Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 3: Công thức lượng giác - Trường THPT Thiên Hộ Dương

Đơn vị: Tổ toán Trường THPT Thiên Hộ Dương BÀI 3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I- CÔNG THỨC CỘNG Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, kẻ đường cao BH. Đặt a) Điền kết quả vào ô trống: , , , b) Chứng minh . c) Ta đã biết . Chứng minh Như vậy : Với mọi số thực a, b và các biểu thức đều có nghĩa, ta có công thức cộng: sin(a + b) = sinacosb + cosasinb sin(a - b) = sinacosb - cosasinb cos(a + b) = cosacosb - sinasinb cos(a - b) = cosacosb + sinasinb Ví dụ 2. Tính Ví dụ 3. Tính tan. Ví dụ 4. Cho Tính giá trị Ví dụ 5. Với là các số thực. Khi , tính theo . Với mọi số thực a, ta có: sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a - sin2a = 2 cos2a - 1 = 1 - 2sin2a II- CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI · Công thức hạ bậc: Ví dụ 6. Cho Tính và Ví dụ 7. Tính cos. III- CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH Ví dụ 8. a) Cho các số thựcthỏa mãn điều kiện : . Hãy tính theo hai số . b) Nếu , , và , dựa vào kết quả trên, hãy viết lại biểu thức theo a và b. cosacosb =[cos(a + b) + cos(a - b)] sinasinb =-[cos(a + b) - cos(a - b)] sinacosb =[sin(a + b) + sin(a - b)] 1. Công thức biến đổi tích thành tổng: Ví dụ 9. Tính giá trị biểu thức A = , B = . 2. Công thức biến đổi tổng thành tích: cosu + cosv = 2coscos cosu - cosv = -2sinsin sinu + sinv = 2sincos sinu - sinu = 2cossin Từ công thức tích thành tổng, nếu thay ta được công thức tổng thành tích như sau : Ví dụ 10. Tính A = . Ví dụ 11. Chứng minh rằng trong tam giác ABc ta có: sinA + sinB + sinC = 4. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Tính a) cos2250, sin2400, cot(-150), tan750, cos1050, tan150 ; b) sin, cos(), tan. Bài 2: Tính a) cos(a + ), biết sina = và 0 < a < ; b) tan(a - ), biết cosa = và < a < p; c) cos(a + b), sin(a - b), biết sina = , 00 < a < 900 và sinb = , 900 < b < 1800. Bài 3: Rút gọn các biểu thức: a) sin(a + b) + sin(- a)sin(-b); b) cos(+ a)cos(- a) + sin2a; c) cos(- a)sin(- b) - sin(a - b). Bài 4: Chứng minh các đẳng thức: a) ; b) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a - sin2b = cos2b - cos2a. c) cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b = cos2b - sin2a. Bài 5: Chứng minh rằng: a) sin4x + cos4x = 1 - sin22x; b) cos4x - sin4x = cos2x. Bài 6: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết a) sina = -0,6 và p < a < ; b) cosa = - và < a < p; c) sina + cosa = và < a < p; d) sina - cosa = . Bài 7: Cho sin2a = và < a < p. Tính sina và cosa. Bài 8: Biến đổi thành tích các biểu thức sau: a) 1 - sinx; b) 1 + sinx; c) 1 + 2cosx; d) 1 - 2sinx. Bài 9: Rút gọn biểu thức A = .