Giáo án Hình học 7 - Tuần 30, Tiết 57-58

Ngày giảng 27/03/2014 Tuần 30, Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I . Mục tiêu - Học sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác. Học sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”. - Thông qua gấp hình và bằng suy luận học sinh chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu học sinh biết áp dụng định lí nào vào bài tập. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong khi vẽ hình, chứng minh. II . Chuẩn bị - Giáo viên: SGK, phấn màu. - Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm. III. Các bước lên lớp. 1. Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2. Kiểm tra bài cũ Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh MB = MC Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm. Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập. Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn. 3. Bài mới. Hoạt động 1. Đường phân giác của tam giác. Giáo viên: Vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Qua bài toán, em cho biết trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác? Cho học sinh đọc tính chất của cân (trang 71 – SGK). Một tam giác có mấy đường phân giác? Ta sẽ xét xem ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì? Học sinh vẽ hình vào vở Học sinh: Theo chứng minh trên, nếu tam giác ABC cân tại A thì đường phân giác của góc A đi qua trung điểm của BC, vậy đường phân giác AM đồng thời là trung tuyến của tam giác. Một học sinh đọc tính chất. Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác. Hoạt động 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Cho học sinh thực hiện ? 1 (trang 72 – SGK). Nhận xét gì về ba nếp gấp này? Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác. Cho học sinh đọc định lí (trang72– SGK). Sau đó giáo viên vẽ tam giác ABC, hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Yêu cầu học sinh viết GT – KL của định lí? Yêu cầu học sinh chứng minh định lí Giáo viên có thể gợi ý: I thuộc phân giác BE của góc B thì ta có điều gì? I cũng thuộc phân giác CF của thì ta có điều gì? Sau khi một học sinh chứng minh xong, yêu cầu học sinh khác chứng minh lại bài toán. Học sinh cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm Học sinh đọc định lí (trang 72 – SGK). GT ABC BE là phân giác góc B CF là phân giác góc C IH ^ BC; IK ^ AC; IL ^ AB KL AI là tia phân giác góc A IH = IK = IL Chứng minh Học sinh trình bày như phần chứng minh ở (trang 72 – SGK). 4. Củng cố Bài 36 (trang 72 – SGK). Gọi một học sinh làm bài trên bảng. Cả lớp làm bài vào vở. Bài 38 (trang 73 – SGK). Bài 36 (trang 72 – SGK). Có I nằm trong DEF nên I nằm trong Có IP = IH (gt) Þ I thuộc tia phân giác . Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của. Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của DEF. a) Xét IKL có: + + = 1800 (tổng ba góc của tam giác) Þ + = 1800 - 620 = 1180 = = = = 590 OKL có: = 1800–+) = 1800 - 590 = 1210 b) Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của (Tính chất ba đường phân giác của tam giác).Þ=== 310 5: Hướng dẫn. Nắm chắc tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất tam giác cân. Bài tập về nhà: 37 ; 39 ; 40 (trang 72; 73 – SGK). IV. Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tuần 30, Tiết 58: LUYỆN TẬP I . Mục tiêu Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của một góc, của tam giác. II . Chuẩn bị Giáo viên: SGK, phấn màu. Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ. III. Các bước lên lớp. 1. Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 2: Kiểm tra bài cũ Học sinh 1: Chữa bài tập 37 (trang 72 – SGK). Học sinh 2: Chữa bài tập 39 (trang 73 – SGK). Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm. Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập. Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn. 3. Bài mới: Bài 40 (trang 73 – SGK). Trọng tâm của tam giác là gì? Làm thế nào để xác định được G? Còn I được xác định thế nào ? Yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL ABC cân tại A, vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì? Tại sao A, G, I thẳng hàng? Bài 42 (trang 73 – SGK). Hãy vẽ hình và ghi G T – KL của bài toán? Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình: kéo dài AD một đoạn DA’ = DA (theo gợi ý của SGK). Giáo viên gợi ý học sinh phân tích bài toán: ABC cân AB = AC có AB = A’C A’C = AC (do ADB = A’DC ) CAA’ cân (có, do ADB =A’DC) Sau đó gọi một học sinh lên bảng trình bày bài chứng minh. Có còn cách chứng minh khác? Nếu học sinh không tìm được cách chứng minh khác thì giáo viên đưa ra cách chứng minh khác hình vẽ và chứng minh đã viết sẵn trên bảng phụ để giới thiệu với học sinh. Trọng tâm của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác. Để xác định G ta vẽ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của chúng là G. Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác A), giao của chúng là I GT ABC: AB = AC. G là trọng tâm I là giao điểm của ba đường phân giác KL A, G, I thẳng hàng Vì ABC cân tại A nên phân giác AM của ABC đồng thời là trung tuyến. (Theo tính chất tam giác cân). G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến), I là giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác) Þ A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM. GT ABC., BD = DC KL ABC cân Chứng minh. Xét ADB và A’DC có: AD = A’D (cách vẽ) (đối đỉnh) DB = DC (gt) ADB = A’DC (c.g.c) (góc tương ứng) mà (gt) CAA’ cân tại C AC = A’C mà A’C = AB (ADB = A’DC) AC = AB Þ D ABC cân. * Cách khác: Từ D hạ DI ^ AB, DK ^ AC. Vì D thuộc phân giác góc A nên DI = DK (Tính chất các điểm trên phân giác một góc). Xét D DIB và DDKC có = = 1v DI = DK (chứng minh trên); DB = DC (gt) ÞDIB = DKC(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Þ (góc tương ứng). Þ ABC cân tại A 4. Cũng cố. Kết hợp với luyện tập 5: Hướng dẫn. Học ôn các định lí về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. Bài tập về nhà: 41, 43 (trang 73 – SGK). IV. Rút kinh nghiệm Ký duyệt tuần 30, tiết 57, 58 Ngày tháng 03 năm 2014 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………