Bài giảng Đại số 11 - Tuần 16 - Tiết 31 - 32: Ôn tập học kì I

Tuần 16 Tiết 31 -32 ND: 5 / 12 / 2013 ÔN TẬP HỌC KÌ I 1.Mục tiêu 1.1 Kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất cấp số cộng : công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 1.2 Kĩ năng : Học sinh nhận biết 1 dãy số là 1 cấp số cộng, sử dụng các công thức vào vận dụng giải bài tập cấp số cộng Xác định được các số hạng của một dãy số. 1.3 Thái độ : Học sinh biết xác định các yếu tố đã cho của 1 cấp số cộng, từ đó tìm các yếu tố khác theo yêu cầu đề bài 2. Nội dung: - Công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng, và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. - Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số. 3. Chuẩn bị 3.1 Giáo viên : các dạng bài tập và câu hỏi gợi mở. 3.2 Học sinh: ơn bài trước ở nhà. 4.Tở chức các hoạt đợng: 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi :Câu hỏi : 1- Thế nào là một cấp số cộng ? 2- Cho CSC với u1= 2, d = -3 a) Viết 8 số hạng đầu của CSC đó. b) Số -58 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng trên Đáp án : 1) (4đ) 2) a) 2, -1, -4, -7, -10, -13, -16, -19 (2đ) b) Số hạng thứ 21 (2đ) 4.3 Tiến trình: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Ta có : u7 - u3 = 8 Û (u1+6d) – (u1 +2d) = 8. Û 4d = 8 ĩ d = 2. Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành - Theo định lý Viet u7 và u2 là nghiệm của phương trình : X2 – 10X – 75 = 0 Giải phương trình bậc hai hai ẩn số ta tìm được nghiệm của phương trình : X1 = -5 ; X2 = 15 Do đó: Hoạt động 2 : Bài tập làm thêm Bài 3: Tính tổng S= 5+ 10+ 15+ ...+ 10.000. Giáo viên: tổng trên cĩ bao nhiêu số hạng Giáo viên : hãy áp dụng cơng thức tính tổng đề tính tổng trên Bài 4 Tìm x từ phương trình sau: 2+ 7 + 12+ ...+ x = 245 , biết 2, 7, 12, ..., x là CSC. Giáo viên : hãy dùng cơng thức tính tổng để tính vế trái của phương trình Giáo viên : đk của x như thế nào? Bài tập 1 1. Tính u1, d và u15 của CSC (un) biết: Giải b/ u7 - u3 = 8 Û (u1+6d) – (u1 +2d) = 8. Û 4d = 8 ĩ d = 2. Vì u3 = u2 + d nên hệ trở thành Do đó u7 và u2 là nghiệm của phương trình : X2 – 10X – 75 = 0 Û X1 = -5 ; X2 = 15. Do đó: Vì u1 = u2 – d nên u1 = - 17 hoặc u1 = 3 Vậy u1 = -17 d = 2 hoặc u1 = 3, d = 2. Bài tập 2 Cho CSC có u5 = 9 và S10 = 55. Tính u1 và d. Giải: Ta cĩ u1 + 4d = 9 55 = 10u1 + 45d Do đĩ u1 = 37; d = -7. Bài 3 Tính tổng S= 5+ 10+ 15+ ...+ 10.000. Giải Số các số hạng của tổng là 2000. Do đĩ S = 2000.(5 + 10000):2 = 10005000. Bài 5 Tìm x từ phương trình sau: 2+ 7 + 12+ ...+ x = 245 , biết 2, 7, 12, ..., x là CSC. Giải: Ta cĩ : 2 + 7 + 12 + ....+ x = Do đĩ :(x + 3)( x + 2) = 2450 Hay x = 47 hoặc x = -52 ( loại) Vậy x = 47 Tiết 32 Hoạt động của GV – HS Nội dung BT1 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau biết : Yêu cầu HS nhắc lại các phương pháp xét tính tăng giảm của dãy số Với mọi n Ỵ N* thì n(n+1) >1 nên Dãy đan dấu thì khơng tăng khơng giảm. Giá trị của hàm sin luơn nằm trong đoạn [-1 ;1] =>chứng minh dãy bị chặn. c/ đưa un về dạng bằng cách trục căn thức ở mẫu. sau đĩ xét hiệu un+1 – un. Nên dãy đã cho bị chặn trên. Gọi HS lên trình bày. BT1 : Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số(un ) Vì Vậy (un ) là dãy tăng. Dễ thấy nên dãy số bị chặn dưới bởi 2. b/ Dãy (un ) đan dấu vì cĩ (-1)n-1 nên khơng tăng khơng giảm. ta cĩ : vậy dãy bị chặn. c/ Vậy dãy số bị chặn. 5.Tổng kết và hướng dẫn học bài : 5.1.Tổng kết : (5’) Hãy nhắc lại các cơng thức liên quan đến cấp số cộng ĐA : un+1 = un + d uk = un = u1 + (n-1)d Sn = [2u1 + (n-1)d] Sn = [u1 + un ] 5.2.Hướng dẫn học bài : (2’) - Xem lại các dạng bài tập để nắm vững kiến thức. - Chuẩn bị tiết sau 6. Rút kinh nghiệm