Giáo án Giải tích lớp 11 nâng cao

phần định lí 2 Đưa cho học sinh quan sát đồ thị các hàm số h(x) ;g(x) ;k(x) .Nhận xét về đồ thị của hàm số liên tục tr ên 1 khoảng? Gọi học sinh đọc định lí 2 sgk trg 171 Đồ thị các hàm số h(x) ;g(x) ;k(x) định lí 2 sgk trg 171 Quan sát hình 4.15 nêu ý nghĩa hình học của định lí 2 Yêu cầu học sinh nêu ý nghĩa hình học của định lí 2 H ình 4.15 sgk trg 171 . - Trả lời câu hỏi và phát hiện hệ quả; ý nghĩa hình học của hệ quả N êu v ấn đ ề :Cho hàm số y = .Tính k(0);k(1).Có giá trị c nào thuộc (0; 1) mà k(c) = 0? - Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung. Đ ồ thị k(x) H ệ quả sgk trg 171 -Nghe và hiểu nhiệm vụ Thực hiện H4 -Suy nghĩ câu trả lời -1 học sinh lên bảng lớp cùng làm và nhận xét kết quả của bạn Yêu cầu học sinh Vận dụng hệ quả thực hiện H4 Kết quả thực hiện H4 hoàn chỉnh HĐ 6 : Củng cố toàn bài - Câu hỏi 1 : Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì ? - Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? - BTVN : Làm bài 46;47;48;49 sgk trang 172-173. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG V :ĐẠO HÀM §1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM TIẾT : Gv soạn : Nguyễn Hình Hiếu Trung Trường : THPT TRỊNH HOÀI ĐỨC. A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : -Nắm vững định nhgiã đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. - Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp 2. Về kỹ năng : -Học sinh biết cách tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa. -Học sinh nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. -Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của những hàm số thường gặp. 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : 2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu -Nghe và trả lời GV đặt vấn đề đưa ra khái niệm đạo hàm của hàm số tại 1 điểm I/Ví dụ mở đầu:( SGK) -Nêu định nghĩa II./Đạo hàm của hàm số tại một điểm: a/Khái niệm: (SGK) -Gọi HS lên bảng HĐ1:Tính số gia của hàm số y = x2 tại x0=2 -Nghe và ghi chép. -GV nêu quy tắc b/Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: -Tính ∆y = f(x0+∆x)-f(x0) - Tính lim∆y/∆x -HS tính và đọc kết quả. -Làm theo hướng dẫn của giáo viên -Tính ∆y - Tính lim∆y/∆x Ví dụ :Tính đạo hàm của hàm số = x2 tại x0= -1 -Nghe và trả lời -HS làm theo hướng dẫn -GV diễn giải. -Hướng dẫn HS giải III/ý nghĩa hình học của đạo hàm: -Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0;f(x0)) - phương trình tiếp tuyến: (SGK) Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại x0 = 2 -Gọi HS lên bảng HĐ2: Viết PTTT của y=x2 tại M(2;4) -GV nêu ý nghĩa IV/Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0 của 1 chuyển động có pt s=s(t) bằng đạo hàm của hàm số s=s(t) tại điểm t0 -HS lựa chọn đáp án đúng. HĐ3:Một chất điểm chuyển động có pt là s= t2.Vận tốc của chất điểm tại t0=2 bằng: (A) 2m/s (B) 3 m/s (C) 4 m/s (D) 5 m/s -GV nêu định nghĩa IV/Đạo hàm của hàm số trên một khoảng: a/Khái niệm:(SGK) -HS tính và đọc kết quả -Yêu cầu HS tính Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của y= x3 trên R HĐ4:(SGK) Cm: (C)’= 0 (với C là hằng số) (x)’=1 -Nghe và ghi chép -Nêu công thức b/Đạo hàm của hàm số thường gặp: (C)’= 0 (với C là hằng số) (x)’=1 (xn)’=n.xn-1 (n€N,n≥2) -Áp dụng công thức để tính -Gọi HS lên bảng Ví dụ 4: (SGK) -Yêu cầu HS tính HĐ5: (SGK) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM §1: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Giáo viên soạn: Nguyễn Văn Hai Đơn vị: Trịnh Hoài Đức A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Nắm được cách tìm ra quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số. - Nhớ bảng công thức tính đạo hàm để làm bài tập về tìm đạo hàm 2.Kỹ năng: Biết cách vận dụng công thức để tìm đạo hàm. 3. Thái độ: Tinh thần ham học hỏi và học nghiêm túc. B.CHUẨN BỊ: 1. Thầy: Bài soạn 2. Trò: Ôn bài cũ, nắm định nghĩa và quy tắc tính đâọ hàm C.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình + Vấn đáp + Hoạt động của học sinh D.PHƯƠNG PHÁP: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Thầy Trò Viết bảng HĐ1: Kiểm tra bài cũ: - Nêu ĐN: đạo hàm - Nêu quy tắc tính đạo hàm - Nghe và trả lời HĐ2: Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số 1. Đặt vấn đề dẫn tới việc phải tính đạo hàm tổng hay hiệu 2 hàm số 2. Cho HS đọc cách CM trong SGK trang 197 - Gọi 1 HS lên bảng thực hiện tích. 3. Ví dụ áp dụng cho HS: - Đưa 1 VD áp dụng công thức y = u + v = w Cho HS làm H1 Trang 107 - Nghe – suy nghĩ - Đọc phần CM (SGK) - Gọi HS lên bảng - Làm theo yêu cầu của thầy Nêu cách làm y’b và kết quả I. Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số 1.Định lí: (dạng viết gọn SGK) 2.CM: y = u(x) + v(x) (ĐPCM) Công thức (u - v): CM tươnng tự 3 Ví dụ: Tính đạo hàm: Cho f(x)= x5 – x4 +x2 -1 Tính f’(-1) = ? f’(x) = f’(-1) = HĐ 3: Đạo hàm của tích hai hàm số - Đặt vấn đề như SGK trang 107 - CM định lí 2 (SGK) - Đưa VD2 trang 199 – GK - Đưa thêm VD khác tương tự - Nghe và suy nghĩ - Đọc định lí trang 198 - Nghe - Làm VD GV đưa ra II. Đạo hàm của tích 2 hàm số 1. Định lí: (u.v)’ = u’.v + v’.u (ku)’ = k.u’ 2. Chú ý: (u.v.w)’ = ……. 3. Ví dụ: (Các VD đã đưa ra) HĐ4 : Đạo hàm của thương hai hàm số - Đặt vấn đề: - Đưa VD3 – Trang 200 – GK - Đưa thêm VD khác tương tự - Cho HS làm H5 trang 201 - Đọc SGK định lí 3 và hệ quả - Nghe phân tích và áp dụng - Làm VD GV đưa ra III. Đạo hàm của thương hai hàm số: 1. Định lí: 2. VD: ( VD của SGK và các VD khác tương tự ) HĐ5: Đạo hàm của hàm số hợp Đặt vấn đề đưa ra hàm số hợp : y là HS của u, u là hàm số của x , y có là HS của x không ? Đưa công thức tính đạo hàm hàm số hợp - Nêu VD5 – GK và các VD khác tương tự. - Đặt vấn đề đưa ra hệ quả - Nghe và trả lời - Nghe, ghi chép - Làm các VD thầy đưa ra - Suy nghĩ trả lời vấn đề đặt ra IV. Đạo hàm hàm số hợp 1. Khái niệm về hàm số hợp. VD: y = u3 và u= x + 1 Þ y = (x + 1)3 2. Công thức tính đạo hàm hàm số hợp: (SGK) 3. Ví dụ: Các VD tương tự VD5 – GK 4. Hệ quả: Nếu có u(x) thì: (Un)’ = n.un-1.u’ (n ³ 2 ) HĐ6: Củng cố toàn bài - Viết lại các công thức đạo hàm đã biết - Làm bài tập : 16 ® 20 - SGK Thiếu 1 GA của THPT THĐ §3 ĐHàm của HSLG GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM §4. VI PHÂN TIẾT : 1 Gv soạn : Trần Thọ Tân Trường : THPT Trịnh Hoài Đức A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : Nắm được định nghĩa ,công thức vi phân . 