Bài giảng môn Hình học 7 - Tuần 28 - Tiết 50: Luyện tập

rực của tam giác như SGK. Cho HS vẽ tam giác cân và vẽ đường trung trực ứng với cạnh đáy=>Nhận xét. HS xem SGK. Lên bảng vẽ tam giác cân, trung trực ứng với cạnh đáy. 1) Đường trung trực của tam giác: ĐN: SGK/78 Nhận xét: trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. GV cho HS đọc định lí, sau đó hướng dẫn HS chứng minh. HS làm theo GV hướng dẫn. 2) Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Củng cố. Luyện tập GV cho HS nhắc lại định lí 3 đường trung trực của một tam giác. Bài 52 SGK/79: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân. Bài 55 SGK/80: Cho hình. Cmr: ba điểm D, B, C thẳng hàng. Bài 54 SGK/80 Vẽ đường tròn qua ba đỉnh của tam giác ABC a / Trường hợp ba góc A, B, C nhọn Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh AB , BC . Giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn cần vẽ . Tâm đường tròn ở trong tam giác b / Trường hợp  = 900 Vì trung điểm cạnh BC cách đều ba đỉnh tam giác (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) . Do đó tâm đường tròn chính là trung điểm cạnh BC c / Trường hợp  > 900 Tâm đường tròn nằm ngoài tam giác Bài 52 SGK/79: Ta có: AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AB=AC => ABC cân tại A. Bài 55 SGK/80: Ta có: DK là trung trực của AC. => DA=DC => ADC cân tại D =>=1800-2 (1) Ta có: DI: trung trực của AB =>DB=DA =>ADB cân tại D => =1800-2 (2) (1), (2)=>+=1800-2+1800-2 =3600-2(+) =3600-2.900 =1800 => B, D, C thẳng hàng. 4) Hướng dẫn về nhà: Học bài, làm bài tập/80. Chuẩn bị bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác. IV. Rút kinh nghiệm: Duyệt của tổ trưởng Ngày duyệt: Tuần 33 Tiết 63 - 64 Ngày soạn: Ngày dạy TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Luyện tập I. Mục tiêu: 1) KT Biết khái niệm đương cao của tam giác và thấy mỗi tam giác có ba đường cao. Nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm và khái niệm trực tâm. 2) KN Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy của một tam giác cân. Áp dụng định lí vào làm bài tập liên quan 3) TD: Rèn tính tư duy, tính chính xác, khả năng quan sát II / Phương tiện dạy học: SGK , phấn màu , êke , thước thẳng III: Tiến trình dạy học: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: Dùng êke vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho Nêu cách vẽ điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác (vẽ hình minh họa) 3) Các hoạt động trên lớp: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV giới thiệu đường cao của tam giác như SGK. 1) Đường cao của tam giác: ĐN: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác. 2) Tính chất ba đường cao của tam giác: Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. H: trực tâm của ABC Đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác. GV giới thiệu các tính chất SGK sau đó cho HS gạch dưới và học SGK. Củng cố. Bài 62 SGK/83: Cmr: một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Bài 62 SGK/83: Bài 62 SGK/83: Xét AMC vuông tại M và ABN vuông tại N có: MC=BN (gt) : góc chung. => AMC=ANB (ch-gn) =>AC=AB (2 cạnh tương ứng) => ABC cân tại A (1) chứng minh tương tự ta có CNB=CKA (dh-gn) =>CB=CA (2) Từ (1), (2) => ABC đều. Luyện tập Bài 58 trang 83 B A B A L K H B C Trong tam giác vuông ABC , AB và AC là những đường cao . Bởi vậy, trực tâm của nó chính là đỉnh góc vuông A L M Q P N S Trong tam giác tù, có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác Bài 59 trang 83 A / Tam giác LMN có hai đường cao LP, MQ cắt nhau tại S . Do đó S là trực tâm của nó . Bởi vậy đường thẳng NS chính là đường cao thứ ba của tam giác LMN hay NS ^ LM b / = 500 Þ = = 500 Þ = 1800 - = 1800 –500 = 1300 I J K M N d Bài 60 trang 83 Xét tam giác IKN . Do NJ ^ IK , KM ^ NI Nên NJ và KM là hai đường cao của tam giác IKN Hai đường cao này cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác IKN . Do đó theo định lý 1 IM là đường cao thứ ba của tam giác đó hay IM ^ NK Bài 61 trang 83 A B C H Tam giác HBC có AB ^ HC , AC ^ HB nên AB và AC là hai đường cao của nó . Vậy A là trực tâm của tam giác HBC Tương tự B, C lần lượt là trực tâm của các tam giác HAC và HAB 4) Hướng dẫn học ở nhà Học các định lý có trong SGK Làm bài tập 62 trang 83 Xem trước các câu hỏi ôn tập trang 112-113 Rút kinh nghiệm: Duyệt của tổ trưởng Ngày duyệt Tuần 34 Tiết 65 Ngày soạn: Ngày dạy ÔN TẬP CHƯƠNG III I / Mục tiêu : On tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề thứ nhất . Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế II / Phương tiện dạy học : SGK , thước thẳng III / Quá trình hoạt động trên lớp : 1 / On định lớp : 2 / On tập : Hoạt động 1 : On tập về lý thuyết về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Câu 1 : HS có thể vẽ hình , tìm góc đối diện với cạnh AB , AC rồi điền vào bảng Bài toán 1 Bài toán 2 Giả thiết AB > AC < Kết luận > AC < AB d A H B C Câu 2 : AB > AH , AC > AH Nếu HB > HC thì AB > AC Nếu AB > AC thì HB > HC Câu 3 : DF - DE < EF < DE + DF EF - DE < DF < EF + DE DF - EF < DE < DF + EF Cho tam giác DEF . Các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này là DE - DF < EF < DE + DF DE - DF < DF < DE + DF EF - DF < DE < EF + DF Hoạt động 2 : Giải bài tập : Bài 63 a / AB > AC Þ > (1) A ) 1 1 ( E C B D ; (2) Từ (1) và (2) Suy ra > B / Trong tam giác ADE , đối diện với góc E là cạnh AD , đối diện góc D là cạnh AE. Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác : Từ > Þ AD > AE M N H P M N H P ( định lý 2 ) Bài 64 Khi góc N nhọn thì H ở giữa N và P . Hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP Từ giả thiết MN < MP , dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng ta suy ra HN < HP Trong tam giác MNP , do MN < MP nên < (1) ( theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) Mặt khác , trong các tam giác vuông MHN và MHP , ta có : = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra < Khi góc N tù , MP > MN thì H ở ngoài cạnh NP , và N ở giữa H và P . Suy ra HN < HP . Do N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP . Từ đó suy ra < Bài 65 Có thể vẽ được ba tam giác với các độ dài là (2cm, 3cm , 4cm ) ; ( 3cm , 4cm , 5 cm ) ( 2cm , 4cm 5cm ) 4 / Dặn dò : Làm bài tập 66 trang 115 Rút kinh nghiêm Duyệt của tổ trưởng Ngày duyệt: Tuần 34 Tiết 66 - 67 Ngày soạn: Ngày dạy ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾP THEO ) I / Mục tiêu : On tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề thứ hai : Về các loại đường đồng quy trong tam giác ( trung tuyến , phân giác , đường trung trực , đường cao ) Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế II / Phương tiện dạy học : SGK , êke, thước thẳng III / Quá trình hoạt động trên lớp : On định lớp On tập Hoạt động 1 : On tập lý thuyết về các đường đồng quy trong tam giác ( trang 86) Câu 4 : a & d'; b & a' ; c & b' ; d & c' Câu 5 : a & b' ; b & a' ; c & d' ; d & c' Câu 6 : a / Là điểm chung của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó . Tương ứng có hai cách xác định trọng tâm b / Bạn Nam nói sai vì ba đường trung tuyến của một tam giác đều nằm bên trong tam giác , do đó điểm chung của ba đường này ( hay trọng tâm của tam giác ) phải nằm bên trong tam giác đó M N P R Q Câu 7 : Chỉ có một , khi đó tam giác là tam giác cân không đều Có hai suy ra có ba , khi đó tam giác là tam giác đều Hoạt động 2 : Giải bài tập : Bài 67 trang 87 a / Hai tam giác PMQ và PQR có : Chung đỉnh P Hai cạnh MQ và RQ cùng nằm trên một đường thẳng Nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ P . Mặt khác do Q là trọng tâm MR là đường trung tuyến nên : MQ = 2 RQ . Vậy : (2) (1) b / Tương tự (3) c / Hai tam giác RPQ và RNQ có chung đỉnh Q , hai cạnh RP và RN cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ Q hai cạnh RP , RN bằng nhau ,do đó Từ (1) , (2) và (3) suy ra : A O B M x y z Bài 68 trang 88 Gọi M là giao điểm của tia phân giác Oz và đường trung trực a của đoạn thẳng AB . Nếu OA = OB thì đường thẳng Oz chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Do đó mọi điểm trên tia Oz đều thỏa mãn điều Q kiện của câu a a b P R M S O d c Bài 69 trang 88 Hai đường thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúng phải cắt nhau . Gọi giao điểm của chúng là O . Tam giác OQS có hai đường cao QP vàSR cắt nhau tại M . Vì ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm nên đường cao thứ ba xuất phát từ đỉnh O của tam giác OQS đi qua M hay đường thẳng qua M vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm O của hai đường thẳng a và b Bài 70 trang 88 d A B M Vì M Î d Þ MA = MB theo tính chất của đường N trung trực của một đoạn thẳng ( định lý 1) · Do đó : NB = NM + MB = NM + MA (1) Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác Trong tam giác AMN ta có : NM + MA > NA Từ (1) và (2) suy ra : NA < NB b / Làm tương tự câu a , ta có : Nếu N' Î PB thì LA = LB ( theo tính chất đường trung trực ) Nếu L Î PB thì LA > LB ( theo câu b ) Vậy để LA < LB thì L phải thuộc PA Lưu ý : Với một điểm L của mặt phẳng , chỉ xãy ra một trong ba trường hợp hoặc L Î d , hoặc L Î PA, hoặc L Î PB 4 / Dặn dò : On lại các bài tập để chuẩn bị kiểm tra chương III vào tiết tới Rút kinh nghiêm Duyệt của tổ trưởng Ngày duyệt: