Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 26+27, Bài 16: Đường trung bình của tam giác - Năm học 2023-2024

Tuần 20 Dạy lớp: 8C Ngày soạn: 8/1/2024 Tiết 26, 27 - BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Mô tả được định nghĩa đường trung bình của tam giác. - Biết và giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác. 2. Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá - Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: - Tư duy và lập luận toán học: Vận dụng tính đường trung bình của tam giác để chứng minh hai cạnh song song. - Mô hình hóa toán học: Vận dụng tính đường trung bình của tam giác để giải toán liên quan đến thực tiễn. - Giao tiếp toán học. - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 26 - BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. c) Sản phẩm: HS dự đoán câu trả lời bài mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Đường trung bình của tam giác. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu. Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không? - GV giới thiệu tình huống làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết được cách tính độ dài đoạn thẳng song song với một cạnh và đi qua trung điểm hai cạnh còn lại, giải thích cho câu hỏi mở đầu.” Bài mới: Đường trung bình của tam giác B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI a) Mục tiêu: - Phát biểu và giải thích được định nghĩa và tính chất của đường trung bình trong tam giác - Sử dụng được tính chất của đường trung bình trong tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng song song. b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1, 2, Ví dụ, Luyện tập, Vận dụng. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS phát biểu được định nghĩa và tính chất của đường trung bình trong tam giác, vận dụng được tính chất đường trung bình để chứng minh hai đoạn thẳng song song. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác Nhi m v 1: Tìm hi ệ ụ ểu định nghĩa Kết luận: đường trung bình của tam giác - GV yêu c u HS quan sát hình 4.13. ầ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối GV mô t hình. ả trung điểm hai cạnh của tam giác. - GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu Câu hỏi: hỏi dẫn dắt: “Đoạn thẳng đi qua - Xét ∆DEF có M là trung điểm của cạnh DE; N là trung điểm nối hai cạnh được gọi là trung điểm của cạnh DF gì?”). Suy ra MN là đường trung bình của ∆DEF. - HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu hỏi. GV đặt câu hỏi: - Xét ∆IHK có: + Để tìm đường trung bình của tam + B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm của giác ta cần xác định điều gì? cạnh HK (Đường thẳng đi qua trung điểm của ng trung bình c hai đoạn thẳng) Suy ra AB là đườ ủa ∆DEF. - GV mời đại diện 2 nhóm trình bày + A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm GV chữa bài, chốt đáp án. của cạnh IK Suy ra AC là đường trung bình của ∆DEF. → Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tính chất Vậy đường trung bình của ∆DEF là MN; các đường đường trung bình của tam giác trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC. - GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân 2. Tính chất đường trung bình của tam giác hoàn thành HĐ1. HĐ1: - GV mời 1 HS lên trình bày. GV chữa bài, chốt đáp án. Ta có AD = BD và D AB nên D là trung điểm của AB ∈ → AE = EC và E AC nên E là trung điểm của AC. Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm c ∈ o, ta suy ra - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi ủa AB và AC, theo định lí Thalès đả hoàn thành HĐ2. GV đặt câu hỏi: DE // BC (đpcm). + DE là đường trung bình của tam HĐ2: giác nên ta có điều gì? Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên (D, E lần lượt là trung điểm của AB, D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. AC) + Để chứng minh DEFB là hình bình Suy ra AD = AB; AE = AC hành, ta cần có điều kiện gì? 1 1 o). (DE = BF; EF = DB) Do đó DE // BC2 (theo định2 lí Thalès đả - GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. lu n trong h p ki n th t câu ậ ộ ế ức (GV đặ Suy ra EC = AC; CF = BC h i d n d T ví d u ỏ ẫ ắt: “ ừ ụ ở HĐ2, nế 1 1 đường trung bình song song với cạnh Do đó EF // AB2 (theo định2 lí Thalès đảo). thứ ba thì đường trung bình bằng Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành. bao nhiêu cạnh thứ ba?”). - GV hướng dẫn HS viết giả thiết và Suy ra DE = BF mà BF = BC nên DE = BC. kết luận của tính chất đường trung 1 1 bình trong tam giác. Kết luận: 2 2 - ng d n HS d GV hướ ẫ ựa vào HĐ 1, Đường trung bình của tam giác song song với cạnh 2 ch nh lí. ứng minh đị thứ ba và bằng nửa cạnh đó. - GV đưa ra Chú ý và yêu cầu HS ghi nhớ. - HS đọc hiểu Ví dụ, HS nêu lại các bước làm và giải thích. + GV gợi ý HS tìm đoạn thẳng MN bằng cách vận dụng tính chất đường trung bình. GT ABC, AD = DB, AE = EC, D AB, E AC - HS thực hiện Luyện tập. ∆ ∈ KL DE∈ // BC; DE = BC - GV đặt câu hỏi: 1 + Tam giác ABC cân tại A thì ta suy Chứng minh định lí (SGK2 – tr.82) ra được điều gì? Chú ý: (AB = AC, ) Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua - GV yêu cầu HS hoàn thành Vận trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai dụng. ̂ = ̂ thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. - GV mời 1 HS lên trình bày GV chữa bài, chốt đáp án. Ví dụ (SGK – tr.83): Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là → - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp trung điểm của AC nhận kiến thức, hoàn thành các yêu Do đó, MN là đường trung bình của ABC cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, trả lời câu hỏi. Suy ra MN = BC = .10 = 5 (cm) (tính∆ chất đường trung bình của1 tam giác)1 - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 2 2 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Vậy MN = 5 cm. - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình Luyện tập bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm Tam giác ABC cân tại A nên + Đường trung bình của tam giác là => => là hình ̂ =thang. ̂ Lại có đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh nên hình thang là hình thang cân. của tam giác // ̂ = V̂ ận dụng: + Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm nửa cạnh đó. của AB và AC nên D AB; E AC và AD = BD; AE = EC. ∈ ∈ Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó DE = BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m) 1 2 Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m. Tiết 27 - BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu : Học sinh củng cố lại kiến thức đã học. b) Nội dung : HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 4.6, 4.7 (SGK – tr.83), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. c) Sản phẩm học tập : HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan. d) Tổ chức thực hiện : Bước 1 : Chuyển giao nhiệm vụ : - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm : Câu 1. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có: A. IK = 4cm B. IK = 4,5 cm C. IK = 3,5cm D. IK = 14cm Câu 2. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có: A. IK = 4cm B. IK = 5 cm C. IK = 3,5cm D. IK = 10cm Câu 3. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm ; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 3cm ; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng A. 6 cm B. 7 cm C. 7,5 cm D. 8 cm Câu 5. Chọn câu đúng. A. Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai. B. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy. C. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm ba cạnh của tam giác D. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 4.6, 4.7 (SGK – tr.83). Bước 2 : Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3 : Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm : HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4 : Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Kết quả trắc nghiệm 1 2 3 4 5 A B C C D Bài 4.6 a) Ta có : DH = HF, H DF nên H là trung điểm của DF; EK = KF, K EF nên K là m c a EF. ∈ trung điể ủ Suy ra HK = ∈ DE = 1 1 Do đó x = 2HK2 = 2 . 23 = 6. b) Vì MN AB, AC AB nên MN // AC. m c a BC (vì AM = BM = 3) Mà M là trung⊥ điể ⊥ủ Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC. Vậy x = 6; y = 5. Bài 4.7 a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC Tứ giác BMNC có MN // BP nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm). b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu : - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung : HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 4.8, 4.9 (SGK – tr.83). c) Sản phẩm : Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng dấu hiện nhận biết để chứng minh các tính chất hình học d) Tổ chức thực hiện : Bước 1 : Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.8, 4.9 (SGK – tr.83). Bước 2 : Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3 : Báo cáo, thảo luận - Bài tập : đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4 : Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án : Bài 4.8 a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC. Ta có BE = DE và E BD nên E là trung điểm của BD. ng trung bình). Do đó DC // EM (tính∈ chất đườ b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D AE). Mà DI // EM (vì DC // EM). ∈ Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM. Suy ra I là trung điểm của AM. Bài 4.9 Vì ABCD là hình chữ nhật nên và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. 표 ̂ = 90 Suy ra AB AD; O là trung điểm của AC và BD. Vì O, H l m c ng trung bình c a tam giác ần⊥ lượt là trung điể ủa BD và AB nên OH là đườ ủ ABD. Suy ra OH // AD OH // AK Lại có → giác 표AHOK là hình ch nh t. Do đó, tứ̂ = 90 ữ ậ * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT • Chuẩn bị bài mới: “Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác” Tổ chuyên môn duyệt tuần 20, ngày Hà Thị Hương