Giáo án môn Toán - 100 đề Toán Tin

thước ô lưới (M, N <= 100), - M dòng tiếp theo, mỗi dòng một xâu N kí tự 0, 1 ứng với dòng tương ứng của A, - Tiếp theo là một dòng trống, - M dòng cuối mỗi dòng 1 xâu N kí tự 0, 1 ứng với dòng tương ứng của B. Dữ liệu ra trong file BIENDOI.OUT: - Dòng đầu số nguyên k là số lượng phép biến đổi ít nhất cần áp dụng (k = 0 nếu không biến đổi được) - Dòng thứ i trong số k dòng tiếp theo ghi hai số nguyên xác định ô cần chọn để thực hiện phép biến đổi. Ví dụ: BIENDOI. INP 4 5 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 BIENDOI.OUT 2 2 1 3 2 (Đề ra của bạn Nguyễn Văn Đức - Cần Thơ) Bài 86/2001 - Dãy số tự nhiên logic (Dành cho học sinh Tiểu học) Đây là một chuỗi các số tự nhiên được sắp xếp theo một logic nào đó. Hãy tìm con số đầu tiên và cuối cùng của dãy số để thay thế cho dấu ? ? 12 14 15 16 18 20 21 22 ? Bài 87/2001 - Ghi số trên bảng (Dành cho học sinh THCS) Trên bảng ghi số 0. Mỗi lần được tăng số đã viết lên bảng thêm 1 đơn vị hoặc tăng gấp đôi. Hỏi sau ít nhất là bao nhiêu bước sẽ thu được số nguyên dương N? Bài 88/2001 - Về các số đặc biệt có 10 chữ số (Dành cho học sinh THCS và THPT) Lập chương trình tính (và chỉ ra) tất cả các số có 10 chữ số a0a1a2...a9 thoả mãn các tính chất sau: a0 bằng số chữ số 0 của số trên; a1 bằng số chữ số 1 của số trên; a2 bằng số chữ số 2 của số trên; . a9 bằng số chữ số 9 của số trên; Bài 89/2001 - Chữ số thứ N (Dành cho học sinh THCS và THPT) Khi viết các số tự nhiên tăng dần từ 1, 2, 3, liên tiếp nhau, ta nhận được một dãy các chữ số thập phân vô hạn, ví dụ: 1234567891011121314151617181920... Yêu cầu: Hãy tìm chữ số thứ N của dãy số vô hạn trên. Dữ liệu vào từ file ‘Number.inp’ gồm một số dòng, mỗi dòng ghi một số nguyên dương N (N<109). Kết quả ra file ’Number.out’, với mỗi số N đọc được từ file Number.inp, ghi trên dòng tương ứng chữ số thứ N của dãy. Ví dụ: Number.inp Number.out 5 10 54 5 1 3 Bài 90/2002 - Thay số trong bảng 9 ô (Dành cho học sinh Tiểu học) Cho một bảng vuông gồm 9 ô. Đầu tiên các ô được điền bởi các chữ cái I, S, M. Bạn hãy thay những số thích hợp vào các ô sao cho tổng các số trong các ô điền cùng chữ cái ban đầu là bằng nhau và là một số chia hết cho 4. Chú ý: các ô cùng chữ cái phải thay bởi những số như nhau. Bài 91/2002 - Các số lặp (Dành cho học sinh THCS và THPT) Cho dãy số nguyên gồm N phần tử. Lập chương trình in ra số được lặp nhiều nhất trong dãy. Bài 92/2002 - Dãy chia hết (Dành cho học sinh THPT) Xét một dãy gồm N số nguyên tuỳ ý. Giữa các số nguyên đó ta có thể đặt các dấu + hoặc - để thu được các biểu thức số học khác nhau. Ta nói dãy số là chia hết cho K nếu một trong các biểu thức thu được chia hết cho K. Hãy viết chương trình xác định tính chia hết của một dãy số đã cho. Dữ liệu vào: Lấy từ một file văn bản có tên là DIV.INP có cấu trúc như sau: - Dòng đầu là hai số N và K (2 ≤ N ≤ 10 000, 2 ≤ K ≤ 100), cách nhau bởi dấu trống. - Các dòng tiếp theo là dãy N số có trị tuyệt đối không quá 10 000 cách nhau bởi dấu trống hoặc dấu xuống dòng. Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản DIV.OUT số 1 nếu dãy đã cho chia hết cho K và số 0 nếu ngược lại. Ví dụ: DIV.INP DIV.OUT DIV.INP DIV.OUT 4 6 0 4 7 1 1 2 3 5 1 2 3 5 (Đề ra của bạn Trần Đình Trung - Lớp 11A Tin - Khối PTCT - ĐH Vinh) Bài 93/2002 - Trò chơi bắn bi (Dành cho học sinh Tiểu học) Cho bảng bắn bi sau: Bạn có thể bắn bi vào từ một trong số các đỉnh ở ngoài cùng. Khi được bắn vào trong, hòn bi chỉ có thể tiếp tục đi vào trong ở đỉnh gần đó nhất hoặc lăn theo nhiều nhất là một cạnh để đi vào ở đỉnh kề đó. Biết rằng khi đến hình chữ nhật trong cùng, hòn bi không đợc lăn trên một cạnh nào mà phải đi thẳng vào tâm. Hãy tìm đường đi sao cho tổng số điểm mà nó đi qua là lớn nhất và có bao nhiêu đường đi để có được số điểm đó. Bài 94/2002 - Biểu diễn tổng các số Fibonaci (Dành cho học sinh THCS) Cho số tự nhiên N và dãy số Fibonaci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, .... Bạn hãy viết chơng trình kiểm tra xem N có thể biểu diễn thành tổng của của các số Fibonaci khác nhau hay không? Bài 95/2002 - Dãy con có tổng lớn nhất (Dành cho học sinh THPT) Cho dãy gồm n số nguyên a1, a2, ..., an. Tìm dãy con gồm một hoặc một số phần tử liên tiếp của dãy đã cho với tổng các phần tử trong dãy là lớn nhất. Dữ liệu: Vào từ file văn bản SUBSEQ.INP - Dòng đầu tiền chứa số nguyên dơng n (n < 106). - Dòng thứ i trong số n dòng tiếp theo chứa số ai (|ai| £ 1000). Kết quả: Ghi ra file văn bản SUBSEQ.OUT - Dòng đầu tiên ghi vị trí của phần tử đầu tiên của dãy con tìm được. - Dòng thứ hai ghi vị trí của phần tử cuối cùng của dãy con tìm được - Dòng thứ ba ghi tổng các phần tử của dãy con tìm được. Ví dụ: SUBSEQ.INP SUBSEQ.OUT 8 12 -14 1 23 -6 22 -34 13 3 6 40 Bài 96/2002 - Số chung lớn nhất (Dành cho học sinh THPT) Cho 2 xâu: X = x1x2..xM. (Với xi là các kí tự số từ ‘0’ đến ‘9’) Y = y1y2..yN.( Với yi là các kí tự số từ ‘0’ đến ‘9’) (M, N <= 250) Ta gọi: Z = z1z2..zk là xâu chung của 2 xâu X, Y nếu xâu Z nhận đợc từ xâu X bằng cách xoá đi một số kí tự và cũng nhận được từ xâu Y bằng cách xoá đi một số kí tự. Yêu cầu: Tìm một xâu chung của 2 xâu X, Y sao cho xâu nhận được tạo thành một số lớn nhất có thể được. Dữ liệu vào file: String.inp Gồm 2 dòng, dòng 1 là xâu X, dòng 2 là xâu Y. Kết quả ra file: String.out Gồm 1 dòng duy nhất là số lớn nhất có thể nhận được. Ví dụ: String.inp String.out 19012304 034012 34 Bài 97/2002 - Thay số trong bảng (Dành cho học sinh Tiểu học) Bảng dưới gồm 9 ô, ban đầu được điền bởi các chữ cái. Bạn hãy thay các chữ cái bởi các chữ số từ 0 đến 8 vào ô sao cho tất cả các số theo hàng ngang, hàng dọc đều là số có 3 chữ số (chữ số hàng trăm phải khác 0) và thoả mãn: 4 5 6 1 2 3 a b c d e f g h i Ngang 4 - Bội số nguyên của 8; 5 - Tích của các số tự nhiên liên tiếp đầu tiên; 6 - Tích các số nguyên tố kề nhau Dọc 1 - Bội nguyên của 11; 2 - Tích của nhiều thừa số 2; 3 - Bội số nguyên của 11. (Đề ra của bạn Đào Tuấn Anh - Lớp 10A Trường THPT Năng Khiếu Ngô Sĩ Liên - thị xã Bắc Giang) Bài 98/2002 - Số phản nguyên tố (Dành cho học sinh THCS và THPT) Một số n gọi là số phản nguyên tố nếu số ước số của nó là nhiều nhất trong n số tự nhiên đầu tiên. Cho số K (K <= 2 tỷ). Hãy ghi ra số phản nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng K. Dữ liệu vào trong file PNT.INP nội dung gồm: - Dòng đầu tiên là số M (1 < M <= 100) - số các số cần tìm số phản nguyên tố lớn nhất của nó; - M dòng tiếp theo lần lượt là các số K1, K2, K3, ..., KM; Dữ liệu ra trong file PNT.OUT gồm M dòng: dòng thứ i là số phản nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng Ki. Ví dụ: PNT.INP 1 1000 PNT.OUT 840 (Tác giả: Master - gửi bài qua Website của Tin học & Nhà trường) Bài 99/2002 - Bài toán chúc Tết (Dành cho học sinh THPT) Một người quyết định dành một ngày Tết để đến chúc Tết các bạn của mình. Để chắc chắn, hôm trước anh ta đã điện thoại đến từng người để hỏi khoảng thời gian mà người đó có thể tiếp mình. Giả sử có N người được hỏi (đánh số từ 1 đến N), người thứ i cho biết thời gian có thể tiếp trong ngày là từ Ai đến Bi (i = 1, 2, ..., N). Giả thiết rằng, khoảng thời gian cần thiết cho mỗi cuộc gặp là H và khoảng thời gian chuẩn bị từ một cuộc gặp đến một cuộc gặp kế tiếp là T. Bạn hãy xây dựng giúp một lịch chúc Tết để anh ta có thể chúc Tết được nhiều người nhất. File dữ liệu vào trong file CHUCTET.INP gồm dòng đầu ghi số N, dòng thứ i trong số N dòng tiếp theo ghi khoảng thời gian có thể tiếp khách của người i gồm 2 số thực Ai và Bi (cách nhau ít nhất một dấu trắng). Dòng tiếp theo ghi giá trị H (số thực) và dòng cuối cùng ghi giá trị T (số thực). Giả thiết rằng các giá trị thời gian đều được viết dưới dạng thập phân theo đơn vị giờ, tính đến 1 số lẻ (thí dụ 10.5 có nghĩa là mời giờ rỡi) và đều nằm trong khoảng từ 8 đến 21 (từ 8 giờ sáng đến 9 giờ tối). Số khách tối đa không quá 30. Kết quả ghi ra file CHUCTET.OUT gồm dòng đầu ghi K là số người được thăm, K dòng tiếp theo ghi trình tự đi thăm, mỗi dòng gồm 2 số (ghi cách nhau ít nhất một dấu trắng): số đầu là số hiệu người được thăm, số tiếp theo là thời điểm gặp tương ứng. Thí dụ: CHUCTET.INP 20 10.5 12.6 15.5 16.6 14.0 14.1 17.5 21.0 15.0 16.1 10.5 10.6 19.0 21.0 10.5 13.6 12.5 12.6 11.5 13.6 12.5 15.6 16.0 18.1 13.5 14.6 12.5 17.6 13.0 13.1 18.5 21.0 9.0 13.1 10.5 11.6 10.5 12.6 18.0 21.0 0.5 0.1 CHUCTET.OUT 16 17 9.0 1 10.5 18 11.1 19 11.7 8 12.3 10 12.9 11 13.5 13 14.1 5 15.0 2 15.6 12 16.2 14 16.8 4 17.5 7 19.0 16 19.6 20 20.2 (Đề ra của bạn Đinh Quang Huy - ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội ) Bài 100/2002 - Mời khách dự tiệc (Dành cho học sinh THPT) Công ty trách nhiệm hữu hạn “Vui vẻ” có n cán bộ đánh số từ 1 đến n. Cán bộ i có đánh giá độ vui tính là vi (i = 1, 2, ..., n). Ngoại trừ Giám đốc Công ty, mỗi cán bộ có 1 thủ trưởng trực tiếp của mình. Bạn chỉ cần giúp Công ty mời một nhóm cán bộ đến dự dạ tiệc “Vui vẻ” sao cho trong số những người được mời không đồng thời có mặt nhân viên và thủ trưởng trực tiếp và đồng thời tổng đánh giá độ vui tính của những người dự tiệc là lớn nhất. Giả thiết rằng mỗi một thủ trưởng có không quá 20 cán bộ trực tiếp dưới quyền. Dữ liệu: Vào từ file văn bản GUEST.INP - Dòng đầu tiên ghi số cán bộ của Công ty: n (1 < n < 1001); - Dòng thứ i trong số n dòng tiếp theo ghi hai số nguyên dương ti, vi; trong đó ti là số hiệu của thủ trưởng trực tiếp và vi là độ vui tính của cán bộ i (i = 1, 2, ..., n). Quy ước ti = 0 nếu i là số hiệu của Giám đốc Công ty. Kết quả: Ghi ra file văn bản GUEST.OUT - Dòng đầu tiên ghi hai số m, v; trong đó m là tổng số cán bộ được mời còn v là tổng độ vui tính của các cán bộ được mời dự tiệc; - Dòng thứ i trong số m dòng tiếp theo ghi số hiệu của cán bộ được mời thứ i (i = 1, 2, ..., m). Ví dụ: GUEST.INP GUEST.OUT 3 0 3 1 6 2 4 2 7 1 3 GUEST.INP GUEST.OUT 7 0 1 1 1 1 12 2 50 2 1 3 1 3 1 3 63 3 4 5 (Đề ra của bạn Lưu Văn Minh)