Kì thi tuyển sinh lớp THPT năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán - Sở giáo dục đào tạo Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO §Ò chÝnh thøc THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1. (2,0 điểm) Tính: Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 16. Rút gọn B. Tìm x để giá trị của B là một số nguyên. Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số). Giải phương trình với m = 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài 3. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất. Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. BD.AC = AD.A’C. DE vuông góc với AC. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Bài 5.(0,5 điểm): Giải hệ phương trình: ĐÁP ÁN Nội dung Điểm 1. (0,5đ) 0,5 2. (1,5đ) a. (1 đ) Với x ≥ 0, x ≠ 16, thì: B 0,25 0,25 0,25 Vậy với x ≥ 0, x ≠ 16. 0,25 b. (0,5 đ) Dễ thấy B ≥ 0 (vì . Lại có: (vì . Suy ra: 0 ≤ B < 3 Þ B Î {0; 1; 2} (vì B Î Z). 0,25 Với B = 0 Þ x = 0; Với B = 1 Þ Với B = 2 Þ Vậy để B Î Z thì x Î {0; 4}. 0,25 Bài 2. Nội dung Điểm 1. (1,0đ) m = 2, phương trình đã cho thành: x2 – 4x + 3 = 0. Phương trình này có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3. 0,5 Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = 3. 0,5 2. (1,0đ) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu Û ac < 0 Û m + 1 < 0 Û m < -1. 0,5 Theo định lí Vi-et, ta có: . Xét hiệu: |x1| - |x2| = -x1 – x2 = -4 < 0 (vì x1 < 0 < x2) Þ |x1| < |x2|. 0,25 Vậy nghiệm x1 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm x2. 0,25 Bài 3. (2,0 điểm): Nội dung Điểm 1. (0,75đ) (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất Û Phương trình hoành độ của (d) và (P): -x2 = mx + 2 Û x2 + mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất. 0,25 Û D = m2 – 8 = 0 Û m = ± 0,25 Vậy giá trị m cần tìm là m = ± 0,25 2. (0,75đ) 0,5 Vậy m = -4, n = -2. 0,25 3. (0,5đ) - Nếu m = 0 thì (d) thành: y = 2 Þ khoảng cách từ O đến (d) = 2 Þ OH = 2 (Hình 1). 0,25 - Nếu m ≠ 0 thì (d) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và cắt trục hoành tại điểm B( 0) (Hình 2). Þ OA = 2 và OB = . DOAB vuông tại O có OH ^ AB Þ . Vì m2 + 1 > 1 "m ≠ 0 Þ Þ OH < 2. So sánh hai trường hợp, ta có OHmax = 2 Û m = 0. 0,25 Bài 4. (3,5 điểm) Nội dung Điểm 1. (0,5đ) Vì Þ bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB. 0,5 2. (1,0đ) Xét DADB và DACA’ có: ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Þ DADB ~ DACA’ (g.g) 0,5 Þ Þ BD.AC = AD.A’C (đpcm). 0,5 3. (1,25đ Gọi H là giao điểm của DE với AC. Tứ giác AEDB nội tiếp Þ 0,25 và là hai góc nội tiếp của (O) nên: 0,25 Þ (do AA’ là đường kính) 0,25 Suy ra: Þ DCHD vuông tại H. 0,25 Do đó: DE ^ AC. 4. (0,5đ Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của OI với DA’, M là giao điểm của EI với CF, N là điểm đối xứng với D qua I. Ta có: OI ^ BC Þ OI // AD (vì cùng ^ BC) Þ OK // AD. DADA’ có: OA = OA’ (gt), OK // AD Þ KD = KA’. DDNA’ có ID = IN, KD = KA’ Þ IK // NA’; mà IK ^ BC (do OI ^ BC) Þ NA’ ^ BC. Tứ giác BENA’ có nên nội tiếp được đường tròn Þ . Ta lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)). Þ Þ NE // AC (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau). Mà DE ^ AC, nên DE ^ EN (1) Xét DIBE và DICM có: (đối đỉnh) IB = IC (cách dựng) (so le trong, BE // CF (vì cùng ^ AA’)) 0,25 Þ DIBE = DICM (g.c.g) Þ IE = IM DEFM vuông tại F, IE = IM = IF. Tứ giác DENM có IE = IM, ID = IN nên là hình bình hành (2) Từ (1) và (3) suy ra DENM là hình chữ nhật Þ IE = ID = IN = IM Þ ID = IE = IF. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp DDEF. I là trung điểm của BC nên I cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. 0,25 Bài 5.(0,5 điểm): Nội dung Điểm Từ (2) suy ra x + 2y ≥ 0. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: (3) Dấu bằng xảy ra Û x = 2y. Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: (4) Thật vậy, (do cả hai vế đều ≥ 0) Û 4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2) Û (x – 2y)2 ≥ 0 (luôn đúng "x, y). Dấu bằng xảy ra Û x = 2y. 0,25 Từ (3) và (4) suy ra: . Dấu bằng xảy ra Û x = 2y. Do đó (2) Û x = 2y ≥ 0 (vì x + 2y ≥ 0). Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – 1 = 0 Û (x – 1)(x3 + 3x + 1) = 0 Û x = 1 (vì x3 + 3x + 1 ≥ 1 > 0 "x ≥ 0) Þ Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x = 1; y = ). 0,5 “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844