Giáo án Toán Lớp 9 - Tuần 1 - Năm học 2024-2025

Tuần 1: 6-> 7/9/2024 Ngày soạn: 1/9/2024 Dạy lớp: 9B CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 1+2: BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: -Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. -Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Năng lực Năng lực chung: -Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá -Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm -Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. -Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. -Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. -Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương trình và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. -Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. -Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất -Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. -Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. -Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. -Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS: - SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời. Xét bài toán cổ sau: Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui Chia ba mỗi quả quýt rồi, Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh. Trăm người, trăm miếng ngọt lành. Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì ta có thể gọi hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ thu được phương trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn - GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực hiện. Gọi là số cam, là số quýt (với HĐ1 nguyên dương và nhỏ hơn 17) . + HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết này. HĐ2 , hãy vi t h th c + HĐ2: Tương tự ế ệ ứ với hai biến và biểu thị giả thiết - Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và lượng biểu thị là thứ năm. - Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại - Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt rồi” lượng biểu thị là . có nghĩa là gì? - Biểu thức liên hệ là: . - Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh” có nghĩa là gì? - Câu thơ “Trăm người, trăm miếng ngọt lành” có nghĩa là gì? (Tổng của và bằng 100) GV cho HS đọc yêu cầu của hai Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn HĐ rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi. • Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ + Các HS khác lắng nghe và nhận xét. + GV nhận xét, chốt đáp án. thức dạng - Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 Trong đó và là các số đã biết ( và HĐ2 ta nhận được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, ta có hoặc ). khái niệm về phương trình bậc nhất • Nếu tại và ta có hai ẩn như sau:”. + GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến là một khẳng định đúng thì cặp th c trong khung ki n th c tr ng tâm. ứ ế ứ ọ số được gọi là một nghiệm của phương trình (1). - HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 Ví dụ 1: SGK – tr.6 vào vở cá nhân. Hướng dẫn giải: SGK – tr.6 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1: Hãy viết một Luyện tập 1 phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra Phương trình bậc nhất hai ẩn: có một nghiệm của nó. một nghiệm là . Gợi ý: Thay vào phương trình ta nhận được khẳng định đúng hay sai? Nếu đúng kết luận là một nghiệm của phương Ví dụ 2: SGK – tr.7 trình . Hướng dẫn giải: SGK – tr.7 - GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm. Gợi ý: a) Thay vào phương trình để nhận được giá trị của . Làm tương tự với các giá trị còn lại. Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương có vô số nghiệm. trình đã cho. Ví dụ 3: SGK – tr.7 b) Dùng quy tắc chuyển vế để biểu Hướng dẫn giải: SGK – tr.7 diễn theo . Từ đó, nhận xét với mỗi giá trị của ta tìm được bao nhiêu giá trị của . - Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra chú ý cho HS. - GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3. Gợi ý: Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các + Biểu diễn theo ta tìm được điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường đã cho. + Mỗi nghiệm của phương trình là thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng tọa độ của một nghiệm thuộc đường . th ng bi u di n theo . V ng ẳ ể ễ ẽ đườ Luyện tập thẳng đó trên hệ trục tọa độ ta có a) hình ảnh về nghiệm của phương trình Ta có: bậc nhất hai ẩn. - Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là nhận xét biểu diễn hình học các . nghiệm của phương trình bậc nhất hai với n cho HS. ẩ Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng . - GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi. Lấy và thuộc . Gợi ý: Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình + Biểu diễn theo ta được biểu đã cho là: thức nào? + Cho hoặc để tìm hai điểm thuộc đường thẳng biểu diễn theo . + Hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng nào? - GV mời 3 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, b) dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Ta có: . Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là tâm với . + Khái ni c nh t ệm phương trình bậ ấ Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một hai n và nghi m c ẩ ệ ủa phương trình điểm thuộc đường thẳng song song với trục b c nh t hai n. ậ ấ ẩ hoành và cắt trục tung tại điểm . + Cách viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là: c) Ta có: . Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với . Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm . Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là: Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn NV: Tìm hiểu khái niệm hệ hai phương Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó hai ẩn và nghiệm của nó - GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – 1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai Nghe hiểu, trình chiếu nội dung trong ẩn và được gọi khung kiến thức. là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta + Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: dẫn đến hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm (*) thỏa mãn hai phương trình nào? 2. Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm Từ đó, GV giới thiệu cách viết hệ của cả hai phương trình của hệ (*). phương trình bậc nhất hai ẩn, lưu ý thứ Chú y: Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một tự các phương trình trong hệ là không nghiệm chung của hai phương trình của hệ quan trọng. (*). + Giả sử là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó, có là nghi m c nh t và ệ ủa phương trình thứ ấ hai không? phương trình thứ T t lu n nghi m c a h là ừ đó kế ậ ệ ủ ệ nghiệm chung của các phương trình trong hệ. Ví dụ 4: SGK - tr.9 - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4. Hướng dẫn giải: SGK – tr.9 + GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày bài. Ví dụ 5: SGK - tr.9 + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. Hướng dẫn giải: SGK – tr.9 - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5. + Cặp số có là nghiệm của phương trình không? + Cặp số có là nghiệm của phương trình không? Từ đó kết luận cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho. + GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. - Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú ý cho học sinh: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai phương trình trong hệ) chính là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập 3 + Ta thấy, khi và thì nên là nghiệm phương trình thứ nhất; nên không là nghiệm của phương trình thứ hai. Vậy không là nghiệm của hệ phương trình đã cho. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực + Ta thấy và thì: hiện Luyện tập 3 nên là nghiệm + Thay và vào từng phương trình thứ nhất; phương trình của hệ phương trình đã nên là nghiệm cho. Từ đó kết luận cặp số có là của phương trình thứ hai. nghiệm của hệ phương trình đã cho Vậy là nghiệm của hệ phương trình không. đã cho. + Thay và vào từng phương trình của hệ phương trình đã Vận dụng cho. + Ta thấy, khi và thì Từ đó kết luận cặp số có là nên là nghiệm nghiệm của hệ phương trình đã cho không. phương trình thứ nhất; nên + Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải. ( không là nghiệm của phương trình thứ + HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn. hai. - GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn Vậy không là nghiệm của hệ phương thực hiện yêu cầu của phần Vận dụng trình đã cho. + Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng + Ta thấy và thì: thực hiện bài giải. + GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt nên là nghiệm đáp án. phương trình thứ nhất; Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: nên là - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. nghiệm của phương trình thứ hai. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao Vậy là nghiệm của hệ phương trình đã đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp cho. án. Một phương án về số cam và số quýt thỏa C l p chú ý th c hi n các yêu c u c a ả ớ ự ệ ầ ủ mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt. GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tiết 2 : C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình ? A. . B. . C. D. . Câu 3. Nghiệm tổng quát của phương trình là: A. với . B. với . C. với . D. với . Câu 4. Cặp số là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây : A. . B. . C. . D. . - Đáp án câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 B A C A D B Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Kết quả: 1.1 Phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của và đều bằng . Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. 1.2 a) Sáu nghiệm của phương trình đã cho là : , , , , , . b) Ta có : . Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là với tùy ý. 1.4 a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Ta thấy và thì: nên là nghiệm phương trình thứ nhất; nên là nghiệm của phương trình thứ hai. Vậy là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. - GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.3; 1.5 (SGK – tr.10). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng. Kết quả: 1.3 a) Ta có: Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với . Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng . Lấy và thuộc . Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là: b) Ta có: . Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với . Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm . Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là: c) Ta có: . Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với . Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm . Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là: 1.5 a) Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1). + Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (1). + Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1). + Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1). + Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (1). Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là và . b) Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (2). + Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (2). Vậy cặp là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2). c) Đường thẳng đi qua điểm và . Đường thẳng đi qua điểm và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại , tức là là nghiệm của hệ (1) và (2). Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ghi nhớ kiến thức trong bài. - Hoàn thành bài tập trong SBT. - Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” Tiết 3+4+5: BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. - Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay. 2. Năng lực Năng lực chung: -Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá -Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm -Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. - Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. - Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất - Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. - Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. - Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. - Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS: Học bài . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời. Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng: - Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây; - Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Ở bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách nhận biết nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình bày các phương pháp để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Phương pháp thế HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Phương pháp thế - GV triển khai HĐ1 cho HS thực HĐ1 hiện. 1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: . Cho hệ phương trình Thế vào phương trình thứ hai ta được: Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau: 1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo rồi thế vào phương trình Suy ra thứ hai để được một phương trình với 2. Với thì . một ẩn . Giải phương trình một ẩn Vậy nghiệm của hệ đã cho là . đó để tìm giá trị của . 2. Sử dụng giá trị tìm được của để tìm giá trị của rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho. GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ 1 rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi. Cách giải hệ phương trình bằng phương + Các HS khác lắng nghe và nhận xét. pháp thế: + GV nhận xét, chốt đáp án. Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn - Từ kết quả và cách thực hiện lời một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 lại của hệ phương trình chỉ còn chứa một ẩn. ta hình thành được cách giải hệ Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận phương trình bằng phương pháp được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. thế”. Ví dụ 1: SGK – tr.11 + GV ghi bảng hoặc trình chiếu kiến Hướng dẫn giải: SGK – tr.11 thức trong khung kiến thức trọng tâm. - HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân. + Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta được biểu thức nào? Luyện tập 1 + Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai ta tìm được a) b ng bao nhiêu? ằ Từ phương trình thứ nhất ta có: Từ đó tìm và kết luận nghiệm của Thế vào phương trình thứ hai, ta được: hệ phương trình đã cho. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1. Hay . - GV m i 2 HS lên b ng trình bày ờ ả Suy ra . bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét. Từ đó . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là . b) Từ phương trình thứ nhất ta có: Thế vào phương trình thứ hai, ta được: Hay . Suy ra . Từ đó . - Từ kết quả của Luyện tập 1, GV rút Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ra chú ý cho HS: “Tùy theo hệ . phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn theo hoặc biểu diễn Ví dụ 2: SGK – tr.12 theo . Hướng dẫn giải: SGK – tr.12 - GV cho HS th c hi n Ví d 2 sau ự ệ ụ i 1 HS trình bày l i cách th c đó mờ ạ ự hi n và gi c làm. ệ ải thích các bướ + T nh t, bi u ừ phương trình thứ ấ ể di n theo c bi u th c nào? ễ thu đượ ể ứ + Thế biểu thức đó vào phương trình thứ hai. Có giá trị nào thỏa mãn hệ thức vừa thu được hay không? Từ đó kết luận hệ phương trình vô Luyện tập 2 nghiệm. Từ phương trình thứ nhất ta có: - GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, bằng