Kế hoạch bộ môn môn đại số lớp 9 – Năm học 2013 - 2014 - Tiết 66: Ôn tập chương IV

m số, đạt được khi x = 0. 2. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Ôn tập lý thuyết GV cho hai nhóm lên trình bày SĐTD ôn tập chương IV của nhóm saou đó cho HS khác bổ sung và SĐTD GV chiếu SĐTD đã chuẩn bị lên để HS so sánh rút kinh nghiệm GV nêu câu hỏi: Vì sao khi a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt ? HS: Khi a và c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt. Vì khi đó ac < 0 b2 – 4ac > 0 ∆ > 0. GV: Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a0)? HS: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a0) thì : - Chỉ sử dụng hệ thức iet đối với trường hợp PT bậc hai có nghiệm. Nêu ứng dụng của hệ thức Viet? HS: Nếu có 2 s ố x1;x2 thoả mãn thì x1; x2 là 2 nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 ( a0). Bài tập 54 SGK trang 63: GV cho HS đọc đề bài GV: Lập bảng giá trị x, y rồi vẽ đồ thị các hàm số? HS làm bài cá nhân sau đó GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện và nêu nhận xét. a) Yêu cầu HS nêu được M và M’ thuộc đồ thị hàm số y = x2 - Đường thẳng đi qua B (0 ; 4) cắt đồ thị h/s y =x2 ở những điểm nào? có toạ độ là bao nhiêu? HS: Đối với HS 9A cần có câu hỏi dễ để HS nhận ra cách tìm tọa độ điểm M: - Vì M thuộc đồ thị h/s y = x2 nên khi yM = 4 ta làm thế nào để tính xM? - HS: 4 = x2 và tìm được x - Tương tự như thế hãy xác định điểm N và N' ở phần (b) ? Theo hai cách: +) Ước lượng trên hình vẽ +) Tính toán theo công thức - Công thức: Theo đề bài nên: b) Hướng dẫn HS vận dụng tính chất đối xứng trục để chứng minh. - GV nêu nội dung bài tập 56a SGK và yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình và cách làm bài tập này ? - Để giải phương trình: ta làm như thế nào ? - HS nêu dạng bài tập và cách giải sau đó lên bảng trình bày lời giải . +) GV nhận xét chốt lại cách làm : - Chú ý: dạng trùng phương và cách giải tổng quát . GV cho HS làm tiếp bài 57b; c - Nêu cách giải phương trình trên - Ta phải biến đổi như thế nào ? và đưa về dạng phương trình nào để giải ? - Gợi ý: - Phương trình trên có dạng nào ? để giải phương trình trên ta làm như thế nào ? theo các bước nào ? HS: PT chứa ẩn ở mẫu: quy đồng, khử mẫu đưa về phương trình bậc hai một ẩn rồi giải phương trình GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn làm bài sau đó gọi hai HS lên giải trên bảng - Học sinh làm vào vở, GV kiểm tra và nhận xét và khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - GV chiếu đáp án trình bày bài giải mẫu của bài toán trên lên màn hình cho học sinh đối chiếu và chữa lại bài. - Nếu phương trình bậc hai có nghiệm thì tổng và tích các nghiệm của phương trình thoả mãn hệ thức nào ? - Học sinh phát biểu nội dung hệ thức Vi - ét - Vậy nếu biết một nghiệm của phương trình ta có thể tìm nghiệm còn lại theo Viet được không ? áp dụng tìm các nghiệm còn lại trong các phương trình trên ? - GV cho học sinh làm sau đó nhận xét và chốt lại cách làm ? - Có thể dùng hệ thức tổng hoặc tích để tìm x2 ? - Hai số u ,v là nghiệm của phương trình nào nếu biết và ? - Hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai: - Vậy áp dụng vào các bài toán trên ta có u , v là nghiệm của các phương trình bậc hai nào ? HS: - Hãy giải phương trình này để tìm 2 số u và v. - Hãy áp dụng hệ thức Vi - ét để tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng 1. Hàm số y = ax2 (a0) a) Tính chất:: * Nếu a > 0, hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. * Nếu a 0, đồng biến khi x < 0. b) Đồ thị: * a>0 * a<0 Đồ thị hàm số là một parabol đỉnh O, trục đối xứng Oy, nằm phía trên trục Ox khi a > 0 và nằm phía dưới trục Ox khi a < 0. 