Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Tổ Toán Trường chuyên Nguyễn Quang Diêu BÀI : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Hoạt động hình thành khái niệm 1) Biểu diễn cung lượng giác có số đo . Ta có: Do đó có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác 2) Cung lượng giác trên hình vẽ sau có số đo bao nhiêu? sđ. II. Hoạt động hình thành khái niệm Tìm tọa độ của điểm và điểm ở hoạt động trên ( xem hình vẽ) Tọa độ điểm Tọa độ điểm I. Giá trị lượng giác của cung 1. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm sao cho cung lượng giác có sđ. Khi đó: (với ) (với ) Thực hành 1. Từ tọa độ điểm , hãy tính giá trị lượng giác của cung có số đo Thực hành 2. Tính giá trị lượng giác của góc 2. Hệ quả: 1) và xác định với mọi . , , 2) , . 3) Với mọi mà đều tồn tại và sao cho và . 4) xác định với mọi (). 5) xác định với mọi (). 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: (treo bảng phụ) a)Giá trị lượng giác của hai cung ( góc ) đối nhau là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung Hai điểm và đối xứng qua Thực hành 3. Dựa vào giá trị lượng giác của góc , hãy tính giá trị lượng giác của góc b)Giá trị lượng giác của hai cung ( góc ) bù nhau là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung Hai điểm và đối xứng qua Thực hành 4. Dựa vào giá trị lượng giác của góc , hãy tính giá trị lượng giác của góc c)Giá trị lượng giác của hai cung ( góc ) phụ nhau là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung Hai điểm và đối xứng qua Thực hành 5. Chứng tỏ , với là số đo ba góc của tam giác. d)Giá trị lượng giác của hai cung ( góc ) hơn nhau là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung Hai điểm và đối xứng qua Thực hành 6: Tính 3. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: a. Ý nghĩa hình học của : Trên đường tròn lượng giác, vẽ tiếp tuyến . Coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị (). Cho cung lượng giác có sđ. Gọi là giao điểm của với trục . Khi đó, . Trục được gọi là trục tang. b. Ý nghĩa hình học của : Trên đường tròn lượng giác, vẽ tiếp tuyến . Coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị (). Cho cung lượng giác có sđ. Gọi là giao điểm của với trục . Khi đó, . Trục được gọi là trục côtang. w Chú ý: . 3.Dấu của giá trị lượng giác của một góc Cho điểm chạy trên đường tròn lượng giác. Dựa vào dấu của hoành độ , tung độ mà xác định dấu. Góc phần tư Giá trị lượng giác I II III IV + - - + + + - - + - + - + - + - III. Hoạt động thực hành. Hoạt động 1. Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo Hoạt động 2. Biết và . Tính các giá trị lượng giác còn lại Hoạt động 3. Rút gọn biểu thức Hoạt động 4. Hãy tính khoảng cách từ bãi biển đến hòn đảo. V. Hoạt động ứng dụng thực tế và mở rộng. Hoạt động 5. Tính chiều cao của ngọn núi Hoạt động 6. Đo khoảng cách giữa các hành tinh trong vũ trụ Hoạt động 7. Lịch sử hình thành và phát triển môn lượng giác.