phương pháp thế ta dẫn đến một Thế vào phương trình thứ hai, ta được: phương trình vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghi m. ệ Hay (1). - GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 2: Giải hệ phương Ta thấy không có giá trị nào của thỏa mãn hệ trình thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3: SGK – tr.12 Hướng dẫn giải: SGK – tr.12 bằng phương pháp thế. - GV mời 1 HS lên bảng trình bày, các HS còn lại làm bài vào vở và nhận xét. - GV cho HS thực hiện Ví dụ 3: + Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo , ta nhận được biểu thức nào? + Thế biểu thức đó vào phương trình Luyện tập 3 thứ hai. Hệ thức vừa tìm được có bao Từ phương trình thứ nhất ta có: nhiêu nghiệm? Từ đó kết luận số nghiệm của hệ Thế vào phương trình thứ hai, ta được: phương trình đã cho. - Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra Hay . (2) chú ý: Nếu từ hệ đã cho ta dẫn đến một phương trình nghiệm đúng với Ta thấy mọi giá trị của đều thỏa mãn hệ thức mọi thì hệ đã cho có vô số (2). nghiệm. Với mọi giá trị tùy ý của , giá trị tương ứng - GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 3: Giải hệ phương của được tính bởi . trình Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý. bằng phương pháp thế. Vận dụng 1 - GV mời 1 HS lên bảng trình bày a) Hệ phương trình là: bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét. hay - GV hướng dẫn và cho HS làm việc Từ phương trình thứ hai, ta có: nhóm đôi tìm hiểu Vận dụng 1 hoàn thành yêu cầu bài toán mở đầu. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn . + Gọi là số cây bắp cải, là số luống. Vậy tổng số cây bắp cải của cả vườn là gì? Suy ra + Nếu tăng thêm 8 luống, trồng ít đi 3 Từ đó, cây và số bắp cải ít đi 108 cây thì hệ thức liên hệ là gì? Vậy nghiệm của hệ phương trình là . + Nếu giảm đi 4 luống, trồng tăng b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh vườn thêm 2 cây và số bắp cải tăng thêm đó là: 64 cây thì hệ thức liên hệ là gì? (cây) Từ đó ta thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Giải hệ phương trình nhận được để tìm câu trả lời cho bài toán mở đầu. + Từ phương trình thứ nhất hoặc thứ hai biểu diễn theo . + Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ phương trình. Từ đó trả lời cho bài toán mở đầu. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Tiết 2: Hoạt động 2: Phương pháp cộng đại số HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Phương pháp cộng đại số - GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện. HĐ2 Cho hệ phương trình 1. Cộng từng vế của hai phương trình ta được: nên . + Nhận xét hệ số của trong hai phương 2. Với ta có: nên . trình? (Hệ số của trong hai phương Vậy nghiệm của hệ đã cho là . trình là hai số đối nhau) + Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn . Gi tìm . ải phương trình này để + Sử dụng giá trị tìm được, thay vào m a h tìm ột trong hai phương trình củ ệ để Cách giải hệ phương trình bằng phương giá tr c a r i vi t nghi m c a h ị ủ ồ ế ệ ủ ệ pháp cộng đại số: phương trình đã cho. Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai Từ đó, GV yêu cầu HS nêu cách giải ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng thể làm như sau: phương pháp đại số. Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương - GV nhận xét, kết luận và phân tích trình trong hệ để được phương trình chỉ còn cách giải hệ phương trình bằng phương chứa một ẩn. pháp cộng đại số. Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trong Khung kiến thức. trình đã cho. Ví dụ 4: SGK - tr.13 Hướng dẫn giải: SGK – tr.13 - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4 Gợi ý: + Hệ số của ẩn nào trong hai phương trình là hai số đối nhau? + Cộng (hoặc trừ) từng vế của hai phương trình ta thu được hệ thức nào? + Từ đó tìm được một ẩn, thế ẩn vào một trong hai phương trình tìm ẩn còn lại. + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày bài. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. - Từ kết quả của ví dụ 4, GV lưu ý cho học sinh: trong trường hợp hệ số của ẩn Ví dụ 5: SGK - tr.13 là hai số đối nhau ta cộng từng vế hai Hướng dẫn giải: SGK – tr.13 phương trình. - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5. + GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. - Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú Luyện tập 4 ý cho h c sinh: ng h p h s ọ Trong trườ ợ ệ ố a) của ẩn là hai số bằng nhau ta trừ từng vế hai phương trình. Cộng từng vế của hai phương trình, ta được: - GV tri n khai cho HS hoàn thành ể suy ra . Luyện tập 4. - GV chia lớp thành hai nhóm tương ứng Thay vào phương trình thứ nhất, ta với hai dãy bàn, mỗi cá nhân trong dãy làm một ý a hoặc b trong 3 phút. được: suy ra + Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là + HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm . của hai bạn. b) Trừ từng vế của hai phương trình, ta được: suy ra . Thay vào phương trình thứ hai ta được: - GV đặt câu hỏi “Trong trường hợp hệ suy ra . phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là nhau ta làm thể nào?”, từ đó rút ra chú ý . cho HS. Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã