Giáo án Hình học Khối 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hệ song song - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: Quan sát hình ảnh ruộng bậc thang Quan sát hình ảnh các bậc cầu thang α β Mỗi bậc tương ứng là một mặt phẳng, vị trí các bậc như thế nào? α β α α β β Dựa vào hình ảnh. Hãy nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng ? HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: ĐỊNH NGHĨA: Hai mặt phẳng (a), (b) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu: (a) // (b) hay (b) // (a). (a) // (b) Û (a)Ç(b) = Æ Hoạt động 1: Gợi ý (a) // (b), d Ì (a) Þ.. Nhận xét : (a) // (b), d Ì (a) Þ d // (b) 2. TÍNH CHẤT Định lí 1: Nếu mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (b) thì (a) song song với (b). Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. CMR : mp(MNP) // mp(ABC). Gợi ý Vì M là trung điểm SA và N là trung điểm SB nên Vì N là trung điểm SB và P là trung điểm SC nên.. . Theo định lí 1 ta có S A B C M N P F Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song: .......................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................... Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (b) thì trong (b) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng (a) song song với (b). Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (a). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (a) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (a). Ví dụ: Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC); b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. Ví dụ 2 :Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a) Mp(Sx, Sy) // mp(ABC). b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. Gợi ý: Chứng tỏ Sx // (ABC) ? Sx // BC Þ Sx // (ABC). Tượng tự, Sy // (ABC) Sz // (ABC) Þ Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp đi qua S và song song với (ABC). Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau. 3. ĐỊNH LÍ TA-LÉT (THALÈS): Định lí 4 (Định lí Ta-lét): Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nếu d và d' là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (a), (b), (g) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C' thì: 4. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP: Cho hai mặt phẳng song song (a) và (a'). Trên (a) cho đa giác lồi . Qua các đỉnh ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (a') lần lượt tại . · Hình gồm hai đa giác, và các hình bình hành được gọi là hình lăng trụ và được kí hiệu là . · Hai đa giác và được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ. · Các đoạn thẳng được gọi là các cạnh bên của hình lăng trụ. · Các hình bình hành được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. · Các đỉnh của hai đa giác được gọi là các đỉnh của hình lăng trụ. * Nhận xét: + Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. + Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. + Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau. · Hình lăng trụ được gọi tên dựa vào tên của đa giác đáy: "lăng trụ" ghép với "tên đa giác đáy". ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... 5.. HÌNH CHÓP CỤT: Định nghĩa: Cho hình chóp S.; một mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt các cạnh lần lượt tại . Hình tạo bởi thiết diện và đáy của hình chóp cùng với các tứ giác gọi là hình chóp cụt. · Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. Các tứ giác gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. Các đoạn thẳng gọi là các cạnh bên của hình chóp cụt. · Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác, * Tính chất: · Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. · Các mặt bên là những hình thang. · Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau. b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau. d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1. Gọi (a) và (b) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (a) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1. Mặt phẳng (b) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh: a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD. b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D. c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD. IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG: ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALES. Phương pháp: Định lí Thales thừờng được ứng dụng nhiều trong các bài toán tỉ số hay các bài toán chứng minh đường thẳng song song với một mặt phẳng cố định. Ví dụ . Cho tứ diện ABCD và M N, là các điểm thay trên các cạnh AB CD , sao cho Chứng minh MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. Cho và P là một điểm trên cạnh AC . thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình gì? A.Tam giác B.Tứ giác C.Hình thang D.Hình bình hành c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện. A. B. C. D. GỢI Ý: Do nên theo định lí Thales thì . .Gọi (a) là mặt phẳng đi qua AC và song song với BD thì (a) cố định và (a) // (b). suy ra MN luôn song song với (a) cố định. Xét trường hợp , lúc này MP // BC nên BC // ( MNP ) . Ta có : .. Xét trường hợp Trong ( ABC) gọi R = BC Ç MP Trong (BCD) gọi Q= NR Ç BD thì thiết diện là tứ giác MPNQ . Gọi K= MN Ç PQ Ta có . Do nên theo định lí Thales đảo thì AC NM, BD lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại P K, Q nên áp dụng định lí Thales ta được .. .. V.HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG: Thales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ). Ông đã du lịch nhiều nơi, do đó đã tiếp thu được các thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phát minh quan trọng nhất của Talét là tỷ lệ thức. Dựa vào công thức ấy ông đã tính toán được chiều cao của Kim Tự Tháp bằng cách đo bóng của nó. Talét còn là một nhà thiên văn học. Ông đã tính trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ có nhật thực, quả nhiên đúng như vậy. Tuy nhiên, ông đã nhận thức sai về trái đất vì ông cho rằng trái đất nổi trên nước, vòm trời hình bán cầu úp trên mặt đất.