điểm cách đều 3 đỉnh của một tam giác là điểm nào? Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. ? Có bao nhiêu điểm như vậy? Vì sao? Chỉ có 1 điểm. Vì 3 đường trung trực của tam giác chỉ cắt nhau tại 1 điểm. Gv Giới thiệu: Ta thấy điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C của ABC, nên có 1 đường tròn tâm O bán kính bằng OA hoặc OB hoặc OC đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác này. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp ABC. ? Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác? Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác ấy. Gv Giới thiệu khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác có trong (Sgk – 79) phần chú ý. * Chú ý (Sgk - 79) ? Tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định như thế nào? Tâm là giao điểm của ba đường trung trực . Bán kính là khoảng cách từ 1 đỉnh của tam giác đến giao điểm của 3 đường trung trực. Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Gv Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần tìm giao điểm của 2 đường trung trực vì đường trung trực còn lại cũng đi qua điểm đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực. Gv Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có vị trí như thế nào đối với tam giác? Hãy quan sát hình vẽ sau. (bảng phụ cả ba trường hợp: tam giác nhọn, vuông, tù). ? Nêu nhận xét về vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp đối với tam giác trong mỗi trường hợp? Trường hợp tam giác nhọn – tâm O nằm trong tam giác. Trường hợp tam giác tù – tâm O nằm ngoài tam giác. Trường hợp tam giác vuông – tâm O nằm trên cạnh huyền của tam giác. c.Củng cố- luyện tập(5’) Qua bài học hôm nay các em cần nắm được những nội dung kiến thức nào? Hs : định lí về tính chất ba đường trung trực của tam giác. Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác. G: Yêu cầu hs nghiên cứu bài tập 53. Quan sát hình 50 (bảng phụ). ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? ? Vị trí của giếng cần đào phải đảm bảo điều kiện gì? Hs: Cách đều 3 nhà. ? Nếu coi 3 nhà ở 3 đỉnh A; B; C của tam giác ABC thì vị trí đào giếng phải nằm ở điểm nào ? Hs: Giếng phải đào ở vị trí là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(2’) - Học thuộc tính chất các đường xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy trong tam giác cân. - Học thuộc và chứng minh được định lí t/c 3 đường trung trực của tam giác. - Nắm được thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác và biết cách vẽ nó. - BTVN: 53; 54; 55; 56 (sgk – 79; 80); 65; 66 (SBT – 31) *Đánh giá và rút kinh nghiệm: Tuần:33 Ngày soạn:10.04.2014 Ngày dạy: TIếT 62. LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu a. Kiến thức - Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông. b.Kỹ năng : - Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. c. Thái độ - Học sinh yêu thích môn học - Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của doạn thẳng. 2. Chuẩn bị: a.Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ. b Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập theo quy định. 3.Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi: Phát biểu định lí tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC (). Nêu nhận xét về vị trí của tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông. Đáp án: - Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. (3đ). - Vẽ hình (4đ) - Nhận xét: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. (3đ) * Đặt vấn đề(1’) củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác và một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông chúng ta cùng nhau luyện tập. b. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Gv Yêu cầu học sinh nghiên cứu làm bài 52 Bài 52 (Sgk - 79) (7') ? Lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của định lí. ? AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực ta có điều gì? GT ABC AM là đường trung tuyến AM là đường trung trực KL ABC cân AB = AC ? G AB = AC ta suy ra điều gì? Lên bảng trình bày bài giải. ABC cân tại A. Chứng minh Ta có: AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AB=AC ABC cân tại A. G Yêu cầu học sinh nghiên cứu làm bài 55 Bài 55 (Sgk - 80) (14’) ? Đọc hình 51 (Sgk - 80) ? Bài toán yêu cầu gì? Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng G Vẽ hình 51 lên bảng. ? Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán GT Đoạn thẳng AB AC ID là trung trực của AB KD là trung trực của AC KL B, D, C thẳng hàng ? Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào? Để c/m B, D, C thẳng hàng ta có thể c/m: hay Chứng minh Có D thuộc trung trực của AD DA = DB (theo t/c đường trung trực của đoạn thẳng). ? Hãy tính theo DBA cân ? Tương tự hãy tính theo Tương tự ? Hãy tính ? ? ta suy ra điều gì? Vậy B, D, C thẳng hàng. G Theo chứng minh bài 55 ta có D là giao điểm các đường trung trực của tam giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền BC. Theo tính chất ba đường trung trực của một tam giác ta có: DB = DA = DC ? Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác vuông là điểm nào? Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC D là trung điểm của BC ? Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ dài cạnh huyền? Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông AD = BD = CD Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. G Đó chính là nội dung bài 56 (Sgk - 80) Bài 56 (Sgk - 80) (6') G Đưa ra kết luận sau lên bảng phụ: "Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh của tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền". Nhắc lại tính chất đó của tam giác vuông G Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền. G Yêu cầu học sinh làm bài 57 (Sgk - 80) Bài 57 (Sgk - 80) (8’) G Đưa hình 52 lên bảng phụ. ? Muốn xác định được bán kính của đường viền này trước hết ta cần xác định điểm nào? Cần xác định tâm của đường tròn viền bị gãy. G Vẽ thêm cung tròng lên bảng (không đánh dấu tâm) ? Làm thế nào để xác định được tâm của đường tròn? (Nếu học sinh không phát hiện được thì Gv gợi ý) Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn, nối AB, BC. Vẽ trung trực của hai đoạn thẳng này. Giao của hai đường trung trực là tâm của dường tròn viền bị gãy (điểm O). ? Bán kính của đường tròn viền xác định thế nào? Bán kính của đường tròn viền là khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của cung tròn (= OA) c.Củng cố- luyện tập(2’) Qua bài học hôm nay các em cần nắm được những nội dung kiến thức nào? HS :định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông. d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(2’) - Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác. - Ôn tập các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài 42, 52 Sgk trong Đ6 và Đ8). - Bài tập về nhà: 68, 69 (SBT - 31, 32). *Đánh giá và rút kinh nghiệm: