Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 2: Tập hợp

Bài 2: TẬP HỢP - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau, tập rỗng. - Biết cách biểu diễn một tập hợp. - Biết sử dụng các kí hiệu . - Biết xác định tập con của một tập hợp. Chứng minh hai tập hợp bằng nhau. Biết sử dụng các kí hiệu . MỤC TIÊU BÀI HỌC A) HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: - Chia lớp thành 4 nhóm Bài toán: Cho học sinh quan sát hình vẽ Câu hỏi 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A, B, C ? Câu hỏi 2: a) So sánh số phần tử của tập hợp A và tập hợp B? b) Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? Câu hỏi 3: Liệt kê các tập hợp con của tập hợp A (Nhóm 1+ 2) Liệt kê các tập hợp con của tập hợp B (Nhóm 3 + 4) Dự kiến kết quả trả lời của học sinh: Câu hỏi 1: Học sinh trả lời đúng A = { tam giác, tam giác vuông, tam giác vuông cân} B = { hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông} Câu hỏi 2: a) Học sinh trả lời đúng b) Học sinh có thể trả lời đúng hoặc sai Câu hỏi 3: Học sinh có thể liệt kê sót một vài tập con thỏa yêu cầu bài toán. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP 1. Tập hợp và phần tử VD1: Nêu ví dụ về tập hợp. Dùng các kí hiệu để viết các mệnh đề sau: a) 3 là một số nguyên; b) không phải là số hữu tỉ. Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Giả sử cho tập hợp A. Để chỉ a là một phầm tử của tập hợp A, ta viết aA (đọc là a thuộc a). Để chỉ a không phải là một phầm tử của tập hợp A, ta viết aA (đọc là a không thuộc a). 2. Cách xác định tập hợp VD2: liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 30. Khi liệt kê các phần tử của một tập hợp, ta viết các phần tử của nó trong hai dấu {.}, ví dụ A={1,2,3,5,6,10,15,30}. VD3: Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2- 5x +3= 0 được viết là Hãy liệt kê các phần tử của tập B. Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. KẾT LUẬN Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau: a) Liệt kê các phần tử của nó; b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kính, gọi là biểu đồ Ven như hình 1 B Hình 1 3. Tập hợp rỗng VD4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp Phương trình x2+ x+ 1 = 0 không có nghiệm. Ta nói tập hợp các nghiệm của phương trình này là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng, kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. II. TẬP HỢP CON VD5: Biểu đồ minh họa trong hình 2 nói gì về quan hệ giữa tập hợp các số nguyên và tập hợp các số hữu tỉ ? có thể nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ hay không?. Hình 2 Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B). Thay cho câu nói A B, ta cũng viết B A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A) (h.3a). Như vậy B A A B a) b) Hình 3 C B A Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết AB. (h.3b). Ta có các tính chất sau: a) với mọi tập hợp A; b) Nếu vàthì (h.4); c) với mọi tập hợp A. Hình 4 III. HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU VD6: Xét hai tập hợp: Hãy kiểm tra các kết quả sau: a) b) Khi vàta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy: C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Các phần tử của tập hợp M = {} là A. M = 0 B. M = {0} C. M = D. M = {} Câu 2: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng? A. {} B. {} C. {} D. {} Câu 3: Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con? A. B. {1} C. {} D. {;1} Câu 4: Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập con có hai phần tử? A. 30 B. 15 C. 10 D. 3 Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. {} B. {} C. {} D. {} Câu 6: Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {0; 2; 4}, C = {0; 1; 3}. Câu đúng là: A. B A B. B = C C. B C D. A C Câu 7: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, B = {2; 4; 6}, C = {1; 3; 5}. Câu đúng là: A. A B B. B = C C. B C D. C A Câu 8: Cho tập hợp A = {} và B = {}. Câu đúng là: A. A = B B. A B C. B A D. B = 2. Bài tập tự luận Bài 1: a) Cho A = {< 20 và chia hết cho 3} Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. b) Cho tập hợp B = {2; 6; 12; 20; 30} Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60. Bài 2: Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? a) A là tập hợp các hình vuông B là tập hợp các hình thoi b) A = {| là một ước chung của 24 và 30 } B = {| là một ước của 6 } Bài 3: Tìn tất cả các tập con của tập hợp sau: a) A = {a; b} b) B = {0; 1; 2} D) HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG: Bài toán 1: Cho học sinh quan sát hình vẽ Câu hỏi 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp A, B, C ? Câu hỏi 2: a) So sánh số phần tử của tập hợp A và tập hợp B? b) Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? Câu hỏi 3: Liệt kê các tập hợp con của tập hợp A ? Liệt kê các tập hợp con của tập hợp B ? Gợi ý: Câu hỏi 1: A = { tam giác, tam giác vuông, tam giác vuông cân} B = { hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông} C = { tam giác, tam giác vuông, tam giác vuông cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông} Câu hỏi 2: a) Số phần tử của tập hợp A bằng 3. Số phần tử của tập hợp B bằng 3 b) Hai tập hợp A và B không bằng nhau . Câu hỏi 3: a) Các tập hợp con của tập hợp A là: A1 = A2={ tam giác}; A3={ tam giác vuông}; A4={ tam giác vuông cân}; A5={ tam giác; tam giác vuông}; A6={ tam giác; tam giác vuông cân}; A7={ tam giác vuông; tam giác vuông cân}; A8={ tam giác; tam giác vuông; tam giác vuông cân}; b) Các tập hợp con của tập hợp B là: B1 = B2 ={ hình bình hành}; B3 ={ hình chữ nhật}; B4 ={ hình vuông}; B5 ={ hình bình hành; hình chữ nhật}; B6 ={ hình chữ nhật; hình vuông}; B7 ={ hình bình hành; hình vuông}; B8 ={ hình bình hành; hình chữ nhật; hình vuông}; Bài toán 2: Có bao nhiêu tập hợp con của tập hợp gồm n phần tử Gợi ý: Có tập hợp con của tập hợp gồm n phần tử E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Em có biết? G. CAN-TO (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 – 1918) Can - to là nhà toán học Đức gốc Do Thái. Xuất phát từ việc nghiên cứu các tập hợp vô hạn và các số siêu hạn, Can-to đã đặt nền móng cho việc xây dựng lý thuyết tập hợp. Lí thuyết tập hợp ngày nay không những là cơ sở củatoán học mà còn là nguyên nhân của việc rà soát toàn bộ cơ sở loogic của toán học.Nó có một ảnh hưởng sâu sắc đến toàn bộ cấu trúc hiện đại của toán học. Từ những năm 60 của thế kỉ XX, tập hợp được đưa vào giảng dạy trong trường phổ thông ở tất cả các nước. Vì công lao to lớn của Can-to đối với toán học, tên của ông đã được đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trăng. Em có biết? Người sáng tạo ra sơ đồ ven John Venn (1834 – 1923) là nhà toán học, nhà triết học người Anh và là người đã sáng tạo ra sơ đồ venn. Biểu đồ này được sử dụng trong nhiều lĩnh vược, bao gồm cả lý thuyết tập hợp, xác suất, lý luận, khoa học thống kê và khoa học máy tính.