Giáo án Tự chọn Toán 8 - Học kỳ I - Năm học 2010-2011

àm tính chia: a) (20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y = 5x2y( 4x2 - 5y - ) : 5x2y = 4x2 - 5y - b) (- 2x5 + 3x2 - 4x3) :2x2 = - x3 + - 2x c) x3 - 2x2y +3xy2 : ( - x) = - 2x2 + 4xy - 6y2 C/ Bài tập về nhà: 1/Thực hiện phép chia: a) (5x4+-3x3+x2): 3x2 b) (x3y3-x2y3-x3y2):x2y2 2/Tìm nN để mỗi phép chia sau là phép chia hết a)(5x3-7x2+x): 3xn b)(x3y3-x2y3-6x2y2): 5xnyn. Chia đa thức một biến đã xắp xếp A/ Kiến thức cần nhớ: ?1: Điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức? ?2: Điều kiện để đa thức chia hết cho đưn thức ? B/ Bài tập ví dụ: 1/ Thực hiện phép chia: â)Phép chia hết 2x4 - 13x3 +15x2 +11x - 3 x2 -4x - 3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x +1 - 5x3 +21x2 +11x - 3 (dư lần 1) - 5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x - 3 (dư lần 2) x2 - 4x - 3 (dư lần 3) Vậy: (2x4 - 13x3 +15x2 +11x - 3 ): (x2 - 4x - 3) = 2x2 - 5x +1 Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết b) Phép chia có dư : Ví dụ 2: 5x3 - 3x2 +7 x2 +1 5x3 +5x 5x - 3 -3x2 -5x +7 (dư lần 1) - 3x2 -3 -5x +10 (dư lần 2) Vậy : 5x3 - 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10 và đây là phếp chia có dư 2/Bài tập : a) x3 - x2 - 7x +3 x - 3 x3 -3x2 x2 + 2x -1 2x2 -7x + 3 2x2 - 6x - x +3 - x+3 0 b) 2x4 -3x3 - 3x2 + 6x - 2 x2 - 2 2x4 - 4x2 2x2 - 3x +1 -3x3 + x2 + 6x - 2 -3x3 + 6x x2 - 2 x2 - 2 0 C/Bài tập về nhà: 1/Làm tính chia: a) (6x2+13x-5) : (2x+5) b) (x3-3x2+x-3): (x-3) c) (2x4+x3-5x2-3x-3) : ( x2-3) 2/ tìm a sao cho đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x +5 3/Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3+ 10n2 -5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. Chủ đề 2: tứ giác Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng: 7tiết I-Mục tiêu: -Củng cố và khắc sâu cho h/s các kiến thức về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình thang, thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. -Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng vẽ hình, tính toán, đo đạc, lập luận và chứng minh hình học -Rèn luyện cho h/s các thao tác tư duy: Quan sát dự đoán, phân tích, tổng hợp và vận dụng tốt liến thức hình học vào thực tiễn. II- Phương pháp: -dưới sự trợ giúp của giáo viên h/s tự nghiên cứu và thảo luận theo nhóm học tập -GV giải đáp thắc mắc và chữa một số bài tập. III-Nội dung cụ thể từng tiết: Tứ giác A/Kiến thức cơ bản 1/Định nghĩa : -Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên mmột đường thẳng. B C B A B C A D A D D C (H-a) (H-b) (H-c) 2/Định nghĩa tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong mmột nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. 3/Tính chất: -Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600. -Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 3600. D C *Ví dụ: Cho tứ giác ABCD biết: A : B : C : D = 1:2:3:4 a)Tính các góc của tứ giác. A B b)C/minh: AB // CD. Giải: a)Do: A : B : C : D = 1:2:3:4 suy ra: A/1=B/2+C/3=D/4== 360. A=360, B=720, C=1080, D= 1440. b)Do A+D=360+1440=1800 AB//CD. B/Bài tập: 1/Cho tứ giác ABCD có AB=AD; CB=CD (hình vẽ). B a)C/minh rằng:AC là đường trung trực của BD. b)tính B, D biiết rằng A = 1000, C = 600 . C A Giải: a)Vì AB=AD(gt) nên Ađường trung trực của BD (1) D Và CB=CD (gt) nên C đường trung trực của BD (2) Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD b)Xét 2: ABC và ADC có: AB=AD (gt); CB=CD (gt) ; AC chung. Suy ra ABC= ADC (c.c.c) ; suy ra ABC=ADC (2góc t/ư) Trong tứ giác ABCD có: A+B+C+D=3600 mà B=D (c/m trên) nên A+2B+C=3600 2B=3600-(A+C )=3600-1600=2000 B=D=1000. C/Bài tập về nhà: 1/Cho tứ giác ABCD cóAB=BC; AD=DC=AC và A = 1050 .Tính các góc còn lại của tứ giác. 2/CMR trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy. hình thang A/kiến thức cơ bản: I-Hình thang: 1/Đ/n hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 2/Đ/n hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. II-Hình thang cân: 1/Đ/nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2/Tính chất: -Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. - Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau. -Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau. 3/Dấu hiệu nhận biết: -Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. -Hình thang có hai đường chéo baèng nhau là hình thang cân. Ví dụ: Cho tam giác ABC cân ở A. Phân giác của góc B cắt AC ở D, phân giác của góc C cắt AB tại E. CMR: a)Tứ giác BEDC là hình thang cân. b)BE = ED = DC. Giải: A a/Vì B1=B2 (gt) ; C1=C2 và B=C B1=B2=C1=C2. E D Xét hai tam giác ABD và ACE có: -Góc A chung. -AB=AC (gt). -B2=C2 B C ABD=ACE (g.c.g). AD=AE (2cạnh tương ứng) ADE cân ở A. Nên ADE = (1800-A)/2 (1) Mà ABC cân ở A nên ABC = (1800-A)/2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AED = ABC , do đó ED//BC (2 góc đồng vị bằng nhau) Suy ra tứ giác BEDC là hình thang, lại có B = C nên tứ giác BDEC là hình thang cân. b/Do ED//BC(c/m trên) D1=B1 (so le trong) .Mà B1=B2 suy ra D1=D2 suy ra D1=D2 suy ra BED cân tại E BE =ED .Mà BE = DC nên BE = ED = DC. B. Bài tập: 1/Hình thang ABCD (AB//CD) có A-D = 200. B = 2C. tính các góc của hình thang. Giải: Vì AB//CD A+D=1800; B+C = 1800 Ta có :A-D=1200 và A+D=1800 A = (1800+200)/2 = 1000. D = 800 Lại có: B = 2C và B + C = 1800. 