2. Phương trình bậc hai: ax2+bx+c= 0 (a0) 3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng : * PT: ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm x1, x2 thì 2. Bài tập Bài 54. * Đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = - x2 Nhận xét : Đồ thị của hai hàm số trên là 2 parabol đối xứng nhau qua trục Ox. a) Hoành độ của M và M’ : yM = xM2 4 = xM2 xM2 = 16 => xM = ± 4 Vậy : M(4 ; 4) và M’(-4 ; 4) M và M’ đối xứng nhau qua Oy. b) MM’ // NN’ ? Do M và M’ đối xứng nhau qua Oy MM’ Oy (1). Mà N và N’ lần lượt có cùng hoành độ với M và M’ nên N và N’ cũng đối xứng nhau qua Oy NN’ Oy (2). Từ (1) và (2) NN’ // MM’. * Tung độ của N và N’ : +Trên hình vẽ : yN = - 4 ; yN’ = - 4 + Tính : yN = -xN2 = -.42 = - 4 yN’ = -xN’2 = -.(-4)2 = - 4 2. Bài tập 56: (Sgk - 63) Giải phương trình: a) (1) Đặt x2 = t (Đ/K: t ³ 0) Ta có phương trình: (2) (a = 3; b = -12; c = 9) Vì : a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0 Nên phương trình (2) có hai nghiệm là: t1 = 1; t2 = 3 +) Với t1 = 1 x2 = 1 x = +) Với t2 = 3 x2 = 3 x = Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 1; 3. Bài tập 57: (Sgk - 64) Giải phương trình: b) 6x2 - 20x = 5 (x + 5 ) 6x2 - 25x - 25 = 0 (a = 6; b = - 25; c = - 25) Ta có D = ( -25)2 - 4.6.(-25) = 25. 49 > 0 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: x1 = c) (1) - ĐKXĐ: x ¹ 0 và x ¹ 2 - Ta có phương trình (1) (2) x2 + 2x - 10 = 0 (3) (a = 1; b' = 1; c = -10) Ta có : D' = 12 - 1. (-10) = 11 > 0 PT (3) có hai nghiệm phân biệt là: - Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên đều thoả mãn phương trình (1) phương trình (1) có hai nghiệm là: 4. Bài tập 60: (Sgk - 64) a) Phương trình 12x2 - 8x + 1 = 0 có nghiệm x1 = Theo Vi - ét ta có: x1.x2 = x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm là: c) Phương trình có nghiệm x1 = theo Vi - ét ta có: x1.x2 = x2 = x2 = 5. Bài tập 61: (Sgk - 64) a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 nên theo Vi - ét ta có u, v là nghiệm của phương trình: x2 - 12 x + 28 = 0 Ta có D' = (- 6)2 - 1.28 = 36 - 28 = 8 > 0 Phương trình có hai nghiệm x1 = ; Do u > v ta có u = x1 = b) Theo bài ra ta có u + v = 3 ; u.v = - 3 nên theo Vi - ét thì u , v là nghiệm của phương trình bậc hai : x2 - 3x - 3 = 0 Có D = (-3)2 - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21 > 0 PT có 2 nghiệm: Vậy ta có hai số u; v là: (u, v) = 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Tiếp tục ôn tập chuẩn bị cho bài KT hết chương Làm các bài tập còn lại trong phần ôn tập chương Rút kinh nghiệm sau bài dạy Tiết 67 Kiểm tra chương IV đại số lớp 9 I. Mục tiêu bài kiểm tra 1. Kiến thức: Kiểm tra việc hệ thống các kiến thức trong chương IV của HS về: Hàm số cách vẽ đồ thị H/S tìm một điểm trên đồ thị, Phương trình bậc hai: Cách giải phương trình bằng công thức nghiệm, nhẩm nghiệm, vận dụng hệ thức Vi et và các t/c về hệ số của pt bậc hai để nhẩm nghiệm của pt 2. Kỹ năng: Kiểm tra kỹ năng trình bày một vấn đề qua bài toán, mức độ xử lí thông tin qua bài KT 3. Thái độ trung thực và tự giác trong KT II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1 Hàm số y = ax2 (a 0) Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Số câu Số điểm 1- 1b 1,5 đ 15% 1 1,5 đ 15% Chủ đề 2 Giải PT bậc hai Nhận biết được sac hệ số của PT bậc hai và lập được biết thức Giải PT bậc 2; PT quy về PT bậc hai bằng công thức nghiệm, nhẩm nghiệm Giải bài toán bằng cách lập pt bậc hai Số câu Số điểm 1 – Câu 3a 1 đ 10% 1- Câu 2 3đ 30% 1 – Câu 4 2đ 20% 3 6 đ 60% Chủ đề 3 Hệ thức Vi-et và ứng dụng Dùng hệ thức Vi-ét để tìm tổng và tích của 2 ngh PT bậc 2 Vận dụng hệ thức Vi-ét để tìm tham số m thỏa mãn đ/k bài ra Số câu Số điểm 1- Câu 1a 1 đ 10% 2-Câu 3b-c 1,5 đ 15% 2 2 ,5đ 25% Tổng số câu Tổng số điểm 2 2 đ 20% 2 4,5 đ 45% 1 2 đ 20% 2 1,5 đ 15% 7 10 đ 100% III. Đề bài Câu 1(2,5 đ) a) Cho phương trình 11x2 + 3x – 25 = 0. Không giải phương trình hãy tính tổng x1 + x2 và tích x1. x2 các nghiệm của pt trên. b) Vẽ đồ thị HS y = x2 (P) và tìm trên đồ thị điểm có hoành độ bằng 4 Câu 2: (3đ) Giải các phương trình sau: a) 2012x2 - 2014x +2 = 0 ; b) x4 + 7 x2 – 8 = 0 Câu 3( 2,5 điểm) : cho phương trình x2 – (m +2) x + 2m = 0 a. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình và tính theo m ( 1.0) b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó (1.0) c.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn = 20 ( 0,5) Câu 4 (2,0 điểm): Một tàu thủy đi từ A đến B cách nhau 150km rồi quay trở về A ngay. Cả đi lẫn về mất 11giờ 15 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 3km/h IV : Hướng dẫn chấm : Câu Nội dung Điểm Câu 1 a) PT bậc hai : 11x2 + 3x – 25 = 0 Ta có : a.c = 11 .(-25) < 0 nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt Theo Viet ta có: x1 + x2 = ; x1.x2 = 0,5 0,5 y b) Lập bảng GT và vẽ được đồ thị h/s x Tìm được M(4 ; 8) 1,0 0,5 Câu 2 a) 2012x2 - 2014x +2 = 0  Có a + b + c = 0 suy ra PT có nghiệm x1 = 1 ; x2 = 0,75 0,75 b) x4 + 7 x2 – 8 = 0 Đặt y = x2 ( ĐK y 0) Ta có PT y2 + 7y – 8 = 0, ta có 1 + 7 + (-8 ) = 0 hay a + b+ c = 0 nên PT có nghiệm y1 = 1 (TMĐK) y2 = - 8 ( Loại) Với y1 =1 suy ra x2 = 1 Vậy x = 1 hoặc x = -1 PT đã cho có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -1 1,0 0,5 Câu 3 a)cho phương trình x2 – (m +2) x + 2m = 0 Xác định các hệ số a, b, c của phương trình và tính theo m a = 1 ; b= -( m + 2) ; c = 2m =( m + 2)2 – 4 . 1 . 2m = m2 + 4m + 4 - 8m = ( m – 2)2 0,5 0,5 b. Tìm m để pt có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó PT có nghiệm kép khi =0 (m -2)2 = 0 m = 2 Vậy m = 2 thì PT có nghiệm kép x1 = x2= = 2 +2 = 4 0,5 0,5 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn = 20 Ta có = 20 ( x1+ x2 )2 – 2x1x2 = 20 Theo Viet thì : x1+ x2 = m +2 ; x1x2 = 2m do đó ( x1+ x2 )2 – 2x1x2 = 20 ( m+2 )2 – 2.2m = 20 m2 + 4m + 4– 4m = 20 m2 = 16 m = 4 ; -4 Vậy m = 4 hoặc m = -4 thì PT có hai nghiệm thỏa mãn = 20 0.5 Đổi : 11h15 phút = 11,25 h Gọi vận tốc thực của tàu thủy là x km/h (ĐK x > 3) Thì vận tốc tàu khi xuôi dòng là x +3 (km/h) Vận tốc tàu khi ngược dòng là x – 3 (km/h) Thời gian khi tàu xuôi dòng là (h) Thời gian khi tàu ngược dòng là (h) Theo bài ra ta có PT : += 11,25 150 .(x - 3) +150 .(x + 3) = 11.25 (x2 – 9) 11,25x2 - 300x -101,25 = 0 Giải ra ta được x1= 27 (TMĐK) ; x2 = -1/3 ( loại) Vậy vận tốc thực của ca nô là 27km/h 0,5 0,5 0,5 0,5