Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Bài 2: Hệ thức lượng trong tam giác

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. HỌAT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Làm thế nào để tính được khỏang cách từ một địa điểm trên bờ sông đến gốc cây trên cù lao giửa sông? Làm thế nào để tính được chiều cao của tháp? Đọc và giải các bài tóan sau 1. Cho hai vectơ bất kỳ có độ dài bằng a và b . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 2. Cho tam giác ABC, biết hai cạnh và góc A, hãy tính ? Hướng dẫn: Ta có : B. HỌAT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC "Trong tam giác ABC bất kỳ, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC " 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN 1.1 Định lí: Ví dụ: 1) Cho tam giác ABC thoả mãn b = 6, c = 8, góc A = 600. a) Tính cạnh a. b) Tính góc cosC. 1.2 Công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác a) Thực hiện các họat động sau Cho tam giác có các cạnh và . Tính độ dài đường trung tuyến Gợi y: Cho tam giác có các cạnh . Gọi là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ . Tính theo Gợi y: (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra Tương tự ta có: b) Công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác Cho tam giác có các cạnh . Gọi là độ dài các đường trung tuyến thì ; . c) Ví dụ: Tam giaùc ABC coù a = 7, b = 8, c = 6. Tính ma. 2. ĐỊNH LÍ SIN 2.1 Đọc và giải bài tóan sau: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có . 1) Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau: a) b) c) 2) Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được? Hướng dẫn: Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), ta có: (1) (2) (3) 2.2 Định lí sin Trong tam giác ABC bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: 2.3 Ví dụ: 1) Trong tam giác ABC bất kỳ với và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai? A. B. C. D. 2) Cho tam giaùc ABC bieát a = 17,4 ; = 44030/ ; = 640. Tính goùc A vaø caùc caïnh b, c cuûa tam giaùc. C. HỌAT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giaùc ABC coù b = 7; c = 5; cosA = . Tính ha vaø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R. Bài 2: Tam giaùc ABC coù a = 7, b = 8, c = 6. Tính ma. Bài 3: Tam giaùc ABC coù AB = 8, AC = 9, BC = 10. Moät ñieåm M naèm treân caïnh BC sao cho BM = 7. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng AM. D. HỌAT ĐỘNG VẬN DỤNG GV: Từ biểu thức hãy thiết lập mối liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác - Nếu góc A vuông thì sao? - Nếu góc A tù thì sao? - Nếu góc A nhọn thì sao? VD. Cho tam giác ABC có tính góc có số đo lớn nhất.