Giáo án Tự chọn Toán 7 - Học kỳ II

là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G Do đó: G là trong tâm của tam giác ABC Suy ra Gb = BM; GC = CN Vẽ đường trung tuyến AI của A Ta có: A; G; I thẳng hàng Xét và có: AI cạnh chung, BI = IC G AB < AC (gt) AIB < AIC Xét và có B I C GI cạnh chung; BI = IC AIC > AIB GC > GB CN > BM Bài 4: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và CN > BM. Chứng minh rằng AB < AC Giải: A Gọi G là giao điểm của BM và CN ABC có: BM và CN là hai đường trung tuyến N M Do đó: G là trong tâm của tam giác ABC G Suy ra GB = BM; GC = CN Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC B I C thì I đi qua G (Tính chất ba đường trung tuyến) Ta có: CN > BM mà GB = BM; GC = CN nên GB < GC Xét có: GI cạnh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC Xét và có: AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC Chủ đề 2: 8 tiết Biểu thức đại số: A. Mục tiêu: - Hiểu được khai niệm vế biểu thức đại số - Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài toán. - Rèn luyện kĩ năng làm bài về “Biểu thức đại số” B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn a. Một số tự nhiên chẵn b. Một số tự nhiên lẻ c. Hai số lẻ liên tiếp d. Hai số chẵn kiên tiếp. Giải: a. 2k; b. 2x + 1; c. 2y + 1; 2y + 3; d. 2z; 2z + 2 (z N) Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = - 1; x = Giải: Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1 Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0 Tại x = ta có 3. + - 1 = Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức a. với a = - 1; b. với y = c. với a = ; b = ; d. với y = Giải: a. Ta có: ; b. = - 9,5 Tương tự c. 0 d . Bài 4: a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 2; - 2; 0; 4 b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0; Giải: a. = 2 2x + 1 = 10 x = 4,5 = - 2 x = - 5,5 = 0 x = - = 4 x = 9,5 b. ; ; Cộng, trừ đa thức A. Mục tiêu: - Học sinh cần nắm được về đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức. - Nhận biết được đa thức, thực hiện phép cộng trừ đa thức. - Rèn luyện kĩ năng các kiến thức trên. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập: Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức a. 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b b. - 0,7x3y2; x3. x2; - x2yx3; 3,6 Giải: Những biến thức là đơn thức 2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3. x2; - x2yx3; 3,6 Bài 2: Thu gọn các đơn thức. a. 5x3yy2 c. 5xy2(-3)y b. a2b3 . 2,5a3 d. 1,5p.q.4p3.q2 Giải: a. 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6 b. a2b3 . 2,5a3 = a2.a3.b2 = .a5.b6 c. 5xy2(-3)y = - 15xy3 d. 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3 Bài 3: Thực hiện các phép nhân phân thức a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3 b. - 0,5ab(-1a2bc). 5c2b3 c. - 1,2ab.(- 10a2.b.c2). (- 1,5a2c); d. - 0,32a7b4.(-3a3b6) Giải: a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3= 5 . 0,7 . 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4 Tương tự ta có: b. 3a3c3b5; c. - 1,8a3b2c3; d. 0,04a10b10 Bài 4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x5y2. a. - 120x5y4 b. 60x6y2 c. -5x15y3 d. 2x12y10 Giải: a. - 120x5y4 = - 6y2. 20x5y2 b. 60x6y2 = 3x. 20x5y2 c. - 5x6y2 = - x. 20x2y2 d. 2x12y10 = x7y8 . 20x5y2 Bài 5: Tính giá trị của các đơn thức sau: a. 15x3y3z3 tại x = 2; y = - 2; z = 3 b. - x2y3z3 tại x = 1; y = - ; z = - 2 c. ax3y6z tại x = - 3; y = - 1; z = 2 Giải: a. 15.23. (- 2)2. 32 = 15 . 8 . (- 8). 9 = - 8640 b. - . 12. . (- 2)3 = - c. a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = - Bài 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu .......... a. 3x2y3 + ..... = 5x2y3; b.. ..... - 2x4 = - 7x4 c. ..... + ..... + ..... = x5y3 Giải: a. 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3 b. - 5x4 - 2x4 = - 7x4 c. x5y3 + x2y3 + x5y3 = x5y3 Bài 7: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng. 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - ab3 Giải: Ta có: 3a2b; - 6a2b 2ab3; 5ab3; - ab3 4a2b2; 11a2b2 Bài 8: Tính tổng a. 8a - 6a - 7a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2; c. 6ab - 3ab - 2ab Giải: a. 8a - 6a - 7a = - 5a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c. 6ab - 3ab - 2ab = ab Bài 9: Thu gọn các đa thức a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2 c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1 d. 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Giải: a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b. 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4 c. 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - 1 = 6ab2 - 0,2b3 - 1 d. 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bài 10: Tìm giá trị của biểu thức. a. 