Giáo án Hình học 9 - Học kì I - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tuần 12Tiết24 Ngày soạn: Ngày dạy: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây A-Mục tiêu: Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn . Học sinh biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây , so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây . Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh . B-Chuẩn bị: Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Vẽ hình 68 , 69 ra bảng phụ . Thước thẳng;Compa Trò : Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn . Học trước bài học nắm chắc nội dung bài . Thước thẳng;Compa C-tiến trình bài giảng TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV cho học sinh nhận xét trả lời của bạn và giáo viên cho điểm I-Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu định lý quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn . II-Bài mới: - GV yêu cầu HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? Hãy tính OH2 + HB2 và OK2 +KD2 theo Pitago sau đó so sánh . - Gv cho HS lên bảng chứng minh hoặc đứng tại chỗ sau đó nhận xét . - Kết luận trên còn đúng không nếu một hoặc cảc hai dây là đường kính . - Gv nêu chú ýcho HS . - GV yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk ) dựa theo kết quả bài toán trên . - Nếu AB = CD đ HB ? KD đ ? - So sánh OH và OK . - Nếu OH = OK đ Từ (1) và (2) ta suy ra HB ? KD đ AB ? CD . - Qua bài toán và ? 1 em rút ra kết luận gì về quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm . Phát biểu thành định lý . - GV gọi HS phát biểu định lý sau đó chốt lại vấn đề . - GV ra tiếp ? 2 ( sgk ) yêu cầu HS sử dụng kết quả ở bài toán trên thực hiện ? 2 ( sgk ) - GV HD học sinh so sánh AB và CD trong cả hai trường hợp trên sau đó gọi HS nhận xét . - Hãy phát biểu thành định lý . - GV cho HS phát biểu định lý sau đó chốt lại vấn đề . - áp dụng hai định lý trên thực hiện ? 3 ( sgk ) - GV cho HS thảo luậnđưa ra phương án giải bài toán . - Để so sánh BC và AC ta có thể đi so sánh các đoạn thẳng nào ? - Nhận xét gì về khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến các đoạn thẳng BC , AC , AB . Từ đó vận dụng định lý ta đi đến kết luận gì ? II-Bài mới: 1 : Bài toán GT : Cho (O; R ) AB , CD là hai dây không qua O . OH^ AB , OK ^ CD KL : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh : Xét D vuông OHB theo Pitago có : OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) Xét D vuông OKD theo Pitago có : OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 Chú ý : ( sgk ) 2 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? 1 ( sgk ) Theo bài toán ở trên ta có : OH2 + HB2 = OK2+ KD2 = R2 . (*) a) Vậy nếu AB = CD đ HB = KD ( tính chất đường kính vuông góc với dây cung ) . Theo (*) ta suy ra : HB2 = KD2 đ OH2 = OK2 đ OH = OK b) Nếu OH = OK đ OH2 = OK2 đ HB2 = KD2 đ HB = KD đ AB = CD . Định lý ( sgk ) ? 2 ( sgk ) Theo bài toán trên ta có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 ( **) Nếu AB > CD đ HB > KD đ HB2 > KD2 . Kết hợp với (**) ta suy ra : OH2 > OK2 đ OH > OK . Nếu OH KD2 đ HB > KD đ AB > CD . * Định lý ( SGK ) ? 3 ( sgk ) Theo bài ra ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC đ AB , AC , BC là các dây cung của đường tròn và OD , OE , OF là các khoảng cách từ tâm đến các dây cung tương ứng Theo định lý về liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây ta có : OE = OF ( gt ) mà OE ^ BC ; OF ^ AC đ AC = BC . OD > OE ( gt ) ; OE = OF ( gt ) đ OD > OF mà OD ^ AB ; OF ^ AC đ AB < AC III-Củng cố kiến thức-Hướng dẫn về nhà: a) Củng cố : - Phát biểu lại các định lý về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của đường tròn . Vẽ hình và ghi GT , KL của bài tập 12 ( sgk - 106 ) Nêu phương án làm bài toán trên ( GV gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL ) b) Hướng dẫn : Học thuộc định lý và xem lại các bài toán và bài tập đã chữa trong sgk . Giải bài tập 12 , 13 trong SGK - 106 và các bài tập phần luyện tập : BT 12 ( a) - Dùng Pita go ; (b) vận dụng liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm . - BT ( 13 ) áp dụng liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm .