Hướng dẫn Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS

. Cho dãy số ( un ) với un = 3. 22n-1 . a). Viết 6 số hạng đầu của dãy . b). Tìm xem 393216 là số hạng thứ mấy của dãy số ? 11). Cho dãy số ( un ) với . Viết 8 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S8 và tích P8 của 8 số hạng đó . 12). Cho dãy số ( un ) thỏa mãn : Viết 9 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S9 và tích P9 của 9 số hạng đó . 13). Cho dãy số ( un ) thỏa mãn : Viết 8 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S8 và tích P8 của 8 số hạng đó . 14). Cho dãy số , n ³ 1 a). Hãy lập quy trình bấm phím để tính xn+1 với x1 = 1 sau đó tính x50 . b). Hãy lập quy trình bấm phím để tính xn+1 với x1 =-1 sau đó tính x50 . 2. Dạng toán về cấp số cộng : ¸ a1, a2, a3 , ... , an Công sai : an+1 - an = d Số hạng thứ n : an = a1 + d ( n - 1 ) Tổng n số hạng đầu : ( d > 0 : cấp số tiến ; d < 0 : cấp số lùi ) BÀI TẬP ÁP DỤNG 1). Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u2 - u3 + u5 = 10 và u1+u6 = 17 a). Tìm số hạng đầu tiên và công sai . b). Tính tổng số của 20 số hạng đầu tiên . c). Tính tổng S' = u5 + u6 + .... + u24 . 2). Tính tổng sau : S = 105 + 110 + 115 + . .. + 995 3). Tính tổng sau : S = 1002 - 992 + 982 - 972 + . . . + 22 - 12 . 4). Cho cấp số cộng : + 1 , 2 , 3 - , . . . Không dùng công thức , hãy sử dụng máy tính fx - 570 để tính gần đúng . a). Số hạng thứ 6 của cấp số . b. Tổng S6 và tích P6 của 6 số hạng đầu tiên của cấp số . 5). Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u2 - u3 + u5 = 10 và u4+u6 = 26 a). Tìm số hạng đầu tiên và công sai . b). Tính tổng số của 20 số hạng đầu tiên . c). Tính tổng S' = u4 + u6 + .... + u44 . 6). Tính tổng sau : S = 55 + 60 + 65 + . .. + 855 7). Tính tổng sau : S = 999 + 996 + 993 + . .. + 3 8). Tính tổng sau : S = 2002 - 1992 + 1982 - 1972 + . . . + 22 - 12 . 9). Cho cấp số cộng : + 3 , 2 , 7 - , . . . Không dùng công thức , hãy sử dụng máy tính fx - 570 để tính gần đúng . a). Số hạng thứ 6 của cấp số . b. Tổng S6 và tích P6 của 6 số hạng đầu tiên của cấp số . 3. Dạng toán về cấp số nhân : ¸¸ a1, a2, a3 , ... , an Công bội : an+1 : an = q Số hạng thứ n : an = a1 . qn-1 Tổng n số hạng đầu : ( q > 1 ) hay ( q <1 ) Cấp số nhân lùi vô hạn : Tổng tất cả số hạng : ( çq ç< 1 ) BÀI TẬP ÁP DỤNG 1). Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn u4 - u2 = 72 và u5 - u3 = 144 a). Tìm số hạng đầu tiên và công bội . b). Tính tổng số của 10 số hạng đầu tiên . c). Tính tổng S' = u3 + u6 + .... + u12 . 2). Tính tổng sau : S = 2 + 6 + 18 + . .. + 13122 3). Tính tổng sau : S = 4). Cho cấp số nhân : + 1 , 2 , - 1 , . . . Không dùng công thức , hãy sử dụng máy tính fx - 570 MS để tính gần đúng . a). Số hạng thứ 6 của cấp số . b. Tổng S6 và tích P6 của 6 số hạng đầu tiên của cấp số . 5). Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn u4 - u2 = 12 và u5 - u3 = 24 a). Tìm số hạng đầu tiên và công bội . b). Tính tổng số của 10 số hạng đầu tiên . c). Tính tổng S' = u3 + u6 + .... + u12 . 6). Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn u1 + u6 = 244 và u5 + u4 = 36 a). Tìm số hạng đầu tiên và công bội . b). Tính tổng số của 11 số hạng đầu tiên . 7). Tính tổng sau : S = 1 + 11 + 111 + . .. + 11... 1 ( 99 chữ số 1) 8). Tính tổng sau : 9). Cho cấp số nhân : + 2 , 1 , - 2 , . . . Không dùng công thức,hãy sử dụng máy tính fx-570MS để tính gần đúng . a). Số hạng thứ 6 của cấp số . b. Tổng S6 và tích P6 của 6 số hạng đầu tiên của cấp số . BÀI TẬP ÁP DỤNG TỔNG QUÁT Với máy Casio fx 570, các bài toán về tính số hạng thứ n , tổng hay tích của n số hạng đầu tiên của một dãy số được tính một cách dễ dàng . Ví dụ 1 : Viết 10 số hạng đầu tiên rồi tính tổng và tích của 10 số hạng ấy của dãy số có số hạng tổng quát . Giải : Gán A = 0 (biến đếm) ấn SHIFT STO A B = 0 (giá trị số hạng) ấn SHIFT STO B C = 0 (tổng) ấn SHIFT STO C D = 1 (tích) ấn SHIFT STO D Ghi A = A+1 : B=3^A f A3 : C = B + C : D = D B Ấn = máy hiện A = 1 (đếm n = 1) = máy hiện B = 3 (= 3) = máy hiện C = 3 (= 3) = máy hiện D = 3 ( = 3) Lại ấn tiếp = máy hiện A = 2 (đếm n = 2) = máy hiện B = 9/8 (= 9/8) = máy hiện C = 33 /8 (= 33/8) = máy hiện D = 27 /8 ( = 27/8) . . . . . . . tiếp tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = máy hiện A = 10 (đếm n = 10) = máy hiện B = 59049/1000 (= 59049/1000) = máy hiện C = 116.9492 (= 116.9492) = máy hiện D = 3650731.65 (= 3650731.65) Ví dụ 2. Cho cấp số cộng 3 , 10/3, 11/3 , 4 . . . Không dùng công thức , hãy sử dụng Casio fx- 570 MS để tính : a) Số hạng thứ 12. b). Tổng 12 số hạng và tích 12 số hạng đầu tiên. Giải : Gán D = 0 (biến đếm) A = 8/3 (số hạng trước ) B = 0 (tổng) C = 1 (tích) Ghi vào màn hình : D=D+1:A=A+1f 3:B=B+A:C=CA Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D=12 thì A, B, C là kết quả phải tìm. Kết quả = 20/3 = 58 = 113540038.4 Ví dụ 3. Cho cấp số nhân 60 , 40, 80/3 . . . Không dùng công thức , hãy sử dụng máy CASIO fx- 570 MS để tính gần đúng : a) Số hạng thứ 20. b) Tổng 20 số hạng và tích 20 số hạng đầu tiên. Giải : Gán D = 0 (biến đếm) A = 90 (số hạng trước ) B = 0 (tổng) C = 1 (tích) Ghi vào màn hình D=D+1:A=A´2f 3:B=B+A:C=CA Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D = 20 thì A, B, C là kết quả phải tìm. Kết quả = 0.0271 = 179.9459 = 127.5516 Ghi chú : Nếu đầu đề chỉ cho dãy số 60, 40 , 80/3 . . . mà không nói rõ đó là cấp số nhân thì người giải có thể nghĩ đến dãy số với số hạng tổng quát là và sẽ đi đến bài toán khác. Ví dụ 4 . Tìm số hạng thứ 29 và tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaci. Giải : Cách 1 . Dùng số hạng tổng quát của dãy Gán A = 0 (biến đếm) B = 0 (số hạng trước ) C = 0 (tổng) Ghi vào màn hình A=A+1:B=(((1+)¸2)^A-((1-)¸2)^A)¸ : C=C+B Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện A = 29 thì B, C là kết quả phải tìm. Kết quả = 514229 = 1346268 Cách 2 : Dùng định nghĩa 1 , 1 , 2 . 