Chủyên đề 2 Hàm số và đồ thị

CHỦYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP VỀ NHÀ Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) · TXĐ = R · Tính chất: C a > 0: đồng biến C a < 0: nghịch biến. · Đồ thị: Là một đường thẳng (d) Cắt trục tung tại (0; b) Cắt trục hoành tai (–b/a; 0) Cách vẽ: Xác định hai điểm thuộc đồ thị · Cho hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 (a1 ≠ 0) (d2): y = a2x + b2 (a1 ≠ 0)   (d1) // (d2) Û a1 = a2 và b1 ≠ b2   (d1) (d2) Û a1 = a2 và b1 = b2   (d1) cắt (d2) Û a1 ≠ a2. Đặc biệt:   (d1) (d2) Û a1 . a2 = –1.   (d1) cắt (d2) trên trục tung Û a1 ≠ a2 và b1 = b2 · Hệ số góc của đường thẳng:   a là hệ số góc. (b là tung độ gốc)   a > 0 thì góc a nhọn.   a < 0 thì góc a tù. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) · TXĐ = R · Tính chất: C a > 0: - đồng biến với x > 0, - nghịch biến với x < 0 C a < 0: - đồng biến với x < 0, - nghịch biến với x > 0 · Đồ thị: Là một Parabol (P) Cách vẽ: - Lập bảng giá trị Xác định 5 điểm thuộc đồ thị - Vẽ (P) qua 5 điểm đó. 3. Sự tương giao của (P): y = kx2 và (d): y = ax + b ® Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:           ®(P) và (d) không giao nhau (1) vô nghiệm. ® (P) và (d) tiếp xúc (1) có nghiệm kép. ® (P) và (d) cắt nhau (1) có 2 nghiệm phân biệt. Thí dụ: a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ hai đường thẳng (d): y = x + 1 và (d’): y = 3 – x. b/. Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính. Giải: a/. (d): y = x + 1 Cắt trục tung tại (0; 1) Cắt trục hoành tại (–1; 0). (d’): y = 3 – x Cắt trục tung tại (0; 3) Cắt trục hoành tại (3; 0) b/. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là: Vậy (d) cắt (d’) tại (1; 2) Thí dụ: a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hai hàm số: y = x2 và y = 3x – 2 b/. Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị trên bằng phép toán. Giải: a/. Bảng giá trị. x –2 –1 0 1 2 y = x2 4 2 0 2 4 (d): y = 3x – 2 Cắt trục tung tại (0; –2) Cắt trục hoành tại (2/3; 0) b/. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là · x1 = 1 Þ y1 = 1 · x2 = 2 Þ y2 = 4 Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm (1;1) và (2;4) Bài tập: Cho hai đường thẳng: (d1): y = x và (d2): y = 2x – 3. a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ (d1) và (d2) b/. Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) bằng tính toán. c/. Xác định a và b để (d): y = ax + b song song với (d2) và đi qua N(2; 3) 2. Cho hai đường thẳng: (d1): y = –2x và (d2): y = –x +1. a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ (d1) và (d2) b/. Tìm giao điểm N của (d1) và (d2) bằng tính toán. b/. Xác định m để (d): y = –(m + 3)x – 2m + 1 đồng quy với (d1) và (d2) 3. Cho hai đường thẳng: (d1): y = –2x và (d2): y = x +3. a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ (d1) và (d2) b/. Tìm giao điểm A của (d1) và (d2) bằng tính toán. b/. Viết phương trình đường thẳng (d), biết rằng (d) // (d1) và cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 1. (hay tung độ 1) 4. Cho hàm số y = x + 2 có đồ thị (d). a/. Vẽ (d). b/. Tính góc tạo bởi (d) với trục Ox. c/. Viết phương trình đường thẳng (D)//(d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài tập: 1. a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hai hàm số: y = x2 và y = x + 2 b/. Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị trên bằng phép toán. 2. a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hai hàm số: y = và y = x (2010-2011) b/. Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị trên bằng phép toán. 3. a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ (P): y = và (d): y = x + 1 b/. Xác định các hệ số a và b để đường thẳng (d1): y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2. 4.a/. Vẽ (P): y = b/. Xác định giá trị m để đường thẳng (d): y = mx – 2 tiếp xúc với (P). 5. a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ (P): y = và (d): y = x + 4. b/. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. c/. Viết phương trình đường thẳng (D)//(d) và tiếp xúc với (P). 5. (2011-2012) a/. Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ (P): y = –x2 và (d): y = 2x – 3. b/. Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính. 6. Tìm a để (d): y=ax+2 đi qua điểm M(1;3)