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - 2 b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - 1 Giải: Ta có: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a. Với a = - 2 giá trị của biểu thức là: 2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18 b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Với x = 1; y = - 1 ta có: - 3.(1)6 . (- 1)3 + 12 . (- 1)2 - 1 = 3 + 1 - 1 =- 3 Bài 11: a. Tại x = 5; y = - 3 giá trị của đa thức x3 - y3 là: A. - 2 B. 16; C. 34; D . 52 b. Giá trị của đa thức 3ab2 - 3a2b tại a = - 2; b = 3 là: A. 306; b. 54; C. - 54; D. 52 Giải: a. Ta có tại x = 5; y = - 3 thì giá trị của đa thức là 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52 Vậy chọn D b. Tương tự câu a. Chọn D Bài 12: a. Bậc của đa thức 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + x3y - 3xy5 + 3x6y7 là A. 4; b. 6; C. 13; D. 5 b. Đa thức 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y - 8y5 có bậc là: A. 3; B. 2; C. 5; D. 4 Giải: a. Chọn B; B.Chọn A Cộng trừ đa thức một biến A. Mục tiêu: - Biết cộng trừ đa thưc một biến - Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập: Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau: a. 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5 b. 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x c. 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4 d. - 2004 Giải: a. - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 có bậc là 5 b. 15 + x có bậc là 1 c. x5 + x4 + x + 4 có bậc là 5 d. - 2004 có bậc là 0 Bài 2: a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng. f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3 g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5 b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do của chúng. h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x g(x) = 2x3 + 5 - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 Giải: a. Ta có: f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc là 4 g(x) = 7 - 3x - x4 có bậc là 4 b. Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75 Hệ số bậc cao nhất của h(x) là 3, hệ số tự do là 75. g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5 Hệ số bậc cao nhất của g(x) là - 1, hệ số tự do là 5. Bài 3: Đơn giản biểu thức sau: a. (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) b. (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2) c. 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1) d. -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Giải: a. a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b. y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4 c. 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - 1 + 1 = - x2 - 5x d. - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bài 4: Cho các đa thức f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x) Giải: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4) = 2x4 + x2 + 2x - 1 Tương tự: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3 Bài 5: tính tổng f(x) + g(x) và hiệu f(x) - g(x) với a. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4 Giải: a. Ta có f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9 b. f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1 Nghiệm của đa thức: A. Mục tiêu: - Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không, bằng cách kiểm tra xem P(a) có bằng không hay không B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập Tiết 40: Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) A. x = 1; B, x = ; C. x = ; D. x = 2 Giải: Chọn C Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn (x2 + 2) (x2 - 3) = 0 Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5 A. x = 0; B. x = 1; C. x = 2; D. vô nghiệm b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1 A. x = - 1; B. x = 0; C. x = 1; D. vô nghiệm c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1 A. x = - 3; B. x = - 1; C. x = 1; D. vô nghiệm Giải: a. Chọn D Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1 Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm b. Chọn D vì x2 + 1 0 + 1 > 1 Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm c. Chọn D vì x2 + x + 1 = Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm Bài 3: a. Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5 b. Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức. Giải: a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0 P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0 P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức. b. Làm tương tự câu a Ta có: - 3; là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = 1 + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 Giải: Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) Bài 5: a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm Giải: a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = a4 + 3a2 + 1 luôn dương b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0 Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0 Nếu x < 0 thì P(x) < 0 Vậy P(x) không có nghiệm. Ký duyệt