2. Về kỹ năng : Biết cách tính vi phân của một hàm số . 3. Về tư duy thái độ : B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Soạn giáo án 2. Chuẩn bị của HS : Ôn công thức đạo hàm . C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu - Nghe,hiểu nhiệm vụ và trả lời - Cho biết công thức của đn đạo hàm ? 1-vi phân của một hs tại một điểm Tích được gọi là vi phân của hs tại điểm x0 Kí hiệu -Hs giải -Gv nhận xét Ví dụ : (sgk) -Công thứctính ? 2-Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng . Ví dụ 2: (sgk) 3-Vi phân của hàm số Với hs y = x ta có dx = (x)’ Ví dụ 3(sgk) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LÓP 11 CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM §5. ĐẠO HÀM CẤP CAO TIẾT: 84 GV soạn: Võ Thị Ngọc Yến Trường : THPT Trịnh Hoài Đức A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n. - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 . 2. Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc tính toán đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp. - Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, … 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Kiểm tra bài cũ: Tính vi phân của HS: 1/ d(x3 – x2 +1 ) = ? 2/ d(x2 + sin2x ) = ? - 1 HS lên bảng giải bài - HS còn lại theo dõi các làm của bạn và nhận xét. 1/ d(x3 – x2 +1 ) = x(3x -2)dx 2/ d(x2 + sin2x ) = (2x +sinx)dx - Giới thiệu vào bài mới: Tính vi phân của hàm số là tính đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1 lấy đạo hàm một lần nữ thì lúc đó ta gọi đó là đạo hàm cấp 2 của hàm số ban đầu. VD: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số : f(x) = x3 – x2 +1 - HS làm theo hướng dẫn của GV 1.Đạo hàm cấp 2: f’(x) = 3x2 – 2x [ f’(x) ]’ = 6x - 2 - Cho HS ghi ĐN ĐN: (SGK nâng cao trang 216) - Gọi 2 học sinh lên bảng giải ví dụ - HS 1 giải - HS 2 giải Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1/ y = x4 – 8x3 – 4 2/ y = cosx - Yêu cầu các Hs con lại nhận xét - HS 3 nhận xét - Nhận xét các câu trả lời của học sinh - Tổng hợp và hoàn chỉnh bài của học sinh H1 : Treo bảng: chia nhóm cho hs tự giải 1/ 2/ y’’ = -sinx - Qua đây nhằm củng cố và nhấn mạnh mối liên hệ giữa toán học va vật lý học cho học sinh - HS lắng nghe 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2: - Ta có: s = s(t) Vận tốc tức thời : v(t) = s’(t) Gia tốc tức thời : a(t) = s’’(t) - HS lắng nghe và ghi chép VD 2: (SGK) - H2: GV hướng dẫn sau dố HS lên bảng giải - HS lên bảng giải - Giới thiệu cho HS định nghĩa đạo hàm cấp thông qua các ví dụ - Hs tính đạo hàm cấp 1,2 3. Đạo hàm cấp cao. VD: 1/ y = 2x4 – x3 – 1 2/ y = sinx - Gợi ý và hướng dãn HS tính đạo hàm cấp 3, 4,… - Hs làm theo sự hướng dẫn của GV y’ = 8x3 – 3x2 y’’ = 24x2 – 6x y’’’ = 48x – 6y4 = 48 - H3: - Đúng (HS quan sát VD b và trả lời) yn = 0 , "n ≥5 - Củng cố bài: @ bài tạp trăc nghiệm khách quan vào bảng phụ: 1/ Cho hàm số : f(x) = (3-x2)2. Khi đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) là: a) 1 b) -1 c) 0 d) 4 2/ Cho hàm số : f(x) = sin2x . Khi đó, đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) là: a) 16cos2x b)- 16cos2x c) 16sin2x d) -16sin2x