3C = 1800 C = 600 , B = 1200. 2/Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB< CD ).Kẻ các đường cao AE; BF của hình thang c/ m rằng:DE=CF. Giải: AED = BFC vì: AD = BC D = C E = F = 900. Suy ra: DE = CF. C. Bài tập về nhà: 1/ Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A, c/m rằng: Tứ giác ABCD là hình thang. 2/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điiểm của hai đường chéo CMR: EA = EB; EC = ED 3/ Chứng minh định lí sau:” hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ”. Đường trung bình của tam giác, hình thang A-Kiến thức cơ bản: I/ Đường trung bình của tam giác: 1/Định nghĩa: -Nêu đ/n về đường trung bình của tam giác ? 2/ Tính chất: -Nêu tính chất đường trung bình của tam giác ? II/ Đường trung bình của hình thang. 1/ Định nghĩa: -Nêu định nghĩa về đường trung bình của hình thang? 2/ Tính chất -Nêu tính chất về đường trung bình của hình thang? Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi E , F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC .Chứng minh rằng ba điểm E,I,F thẳng hàng. Giải: Vì E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC A B EI là đường trung bình của tam giác ADC EI//DC. C/m tương tự ta có IF là đường trung bình của tam giác E I F ABC. IF//AB. Mà AB//CD IF//CD vậy E,I,F thẳng hàng. D C B. Bài tập: Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. CMR: a/ EI//CD; IF//AB b/ EF . A Giải: F a/ Vì E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC EI là đường trung bình A C của tam giác ADC EI//CD. I Chứng minh tương tự ta có IF//AB. E b/ Trong tam giác IEF ta có:EF <IE+IF (1) Mà IE là đường trung bình của tam giác ADC. D IE= CD/2 (2) .cm tương tự ta có IF=AB/2. (3) Thay (2), (3) vào (1) ta có EF . 2/ Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC chứng minh rằng: AE = EC. GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải. C. Bài tập về nhà: 1/Cho tam giác ABC diểm D thuộc AC sao cho AD = 1/2 DC ,Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM c/m rằng AI = IM. Hình bình hành- Hình chữ nhật A.Kiến thức cơ bản: I- Hình bình hành: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình bình hành? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của hình bình hành? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành? II-Hình chữ nhật: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình chữ nhật? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của hình chữ nhật? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật? Ví dụ:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác èGH là hình gì? Vì sao? Giải: Vì E, H là trung điểm của AB và AD suy ra EH là đường trung bình của tam giác ABD suy ra EH//BD; EH = 1/2BD (1) c/m tương tự ta có EG = 1/2BD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra EH // FG. Và EH = FG suy ra EFGH là hình bình hành () Ta lại cóEH//BC và CA vuông góc với BD suy ra CA vuông góc với EH ,mà EF//AC Suy ra EF vuông góc với EH (). Từ () và () suy ra EFGH là hình chữ nhật. B. Bài tập: 1/Cho hình bình hành ABCD .Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N, chứng minh: a/ AI// CK b/ DM=MN=NB. HS: thảo luận nhóm để giải? 2/Cho tam giác ABC đường cao AH .Gọi D,E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.Chứng minh rằng:DEMH là hình thang cân. C. Bài tập về nhà: 1/Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N chứng minh rằng AMCN là hình bình hành. Hình thoi và Hình vuông A.Kiến thức cơ bản: I- Hình thoi: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình Thoi? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của Hình thoi ? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết Hình thoi ? II-Hình vuông: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình vuông ? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của hình vuông ? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình vuông ? B. Bài tập áp dụng: 1/Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D ,Tren cạnh AC lấy điểm E sao cho BD=CE . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB. Tứ giác MNPQ là hìmh gì? Giải: Do P là trung điểm của DE; Q là trung điểm của BE nên PQ A là đường trung bình của tam giác BED PQ=1/2BD. Cm tương tự ta có: D P MN=1/2BD; NP= 1/2EC.và MQ=1/2CE. Q E Mặt khác BD=CE do đó MN=NP=PQ=QM Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi. B M C 2/Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lất điêm H sao cho BH=HG=GC.Qua H và G kẻ các đương vuông góc với BC chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ?Vì sao? C. Bài tập: 1/Hình thoi ABCD có góc A bằng 600 trên cạnh AD lấy điểm M ,Trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM=DN .Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao? Ký duyệt tổ chuyờn mụn