Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio lớp 9 – Năm học 2009 - 2010

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 – NĂM HỌC 2009-2010 Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho điểm 1 A » - 0,046037833 B » -36,822838116 2,5 2,5 2 Viết được a = 215.36.53.72.11.13.17. => số phải tìm là: 215.36.53 2985984000 2,5 2,5 3.a M = 2,5 3.b Ấn 3655 ấn ab/c ấn 11676 ấn = ấn tiếp x-1 ấn = máy hiện 3 ấn – 3 = ấn tiếp x-1 ấn = máy hiện 5 ấn – 5 = ấn tiếp x-1 ấn = máy hiện 7 ấn – 7 = ấn tiếp x-1 ấn = máy hiện 9 suy ra a = 9 ; b = 11 a = 9 ; b = 11 2,0 0,5 4 Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+ b3 . Biến đổi được: a3+b3 = (a+b)(a2+b2 - ab) = (a+b)3(a2+b2)- (a2+b2 + 2ab) : 2 = (a+b)3(a2+b2) - (a+b)2 : 2 Từ đó tính được a3 + b3 = 1,003 x ( 3 x 2,006 – 1,0032 ) = kq » 2,513513487 2,5 2.5 5.a Có 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 =>E1 = 333/1111 (gán A) Tương tự, tính được E2= 333/11110 (gán B) E3 = 333/111100 (gán C) Bấm máy theo quy trình: 3 ab/c Alpha A + 3 ab/c Alpha B + 3 ab/c Alpha C = giá trị của T T = 1111 1,0 1,0 1,0 1, 0 5.b Đáp số B là đúng. 1,0 6. Tõ gi¶ thiÕt ta cã : Q(-2) = 0 => 4m + n = 13 Q(3) = 0 => 9m + n = 43 => m, n Tõ gi¶ thiÕt => Q(x) cã 2 nghiÖm nguyªn x = -2 vµ x= 3 (dïng s¬ ®å Hooc-ne hoÆc chia ®a thøc ) => Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) Dïng m¸y gi¶i ph/tr bËc 2 => 2 nghiÖm cßn l¹i. m = 6 ; n = -11 x2 = -2 x3 » 3,076473219 x4 » -10,076473219 1,0 0,5 2,0 0,75 0,75 Bµi Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Cho ®iÓm 7 XÐt F(x) = P(x) - (x2+1). (*) Tõ gi¶ thiÕt => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). (**). Tõ (* )vµ (**) tÝnh F(0) => - 6m = -12035 -1 m = 2006. Tõ ®ã tÝnh ®­îc P(9,99) - P(9,9). P(9,99) - P(9,9) » 34223,33546. 1,5 1,5 1,0 1,0 8. §Æt Un = an + bn víi an = , bn = Ta có Un = + Un+1 = an+ bn Un + 2 = an+ bn = an+ bn = 10an+ 10 bn - ( an + bn ) = 10an+ bn - ( an + bn ) = 10 Un+1 - Un hay Un + 2 + Un = 10 Un+1 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 9 Nêu được AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH.; AC = Chu vi tam giác ABC = AB + BC + AC Thay số, tính ra kết quả. » 12,83163(cm) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 10.a BC » 7,94570 cm 3,0 10.b ÐAKC » 8202'25'' ÐAIB » 97057'35'' 1,0 1,0 Các chú ý: 1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhưng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 2. Trường hợp học sinh giải theo cách khác: - Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. - Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm. 3. Với bài 8.b) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa.