Giáo án Toán THCS - Lựa chọn hệ thống bài tập cho tiết luyện tập - Nguyễn Hải Lương

ược nếu biết 2 trong ba giá trị: tổng, hiệu, tích của hai số thì ta sẽ tính được giá trị còn lại và cũng tính được 2 số đó. + Các phần bổ sung thêm với ý tưởng giúp học sinh nhận ra các hằng đẳng thức này dù nó tồn tại ở “dạng chữ” (bài 1a; 2a; bài 4), “ dạng số”(Bài 3); “ dạng chữ và số hỗn hợp” (bài 1b,c,d,e; bài 2b,c,d,e,f); hay dạng bình phương của các biểu thức phức tạp hơn (Bài 1f,g,h; bài 2g,h). Mong muốn của giáo viên là học sinh nắm chắc các hằng đẳng thức đã học, đọc ngược cũng được, đọc xuôi cũng được, thay đổi vị trí các số hạng cũng đọc được. Tuy nhiên cũng tùy vào khả năng của học sinh mà giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập nâng cao thêm hay dễ hơn chút ít cho phù hợp đối tượng nhưng tất cả đều hướng tới mục tiêu đã nói ở trên. 2. Đối với tiết luyện tập về các thuật toán Giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến thuật toán nhưng hấp dẫn với học sinh hơn. Các thuật toán được khắc sâu nhắc lại bằng cách trả lời miệng trong quá trình chữa bài. Ví dụ: Tiết 36 (Số học 6) - LUYỆN TẬP (§ 18. Bội số chung nhỏ nhất) I. Mục tiêu - HS củng cố và khắc sâu các kiến thức về tìm BCNN. - HS được củng cố cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN. - Vận dụng tìm BC và BCNN trong các bài toán thực tế. II. Bài tập có thể chọn để luyện tập Bài 1: Bài tập 156 (SGK): Tìm số tự nhiên x biết rằng: x 12; x 21; x 28 và 150 < x < 300 Bài 2: Dựa vào Bài tập 157 (SGK) nhưng thay đổi theo ý tưởng khác: Ba bạn An, Hà, Nga học một trường nhưng ở 3 lớp khác nhau. An cứ 3 ngày phải trực nhật một lần. Hà cứ 4 ngày phải trực nhật một lần. Nga cứ 12 ngày phải trực nhật một lần. Hôm nay ngày 6 tháng 11 ba bạn cùng trực nhật. Vậy ngày tiếp theo ba bạn lại cùng trực nhật là ngày mấy? (Bài tập 157 (SGK): Hai bạn An và Bách học một trường nhưng ở 2 lớp khác nhau. An cứ 10 ngày phải trực nhật một lần. Bách cứ 12 ngày lại phải trực nhật. Lần đầu cả hai bạn trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại trực nhật). Để thay đổi không khí lớp học, có thể đưa ra bài: Bài 3: Nhà ông Nông có bốn người con gái: Liễu với Đào, chị Hải với Hà. Lấy chồng cách trở phương xa, Đi về thăm viếng mẹ cha còn chầy. Liễu nhà gần ba ngày về một lượt, Đào năm ngày lần lượt sẽ hay, Hải xa đến bảy ngày chầy, Hà xa con lại chín ngay một lần. Bốn chị em lần lần lựa lựa Hỏi mấy ngày một bữa gặp nhau? Bài 4: Tìm số học sinh của một lớp biết rằng số đó là số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 khi chia cho 2; 3; 4; 12; 18 đều dư 1. (Có thể chọn các con số có ý nghĩa đối với từng lớp cho tiết học thêm sinh động) Bài 5: (Thay đổi ý tưởng nhưng dựa vào nền thơ bài 169 sách giáo khoa) Bé kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa Hàng 2 xếp thấy chưa vừa Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 2 con Hàng 4 xếp cũng chưa tròn Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy Một con đàn khác về đây Xếp thành hàng 7 đẹp thay Bé kia vui sướng vỗ tay cười khì Vịt bao nhiêu bạn tính đi! Số vịt nhà bé tính khi ban đầu? (Biết số vịt chưa đến 250 con) Bài 169 sách giáo khoa như sau: Bé kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa Hàng 2 xếp thấy chưa vừa Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con Hàng 4 xếp cũng chưa tròn Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy Xếp thành hàng 7 đẹp thay! Vịt bao nhiêu ? Tính được ngay mới tài! ( Biết số vịt chưa đến 200 con) Các dạng toán khai thác cho học sinh khá giỏi: 1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2; 3; 4; 12; 18 đều dư 1 nhưng số đó chia hết cho 11. 2. Tìm 3 số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2; 3; 4; 12; 18 đều dư 1 nhưng số đó chia hết cho 11. 3. Tìm dạng tổng quát của các số tự nhiên biết số đó chia cho 2; 3; 4; 12; 18 đều dư 1 nhưng số đó chia hết cho 11. 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 12 dư 11; chia 18 dư 17. 5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 12 dư 11; chia 18 dư 17 nhưng số đó chia hết cho 13. 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó cộng với 3 thì chia hết cho 2; số đó cộng với 4 thì chia hết cho 3 ; số đó cộng với 5 thì chia hết cho 4; số đó cộng với 13 thì chia hết cho 12; số đó cộng với 19 thì chia hết cho18.) Tùy theo mức độ học sinh mà giáo viên có thể khai thác bài toán đến mức độ nào. Không nhất thiết phải trình bày chi tiết tất cả các bài đã chọn để luyện tập nhưng nhất thiết phải có hơn nửa số bài luyện tập phải trình bày thật chi tiết cho học sinh. Ý tưởng để đưa ra hệ thống bài tập trên + Tất cả các bài đều liên quan đến tìm bội chung nhỏ nhất + Bài 1, bài 3 tìm BCNN theo thuật toán. + Bài 2 tìm BCNN(3;4;12) trong trường hợp có số 12 chia hết cho cả 3 và 4 + Bài 4 tìm BCNN(2,3,4,5,7) trong trường hợp các số nguyên tố cùng nhau + Bài 1 giữ nguyên như SGK + Bài 2 lấy lời văn và ý tưởng thực tế của SGK nhưng thay đổi số liệu và ý tưởng tìm BCNN + Bài 4 dựa vào nền thơ bài 169 nhưng thay đổi số liệu và nội dung bài toán 3. Đối với các tiết luyện tập hình học Giáo viên có thể chọn hệ thống bài tập theo một họ bài liên quan, cũng có thể chọn bài tập có chung một hướng giải. Hay có thể sắp xếp các nhóm bài tập theo mục đích luyện tập của giáo viên. Có thể chia các nhóm bài tập như sau: +) Nhóm bài tập mà cần giáo viên làm mẫu để học sinh bắt chước (Cần chỉ rõ cho học sinh chương trình hành động: bước một làm gì, bước hai làm gì... Học sinh tái hiện công việc vừa thực hiện qua các bài tập tương tự. +) Nhóm bài tập mà giáo viên chỉ là người hướng dẫn, gợi ý cho học sinh hoạt động cá nhân hoặc trao đổi nhóm nhỏ, tự tìm ra hướng giải quyết bài toán. +) Nhóm bài tập học sinh tự lực làm bài trên cơ sở các bài tập đã thực hiện. Tùy vào tình hình thực tế của các lớp học mà giáo viên cần có những lựa chọn bài tập thích hợp không nhất thiết phải giải quyết tất cả các bài tập như nói ở trên. Ví dụ: Tiết 49 (Hình học 9) - LUYỆN TẬP (Về tứ giác nội tiếp) I. Mục tiêu - Củng cố định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất của tứ giác nội tiếp - Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải bài tập - Giáo dục ý thức giải bài tập theo nhiều cách II. Bài tập có thể chọn để luyện tập Bài 1: (Bài 58 – SGK – tr90 và bổ sung thêm các câu c,d,e,g) Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D sao cho DB = DC và . a) Chứng minh: ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C. c) Gọi giao điểm của AB và CD là M, giao điểm của AC và BD là N. Chứng minh tứ giác MBCN nội tiếp. d) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh: A, D, E thẳng hàng. Trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp ? e) Chứng minh: AB . MB = NB . CD g) Chứng minh: D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BEC. Bài 2: (Bài 59 – SGK – tr90 bổ sung thêm các câu c,d,e,g,h) Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn tâm O đi qua 3 đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. a) Chứng minh: AP = AD b) Kẻ AM vuông góc với DC, CK vuông góc với AD. AM cắt CK tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn (O) Một số chú ý và hướng khai thác bài toán Tùy vào mức độ của học sinh mà giáo viên có thể chọn một số câu trong phần bổ sung để luyện tập, không nhất thiết chữa hết các câu trên. Mỗi câu có thể có nhiều cách giải, giáo viên cho học sinh nhận xét trong mỗi trường hợp nên làm theo cách nào thì hợp lý hơn. Hướng dẫn giải bài tập 1: a) Tứ giác ABDC nội tiếp? Cách 1: Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp. Cách 2: Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp Cách 3: Chứng minh: 4 điểm A,B,D,C cách đều trung điểm O của AD Tứ giácABDC nội tiếp b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácABDC là trung điểm của AD c) Cách 1: Tứ giácABDC nội tiếp Cách 2: = ( Hoặc ) Tứ giácABDC nội tiếp Cách 3: = Tứ giácABDC nội tiếp d) Cách 1: Chứng minh 3 điểm A,D,E thuộc trung trực của BC Cách 2: Chứng minh AD là trung tuyến của D cân AMN. Cách 3: Chứng minh AD và AE là phân giác của MAN A, D, E thẳng hàng e) Chứng minh AB.MB = NB.CD Cách 1: DABD DNBM (g.g) mà (gt) AB.MB = NB.CD Cách 2: DCND DBNA (g.g) mà AB.MB = NB.CD g) Chứng minh BD và CD là các tia phân giác của và . Từ đó suy ra D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CBE. Hướng dẫn giải bài tập 2: Có hai cách vẽ hình như trên nhưng cách giải tương tự nhau. Ở đây ta khai thác bài toán theo hình thứ nhất. a) cân ở A nên AD = AP b) Cách 1: Chứng minh Tứ giác ABCH nội tiếp nên H thuộc đường tròn (O) Cách 2: Chứng minh Tứ giác ABCH nội tiếp nên H thuộc đường tròn (O). Có thể bổ sung thêm cho bài 2 các câu sau: c) Kéo dài AP và BC cắt nhau tại E. Chứng minh : tứ giác OPEB nội tiếp. d) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp. e) Gọi I là giao điểm của AC và BP. Chứng minh tứ giác OICB nội tiếp. g) Gọi Q, N lần lượt là trung điểm của AC và BP; F là hình chiếu vuông góc của P trên AB. Chứng minh tứ giác QNFA là hình bình hành. h) Cho , . Tính diện tích tứ giác ABCP theo R. Các câu c, d, e, g, h giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh về nhà trình bày. Ngoài ra giáo viên có thể cho học sinh về nhà khai thác bài toán theo hướng sau: Bài 1: ( Dựa vào đề bài 58 nhưng thay đổi giả thiết) Cho tam giác đều ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác, D đối xứng với G qua BC. a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp b) Hãy xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C Bài 2: ( Dựa vào đề bài 59 nhưng thay đổi giả thiết) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường thẳng CD xác định điểm P khác C sao cho tứ giác ABCP nội tiếp. Chứng minh AP = AD Ý tưởng để đưa ra hệ thống bài tập trên +) Lấy ý tưởng từ hai bài tập trong sách giáo khoa +) Hệ thống bài tập xây dựng theo nhóm bài toán liên quan với nhau. +) Bài tập lựa chọn có nhiều cách giải giúp học sinh khắc sâu tính chất cũng như cách chứng minh tứ giác nội tiếp +) Các bài tập tương đối dễ phù hợp với đối tượng học sinh đại trà +) Bài tập có nhiều hướng khai thác giúp học sinh hứng thú hơn và phát huy khả năng sáng tạo của học sinh khá giỏi.