Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 12: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 5/4/2024 BUỔI 12 - CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Sử dụng các kiến thức đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông để chỉ ra hai tam giác vuông đồng dạng. - Vận dụng kiến thức đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác. - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại định lí 1 và định lí 2 đã được a) Định lí 1 suy ra từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác áp dụng vào tam giác vuông. Nếu một góc nhọn của tam giác vuông NV2: Phát biểu định lí về trường hợp đồng này bằng một góc nhọn của tam giác dạng đặc biệt của hai tam giác vuông vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: dạng với nhau. - Hoạt động cá nhân trả lời. b) Định lí 2 - 2 HS đứng tại chỗ trả lời Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác Bước 3: Báo cáo kết quả vuông ngày tỉ lệ với hai cạnh góc vuông NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu của tam giác vuông kia thì hai tam giác Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả vuông đó đồng dạng với nhau. c) Định lí (trường hợp đặc biệt của hai - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức. tam giác vuông) - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông GV vẽ hình minh hoạ hai tam giác vuông để của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh học sinh phát biểu định lý bằng hình học. huyền và một cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông vào việc chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính toán. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm - GV cho HS đọc đề bài 1. D trên cạnh AC . Đường thẳng qua D vuông - HS vẽ hình góc với BC tại E cắt AB tại F . Chứng minh Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm rằng: bài ý a, b a) Δ 퐹 ∽ Δ Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã b) Δ ∽ Δ học để giải toán. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 3: Báo cáo kết quả HD- Đáp số: - 2 HS lên bảng giải câu a và b. - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của a) XétΔ 퐹 và Δ có: ̂ = 퐹̂ = 90° dạng bài tập. 퐹̂ = ̂ (đối đỉnh) Do đó: Δ 퐹 ∽ Δ (g-g) b) XétΔ ( ̂ = 900) vàDEDC ( ̂ = 900) có ̂ chung, Do đó: Δ ∽ Δ (g-g) Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2: Cho Δ ∽ Δ 퐹cóAB= 3; cm - GV cho HS đọc đề bài 2. 2 AC= 4; cm BC= 5, cm SDEF = 4 cm . Tính độ Yêu cầu: dài cạnh DE . - Dự đoán về dạng tam giác ABC - Hãy chứng minh dự đoán đó. Giải - Hãy tìm mối quan hệ giữa diện tích và độ dài cạnh A D - HS làm việc nhóm, trao đổi theo bàn nhiệm vụ của mình E F B C Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 DABC có: ABACBC2+= 2 2 (32+= 4 2 5 2 ) nhóm để làm bài Bước 3: Báo cáo kết quả Theo định lý Pythagore đảo, tam giác ABC - 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra chéo vuông tại A nên: kết quả. - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh ABAC. S==6( cm 2 ) trên Ti-vi. ABC 2 - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. 2 푆 - HS quan sát bạn trình bày. Δ Δ 퐹( 푡) ⇒ = ( ) 푆 퐹 Bước 4: Đánh giá kết quả 6 3 2 Nên: = ( ) ⇒ 2 = 6 ⇒ = √6( ). - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của 4 các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ của HS. - GV chốt kiến thức bài tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường - GV cho HS đọc đề bài 3. cao AH , biết BH= 5,4 cm và HC= 9,6 cm . Thi giải toán giữa các bàn. Tính AH và diện tích tam giác ABC . Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu: A - HS thực hiện giải theo nhóm bàn. Nhóm bàn nào báo cáo kết quả nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm chiến thắng. B H C Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HD- Đáp số: - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm và Δ ∽ Δ ( . ) thảo luận tìm phương pháp giải phù ⇒ = ⇒ 2 = . hợp. Nên 2 = 5,4.9,6 Bước 3: Báo cáo kết quả AH= 7,2( cm ) - Đại diện các bàn báo cáo kết quả Mà: BC= BH + HC =5,4 + 9,6 = 15( cm ) - Sau khi các nhóm báo cáo kết quả, 1 1 GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời giải, Do đó: 푆 = . = . 7,2.15 = 54( 2). 2 2 HS dưới lớp làm vào vở ghi chép cá nhân bài giải. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và phương pháp giải của bài toán. GV khẳng định lại kết quả bài toán. Tiết 2: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường - GV cho HS đọc đề bài 1. phân giác của góc B cắt AC tại D . Đường cao Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. AH cắt BD tại I . Chứng minh rằng: Yêu cầu HS nêu định hướng giải của mỗi ý a) ABBIBH.= .DB - HS hoạt động cá nhân làm bài b) Tam giác A ID cân. tập A Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình D học và trả lời theo yêu cầu của I GV. B C - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS H HD- Đáp số: dưới lớp làm vào vở ghi. Bước 3: Báo cáo kết quả - 2 HS đứng tại chỗ trả lời. a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam giác đồng dạng. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai góc của tam giác bằng nhau. HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho hình bình hành A BCD có - GV cho HS đọc đề bài 2. AB==8 cm , AD 6 cm . Trên cạnh BC lấy điểm GV phát phiếu học tập, HS hoạt M sao cho BM= 4. cm Đường thẳng AM cắt động nhóm giải toán đường chéo BD tại I , cắt đường DC tại N IB Hỗ trợ: a) Tính tỉ số - Vận dụng kiến thức nào để tính ID tỉ số? b) Chứng minh: DDMA B∽ A ND Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ c) Tính độ dài DN và CN . - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs lên bảng trình bày. - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và HD- Đáp số: theo dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét. HS phát biểu lại định lí Thales Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có BD và CE - GV cho HS đọc đề bài bài 3. là hai đường cao cắt nhau tại H . Gọi M là giao Yêu cầu: điểm của AH và BC . - HS thảo luận nhóm bàn tìm định Chứng minh rằng: MH.. MA= MB MC hướng giải - HS giải bài theo cá nhân - 1 HS lên bảng trình bày Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS lên bảng làm bài HS còn lại làm vào vở Sau đó nhận xét bài làm của bạn HD- Đáp số: trên bảng. Δ có BD và CE là hai đường cao cắt nhau Bước 4: Đánh giá kết quả tại H - GV cho HS nhận xét . ⇒ là trực tam của tam giácABC - Đánh giá mức độ hoàn thành bài ⇒ ⊥ tập của bạn. XétΔ ( ̂ = 900) VàΔ ( ̂ = 900) Có: ̂ = ̂ (cùng phụ với góc ACB ) Do đó: Δ ∽ Δ ⇒ = ⇒ . = . . Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: - GV cho HS đọc đề bài 1. Cho tam giác MNP vuông tại M (MP> MN ). Kẻ Yêu cầu: tia phân giác của góc N cắt PM tại I . Từ P hạ - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI ( đôi theo về bài toán K thuộc NI ). 3 HS lên bảng làm bài toán a) Chứng minh: Δ ∽ Δ퐾푃 b) Chứng minh 푃̂ = 푃퐾̂ c) Cho MN= 6 cm , MP= 8 cm . Tính IM . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân N và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. 3 HS lên bảng làm bài tập Hỗ trợ: c) Vận dụng kiến thức nào để giải toán P M HS: Pitago và tính chất đường phân I giác K Bước 3: Báo cáo kết quả HD- Đáp số: - HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn. a) Xét Δ và Δ퐾푃 , có: ̂ = 퐾푃̂ = 90° Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại một lần nữa cách làm bài: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt ̂ = 퐾 푃̂ (đối đỉnh)⇒ Δ ∽ Δ퐾푃 (g-g) (1) b) Từ (1) ⇒ ̂ = 푃퐾̂ (2 góc tương ứng) mà ̂ = 푃 ̂ (t/c phân giác) ⇒ 푃퐾̂ = 푃 ̂ (đpcm) c) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MNP ta có: NP2=+ MN 2 MP 2 thay số:NP 2=+68 2 2 푃2 = 100 ⇒ 푃 = 10 Vì NI là phân giác của 푃̂ nên ta có: MI IP MI+ IP == MN NP MN+ NP MP 8 8 1 = = = = MN++ NP 6 10 16 2 11 MI= MN. = 6. = 3 cm 22 Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: - GV cho HS đọc đề bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC< ). M Yêu cầu: là trung điểm BC . Vẽ ⊥ tại D , ⊥ tại - HS thực hiện nhóm E , ⊥ tại H . Qua A kẻ đường thẳng song Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ song DH cắt DE tại K . HK cắt AC tại N . 2 - HS đọc đề bài, làm việc nhóm Chứng minh HN= AN. CN Bước 3: Báo cáo kết quả Các nhóm báo cáo KQ Nhóm báo cáo được nhiều cặp tam giác bằng nhau nhất được điểm tối đa. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. HD- Đáp số: Mở rộng: Khai thác các ý có thể chứng ⊥ ⇒MD// AC , do đó D là trung điểm minh được của đề toán. AB . Tương tự E là trung điểm AC . Ta có DE// BA . HS: AEMD là hình chữ nhật. Hai tam giác BDH và DA K có: Δ ∽ Δ Δ ∽ Δ Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: - GV cho HS đọc đề bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Yêu cầu: Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AHBH, . Gọi - HS vẽ hình trên bảng O là giao điểm của AN với CM . Chứng minh - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. rằng: Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) Δ ∽ Δ - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo b) Δ ∽ Δ các ý c) ⊥ Bước 3: Báo cáo kết quả d) 2 = 4 . 4 HS lên bảng lần lượt: Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? HD- Đáp số: 0 a) Ta có: ̂ = ̂1 (phụ ̂ ); ̂1 = ̂2 = 90 ⇒ Δ ∽ Δ ( ) ⇒ = = ACAM b) Ta có: = ; ̂ = ̂ ⇒ Δ ∽ Δ ( ) ABBN 1 c) Δ ∽ Δ ⇒ ̂2 = ̂1 Gọi O là giao điểm của CM và AN . Xét Δ , có: 0 0 ̂ + ̂ = ̂ + ̂2 = 90 ⇒ ̂ = 90 d) Δ ∽ Δ ( ) ⇒ = ⇒ . = . 2 2 2 ⇒ = . ⇒ ( ) = . ⇒ = . 2 (đpcm) Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết đường cao AH chia tam giác đó thành hai tam giác A HB và A HC có chu vi theo thứ tự bằng 18 cm và 24 cm. Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC . Đáp án nào đúng? A. p = 14 cm. B. p = 15 cm. C. p = 16 cm . D. p = 17 cm. Bài 2. Tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB 5 lấy điểm C sao cho ACAH= . Đáp án nào đúng? 3 A. ̂ = 900. B. ̂ = 1200. C. ̂ = 450. D. ̂ = 600. Bài 3. Cho tam giác ABC và hình bình hành A EDF có E thuộc AB , D thuộc .BC ., F 2 2 thuộc AC . Biết S EBD = 3 cm ; S FDC = 12 cm . Khi đó diện tích S của hình bình hành A EDF bằng bao nhiêu? A.S = 9 cm 2 . B.S = 10 cm 2 . C.S = 15 cm 2 . D.S = 12 cm 2 . Bài 4. Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí A , hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là H . Người ta đặt một chiếc cọc dài 1,6 m thẳng đứng ở hai vị trí B và C thẳng hàng với H , khi đó bóng của chiếc cọc dài 0, 4 m và 0, 6m. Biết BC = 1,4 m, khi đó độ cao AH bằng bao nhiêu? A.AH = 3 m B.AH = 4 m C.AH = 3, 84 m. D.AH = 3, 85 m. Bài 5. Cho tam giác ABC , các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng? ABAFACAE..= ; Δ 퐹 ∽ Δ ; BH.. BE+= CH CF BC 2 . A. Không có kết quả nào đúng. B. Có 1 kết quả đúng. C. Có 2 kết quả đúng. D. Cả 3 kết quả đều đúng. Bài 6. Cho tam giác ABC , vẽ hình bình hành A MON sao cho ∈ ,   ∈ ,   ∈ 22 . Biết SMOB== a, S NOC b . Khi đó diện tích S của hình bình hành A MON bằng bao nhiêu? 1 A.S= ab . B.S= 2 ab . C.S=+( a22 b ). D.S=+ a22 b . 2 ( ) Đáp án Bài 1 2 3 4 5 6 Đáp án B A D C D B Bài tập về nhà. Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC . Chứng minh: a) AHAMAB2 = .; b) AMABANAC...= c) Δ ∽ Δ . Bài 2: Cho hình vuông A BCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và I là giao điểm của DF và CE . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CIE và CBE . Bài 3. Cho tam giác ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB , AC theo thứ tự ở D và E . Gọi G là một điểm trên cạnh BC . Tính diện tích tứ giác A DGE biết diện tích tam giác ABC bằng 16cm 2 , diện tích tam giác A DE bằng 9.cm 2 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , BC==20 cm , AH 8 cm . Gọi D là hình chiếu của H trên AC , E là hình chiếu của H trên AB . a) Chứng minh tam giác A DE đồng dạng với tam giác ABC . b) Tính diện tích tam giác A DE .