3 , 5 , 8 , . . . Gán D = 2 (biến đếm) A = 1 (số hạng ) B = 1 (số hạng ) C = 2 ( Tổng 2 số hạng đầu) Ghi vào màn hình D=D+1:A=A+B:C=C+A:D=D+1:B=B+A:C=C+B Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D=29 thìz A (hoặc B) và C hiện tiếp theo là kết quả phải tìm (giống cách 1). Ví dụ 5 : Tìm giá trị x nguyên để: a) 1+ » 142.717 KQ x= 130 b) 1 » 357,2708 KQ x = 31 c) 1 + » 5 KQ x = 83 d) = 1.71805(5) KQ x= 6 ( khi x®¥ thì tổng này ® e = 2.718281828459 . . . ) Ví dụ 6. Cho dãy số với mọi n³2 a) Tính b) Tính tổng 33 số hạng đầu tiên và tích 9 số hạng đầu tiên. Giải : Gán A = 3 ( Số hạng) B = 5 ( Số hạng) C = 8 ( Tổng 2 số số hạng đầu ) D = 2 (Biến đếm ) E = 15 ( Tích 2 số hạng đầu) Ghi vào màn hình D=D+1 : A=3B-2A-2 : C=C+A : E=EA : D=D+1 :B=3A-2B-2 :C=C+B : E=EB Sau đó ấn = nhiều lần , khi thấy hiện D = 9 thì đọc = 19 , = 99, = 654729075 Ấn tiếp = nhiều lần , khi thấy hiện D = 33 thì đọc = 67 , = 1155 Ta có thể giải bài này bằng cách dùng biểu thức lặp 3 biến như sau: Gán A = 3 , B = 5 rồi ghi vào màn hình C = 3B – 2A – 2 : A = 3C 2B – 2 : B = 3A – 2C – 2 Và ấn = . . . , ta được Muốn khỏi đếm miệng (dễ lầm) và tính tổng , ta cài thêm biến đếm D=D+1 (gán trước D=2) trước mỗi số hạng và biến tổng E=E+C (gán trước E=8) sau C ; E=E+A sau A và E=E+B sau B (nhưng biểu thức sẽ dài) Thực ra đây chỉ là cấp số cộng với hai số hạng đầu là 3 , 5 , . . . có thể chứng minh bằng quy nạp như sau: + Kiểm tra đúng với n = 1 + Giả sử công thức đúng với n = k nghĩa là công thức cũng đúng với n = k+1 Kết luận công thức đúng với mọi n ³ 1 Ghi chú . Một tính chất nào đó đúng với nhiều giá trị liên tiếp của n mà chưa được chứng minh bằng quy nạp ta vẫn chưa dùng được Ví dụ 7 : Một đa thức P(x) = x. . . . . . +x+m có P(1) = 1 , P(2) = 2 , P(3) = 3 , P(4) = 4 , P(5) = 5 , P(6) = 6 , P(7) = 7 , P(8) = 8, P(9) = 9, P(10) = 10 , P(11) = 11 . Thì P(x) =(x-1)(x-2)(x-3). . . . . . . .(x-10)(x-11)+x.Do đó P(12)=11!+12 = 39916812 . BÀI TẬP 1). Tính giá trị của biểu thức : B = 2). Cho a). Lập quy trình để tính Sn . b). Tính S20 , S21 , S22 , S23 , S2003 . 3). Cho dãy số Un = , n dấu căn . Tìm U11 với 9 chữ số thập phân . 4). Cho tổng . n ³ 1 .Tìm S15 với 9 chữ số thập phân . 5). Cho dãy số x1 = 1 ; xn+1 = 1 + , n = 1, 2, 3, ... a). Lập một qui trình tính xn . b). Tính chính xác xn với n = 5, 6, ... , 10 . c). Tìm một số M lớn hơn tất cả các số hạng có chỉ số lẻ và nhỏ hơn tất cả các số hạng có chỉ số chẵn của dãy trên . 6). Cho dãy số an được xác định như sau : a1 = 1, a2 = 2, an+2 = , với mọi n Ỵ N* Tính tổng của 10 số hạng đầu của dãy số đó . 7. Cho dãy số an được xác định như sau: a1 = 1, a2 = 2, a3 = 2 ,an+3= , với mọi n Ỵ N* .Tính giá trị số hạng thứ 15 của dãy số đó . 8). Kí hiệu trong đó x1 , x2 là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - 8x + 1 = 0 . a). Lập công thức truy hồi tính Sn+1 theo Sn và Sn-1 . b). Lập một quy trình tính Sn trên máy tính Casio fx 570MS . c). Tính Sn theo quy trình trên và tính S' theo công thức : với n = 1,2, ..., 11. 9). Cho dãy số a1 = 3, ... , a). Lập quy trình bấm phím tính an+1 b). Tính an với n = 2, 3 , 4 , . . . 10