Ôn tập kiểm tra chương I Hình học 9

⇒ sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ Ví dụ : sin400 = cos500 , tan230 = cot670.
0 < sinα, cosα < 1 (với α là góc nhọn)
sin2α + cos2α = 1 , sin tan cos α α α = , cos cot sin α α α = , tan .cot 1α α =
Số đo gĩc nhọn α và giá trị của sinα, tanα tỉ lệ thuận. Cịn số đo gĩc nhọn α và cosα, cotα tỉ lệ nghịch với nhau. Tức là : gĩc α càng lớn thì sinα, tanα càng lớn cịn cosα, cotα càng nhỏ. Ví dụ : sin200 < sin500 vì 200 < 500 Cos300 > cos700 vì 300 < 700 a h b'c' b c H CB A βα CB A ca (nh đơ)i ca (nh huyê*n( ) ca (nh kê* ca (nh huyê*n( ) ca (nh đơ )i ca (nh kê*( ) ca (nh kê* ca (nh đơ )i( )
Bảng tỉ số lượng giác của gĩc 300 , 450, 600. α TSLG 300 450 600 sinα 12 2 2 3 2 cosα 3 2 2 2 1 2 tgα 3 3 1 3 cotgα 3 1 3 3 DỰNG GĨC NHỌN α KHI BIẾT sinα ; cosα ; tanα ; cotα  Biết sinα = a b ( hoặc cosα = a b ) * Cách dựng : + Dựng gĩc vuơng xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. + Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a. + Dựng cung trịn (A ; b). Cung này cắt tia Oy tại B. ⇒
OBA α= là gĩc cần dựng. (Đối với sinα) ⇒
OAB α= là gĩc cần dựng. (Đối với cosα) sinα α b a B A y xO cosα α b a B A y xO * Chứng minh : Tam giác OAB vuơng tại O Tam giác OAB vuơng tại O sin sin OA aOBA AB b α⇒ = = = cos cos OA aOAB AB b α⇒ = = =  Biết tanα = c d ( hoặc cotα = c d ) * Cách dựng : + Dựng gĩc vuơng xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. + Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = c. + Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = d. ⇒
OBA α= là gĩc cần dựng. (Đối với tanα) ⇒
OAB α= là gĩc cần dựng. (Đối với cotα) tanα α d c B A y xO cotα α d c B A y xO * Chứng minh : Tam giác OAB vuơng tại O Tam giác OAB vuơng tại O tan tan OA cOBA OB d α⇒ = = = cot cot OA cOAB OB d α⇒ = = = 3/ Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng : * Cạnh gĩc vuơng bằng : - Cạnh huyền nhân với sin gĩc đối (hoặc nhân với cơsin gĩc kề) - Cạnh gĩc vuơng cịn lại nhân với tan gĩc đối (hoặc nhân với cơtang gĩc kề) * Cạnh huyền bằng cạnh gĩc vuơng chia sin gĩc đối (hoặc chia cơsin gĩc kề) Chú ý : Tính số đo gĩc nhọn trong tam vuơng khi : - Biết độ dài 2 cạnh gĩc vuơng thì ta dùng tan. - Biết độ dài một cạnh gĩc vuơng và độ dài cạnh huyền thì ta dùng sin hoặc cơsin. Chú ý : - Cách bấm máy tính khi cĩ liên quan đến cơtang : * Tính cot9o15’ (Kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) Cách bấm : ' '' ' ''1 tan 9 15o o÷ = 6,140 * Tính α biết cotα = 2,135 (Kết quả làm trịn đến độ) Cách bấm : 1 ' ''shift tan ( 1 2.135 ) o− ÷ = 25o - Cách làm trịn giá trị số đo của gĩc : * Làm trịn đến độ thì xem giá trị của số phút + Nếu từ 30’ trở lên thì cộng thêm 10. + Nếu từ 30’ trở xuống thì giữ nguyên phần giá trị độ. * Làm trịn đến phút thì xem giá trị giây (tương tự như trên) PHẦN TRẮC NGHIỆM (Tham khảo) Câu 1. Cho hình vẽ sau : a) Độ dài cạnh AH bằng : A. 12 B. 2 3 C. 8 D. 4 b) Độ dài cạnh AB bằng : A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 3 c) Độ dài cạnh AC bằng : A. 12 B. 4 3 C. 12 D. 2 3 d) Diện tích tam giác ABC bằng : A. 8 3 B. 16 C. 16 3 D. 12 Câu 2. Tính x, y trong hình vẽ sau : A. x = 5 và y = 10 B. x = 4,8 và y = 48 C. x = 4,8 và y = 10 D. x = 7 và y = 10 Câu 3. Cho hình vẽ sau : a) sinN bằng : A. MQ NQ B. MP PQ C. MQ NM D. NQ NM b) cosP bằng : A. PQ MQ B. MP NP C. MP NM D. MQ MP c) tanP bằng : A. MQ MP B. MQQP C. MP MN D. MN PN Câu 4. Cho tam giác ABC vuơng tại A với AB = 12cm, BC = 20cm. Câu nào sau đây đúng? A. 5sin 3 C = B. 4tan 3 C = C. 4cot 5 B = D. cosB = 3 5 Câu 5. Cho biết sinα = 3 5 , tanα là bao nhiêu? A. 4 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 5 4 Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. sin600 = sin300 B. tan450 = cot450 C. sin750 = cos750 D. cos790 = sin210 62 H CB A Q PN M y x 8 6 Câu 7. Cho tam giác ABC vuơng tại A,
ACB = 500 và AC = 20cm. Độ dài cạnh BC là : (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 26,11cm B. 31,11cm C. 20,32cm D. 22,86cm Câu 8. Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 8cm, AC = 15cm. Số đo gĩc B là : (Làm trịn đến độ) A. 610 B. 620 C. 280 D. 300 Câu 9. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 7cm, AC = 24cm. Kẻ đường cao AH. Độ dài AH là : A. 6,72cm B. 12,96cm C. 17,15cm D. 17cm Câu 10. Cách sắp xếp nào sau đây đúng? A. sin300 < sin720 < cos800 B. sin720 < cos800 < sin300 C. sin720 < sin300 < cos800 D. cos800 < sin300 < sin720 Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 6cm,
0120BAC = . Vậy độ dài BC bằng : A. 3 3 cm B. 4 3 cm C. 5 3 cm D. 6 3 cm Câu 12. Đường cao của một tam giác vuơng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng cĩ độ dài 4cm và 5cm. Độ dài đường cao bằng: A. 4 5 cm B. 2 5 cm C. 9cm D. 20cm Câu 13. Cho tam giác ABC vuơng tại A,
ACB = 400 và BC = 20cm. Độ dài cạnh AC là : (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 12,86cm B. 15,31cm C. 15,32cm D. 16,78cm Câu 14. Cho 0 035 ; 55α = β = . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. sin sinα = β . B. sin cotα = β . C. tan sinα = β . D. cos =sinα β . Câu 15. Giá trị của biểu thức 2 0 2 0 2 0 2 0cos 20 cos 40 cos 50 cos 70+ + + bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 16. Cho cotα = 3,1576. Số đo gĩc α bằng : (Làm trịn đến độ) A. 720 B. 180 C. 170 D. 730 Câu 17. Cho α là gĩc nhọn , hệ thức nào sau đây là đúng: A. sin2α - cos2α = 1 B. tanα = α α sin cos C. 1tan cot α α = D. cotα = α α cos sin Câu 18. Cho tam giác ABC vuơng tại A biết AB = 12cm ,  060B = . Độ dài cạnh AC bằng : (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) A. 20,784cm B. 20,785cm C. 10,392cm D. 10,393cm PHẦN TỰ LUẬN (Tham khảo) Bài 1. Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ gĩc B bằng 600, BC = 20cm. a) Tính AB, AC. b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, HB, HC. Bài 2. Chứng minh: a) cos4α – sin4α + 1 = 2cos2α. b) Cos6α + sin6α + 3sin2α.cos2α = 1 Bài 3. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 9cm, AC = 12cm. Đường cao AH ứng với cạnh huyền. Tính BC, AH, HB, HC. Bài 4. Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm. a) Tính AC, BC, AH, HC. b) Chứng minh tanB = 3.tanC. Bài 5. Cho tam giác ABC cĩ AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuơng. b) Tính gĩc B, gĩc C của tam giác. Bài 6. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 21cm, C = 400. Tính : a) AC. b) BC. c) Đường phân giác trong BD. Bài 7. Cho tam giác ABC cĩ

0 050 , 30ABC ACB= = , AB = 15cm. Tính AC. Bài 8. Cho tam giác ABC vuơng tại A biết đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng là 4cm và 9cm. Tính  ,B C . Bài 9. Biết sinα = 2 3 . Tính: a) A = 2sin2α + 5cos2α. b) B = tan2α – 2cot2α. Biết tanα = 1 3 . Tính tan(900 – α). Bài 10. Cho tam giác ABC cĩ BC = 12cm, B = 600, C = 400. Tính: a) Đường cao CH và cạnh AC. b) Diện tích tam giác ABC. Bài 11. Cho tam giác ABC, AC = 10cm, đường cao AH = 5cm, sin
ABC = 4 5 . a) Tính CH,
ACB . b) Tính AB, BH. Bài 12. Tỉ số giữa hai cạnh gĩc vuơng là 13 : 21. Tính các gĩc nhọn của tam giác vuơng đĩ. (Kết quả làm trịn đến phút) Bài 13. Dựng gĩc nhọn α biết : a) sin 0,75α = b) 4cos 5 α = c) 5tan 2 α = Bài 14. Cho tam giác ABC biết AB = 3cm , AC = 4cm,
0120BAC = . Tính diện tích tam giác ABC. Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuơng gĩc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuơng gĩc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC b) Cho AB = 5cm ; AH = 4cm. Tính AE, BE c) Cho
HAC = 300. Tính FC Bài 16. Cho ∆ QRS vuông tại Q và có QR = 4cm, QS = 3cm. Kẻ đường cao QH của ∆ QRS ( )H RS∈ . a) Tính độ dài của các đoạn thẳng RS và QH. b) Tính số đo của
QSR c) Tia phân giác của
RQS cắt đoạn thẳng HR tại K. Tính độ dài HK. Bài 17. Cho tam giác ABC vuơng ở A ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm. a) Giải tam giác vuơng ABC ? b) Phân giác trong của gĩc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuơng gĩc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN. Bài 18. Cho tam giác ABC với AB = 30cm , đường cao AH = 24cm, đường trung tuyến AM = 25cm (H nằm giữa B và M) a) Tính BH, BC. b) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A. c) Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt AH ở D. Tính BD. Bài 19. Tính diện tích hình thang cân biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, gĩc ở đáy bằng 750. Bài 20. Cho tam giác ABC biết  020A = ,  030B = , AB = 60cm. Tính AP, BP, CP. (với CP là đường cao) ------------------------------------------ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9 NĂM HỌC 2010-2011. TRƯỜNG THCS PHƯỜNG 1. TPST I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Câu 1. Tam giác DEF vuơng tại E, kẻ đường cao EK, biết DE = 6, EF = 8. Độ dài EK bằng : A. 7,2 B. 4,8 C. 5 D. Một kết quả khác. Câu 2. Tam giác MNP vuơng tại M, đường cao MK. Biết NK = 4, KP = 9 (Như hình vẽ). Khi đĩ : a) Độ dài MN bằng : A. 13 B. 2 13 C. 2 5 D. 16 b) Độ dài MK bằng : A. 6 B. 2 8 C. 15 D. 5 Câu 3. Cho α = 480 , β = 420. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : A. sinα > cosβ B. sinα= sinβ C. sinα= cosβ D. tanα = tanβ Câu 4. Trong hình bên , hệ thức nào đúng ? A. sin m p α = B. cot m n α = C. tan m p α = D. cos p m α = Câu 5. Cho biết cosα ≈ 0,9646. Vậy số đo gĩc α (làm trịn đến phút) là : A. 15018’ B. 15017’ C. 15016’ D. 15015’ II. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Đường cao AH. Từ H vẽ HK ⊥ AB, HD ⊥ AC (K ∈ AB, D ∈ AC). Biết HB = 2cm , HC = 8cm. a) Tính AH, gĩc B, C. b) Tính KD. c) Tính diện tích tứ giác AKHD. Bài 2. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Đường cao AH và đường trung tuyến AD. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính BC, AH. b) Tính AD, gĩc HAD. c) Từ D vẽ đường thẳng vuơng gĩc với BC cắc AC tại K. Tính diện tích tam giác KDC. (Số đo gĩc làm trịn đến độ, độ dài làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) 94 PKN M α p n m