Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Dĩnh Trì (Có đáp án + Ma trận)

PHÒNG GDĐT TP.BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS DĨNH TRÌ Năm học: 2019-2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp thấp Cấp cao Cộng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Căn bậc hai. Hiểu và tìm Biến đổi và rút Vận dụng tìm Căn bậc ba được CBHSH gọn căn thức gia trị lớn nhất ĐKXĐ của bậc hai của biểu thức căn thức bậc chứa căn bậc hai hai Số câu 3 1 1 5 Số điểm 0,75 1 0,5 2,25 Tỉ lệ 7,5% 10% 5% 22,5% 2. Hàm số bậc Hiểu được tính Vận dụng xác nhất chất của hàm định điểm số thuộc đồ thị hàm số Số câu 1 1 2 Số điểm 0,25 0,25 0,5 Tỉ lệ 2,5% 2,5% 5% 3. Hệ hai Nhận biết Xác định được Vận dụng giải phương trình được phương cặp số là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trình bậc nhất nghiệm của hai ẩn phương trình bậc nhất hai ẩn Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,25 0,25 1 1,5 Tỉ lệ 2,5% 2,5% 10% 15% 4. Hàm số Vận dụng: Giải phương trình bậc hai, xác định giao điểm của y= ax2(a 0). Parabol và đường thẳng, hệ thức Phương trình Viet, giải bài toán bằng cách lập bậc hai một ẩn phương trình Số câu 1 2 3 Số điểm 0,25 2,5 2,75 Tỉ lệ 2,5% 25% 27,5% 5.Hệ thức Nắm được tính lượng trong chất của tỉ số tam giác vuông lượng giác Số câu 1 1 Số điểm 0,25 0,25 Tỉ lệ 2,5% 2,5% 6.Đường tròn Biết cách xác định vị trí tương đối của hai đường tròn Số câu 1 1 Số điểm 0,25 0,25 Tỉ lệ 2,5% 2,5% 7.Góc với Biết tính độ dài của cung tròn Biết chứng minh một tứ giác nội đường tròn tiếp, vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau Số câu 1 3 4 Số điểm 0,25 2,0 2,25 Tỉ lệ 2,5% 20% 22,5% 8.Hình trụ, Biết tính thể hình nón, hình tích của hình cầu trụ Số câu 1 1 Số điểm 0,25 0,25 Tỉ lệ 2,5% 2,5% Tổng số câu 1 9 2 7 1 20 Tổng số điểm 0,25 2,25 0,5 6,5 0,5 10 Tỉ lệ 2,5% 22,5% 5% 65% 5% 100% PHÒNG GDĐT TP.BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS DĨNH TRÌ Năm học: 2019-2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 16 câu 02 trang) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm) Câu 1. Biểu thức 1 2x xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 2. Biết x2 13 thì x bằng A. 13. B. 169. C. – 169. D. ± 13. a Câu 3. Với giá trị nào của a thì biểu thức không xác định ? 9 A. a > 0. B. a = 0. C. a < 0. D. a 0 . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ? A. y = x - 2. 1 D. y = 2 – 3(x + 1). B. y x 1. C. y 3 2 1 x . 2 3 Câu 5. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y x 2 ? 2 1 2 C. (2; - 1). D. (0; - 2). A. 1; . B. ; 1 . 2 3 Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x + 3y2 = 0 B. xy – x = 1 C. x3 + y = 5 D. 2x – 3y = 4. Câu 7. Cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. 3x – 2y = 3. B. 3x – y = 0. C. 0x – 3y = 9. D. 0x + 4y = 4. Câu 8. Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 thì a bằng A. 1. B. -1. C. 5 . D. 5 . Câu 9. Cho 350;  550 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. sin sin . B. sin cos . C. tg cot g . D. cos =sin. Câu 10. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng: A. cm . B. 2 cm . C. 1,5 cm . D. 2,5 cm . Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là: A. 100 cm3 . B. 80 cm3 . C. 40 cm3 . D. 60 cm3 . Câu 12. Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì hai đường tròn (O) và (O’): A. tiếp xúc ngoài. B. tiếp xúc trong. C. không có điểm chung. D. cắt nhau tại hai điểm. II.PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Câu 13. (3,0 điểm) 2x y 2 a.Giải hệ phương trình 9x 8y 34 1 1 x 2 b.Rút gọn biểu thức A = . (với x 0 và x 4 ) x 2 x 2 x c.Cho phương trình x2 – mx + 1 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình (1) 2 2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1) + (x2 + 1) = 2. Câu 14. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Công ty cổ phần may Bắc Giang nằm trên địa bàn phường Dĩnh Kế -Thành phố Bắc Giang, đã hoạt động từ nhiều năm nay với ngành nghề kinh doanh chính là may trang phục. Trong tháng 02/2019, một tổ sản xuất của công ty đặt kế hoạch may 2400 bộ quần áo trong thời gian dự định. Trong 5 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, nhưng vì muốn hoàn thành sớm 5 ngày nên trong những ngày còn lại họ phải may vượt mức mỗi ngày 20 bộ. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ cần may bao nhiêu bộ quần áo? Câu 15. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a.Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. b.Chứng minh HE song song với CD. c.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. Câu 16. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z P x 3x yz y 3y zx z 3z xy PHÒNG GDĐT TP.BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS DĨNH TRÌ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2019-2020 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B C D C D C A A B A D II.PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Câu Đáp án Điểm 13 a.(1 điểm) (3,0 điểm) 2x y 2 16x 8y 16 0,25 điểm Ta có 9x 8y 34 9x 8y 34 25x 50 0,25 điểm 2x y 2 x 2 x 2 0,25 điểm 2.2 y 2 y 2 KL: 0,25 điểm b.(1 điểm) Với x 0 và x 4 ta có: 1 1 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 điểm A = . = . x 2 x 2 x ( x 2)( x 2) x 2 x x 2 0,25 điểm = . ( x 2)( x 2) x 2 0,25 điểm = x 2 2 0,25 điểm Vậy A= với x 0 và x 4 x 2 c.(1 điểm) = (-m)2- 4.1.1= m2 – 4 0,25 điểm Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – 4 0 m 2 hoặc m -2 0,25 điểm Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = 1 2 2 Ta có: (x1 + 1) + (x2 + 1) = 2. x2 2x 1 x2 2x 1 2 1 1 2 2 0,25 điểm 2 (x1 x2 ) 2(x1 x2 ) 2x1x2 0 Suy ra: m2 +2m-2=0 m= 3 1 (không thoả mãn đk) hoặc m= 3 1 (thoả mãn đk) KL: ... 0,25 điểm 14 Gọi số bộ quần áo mà tổ đó phải may mỗi ngày là x (bộ), ( x ¥ *, x 480 ) (1,5 điểm) 2400 0,25 điểm Thời gian dự định là (ngày) x Số bộ quần áo may trong 5 ngày đầu là : 5x (bộ) Số bộ quần áo cần phải may trong những ngày còn lại là : 2400 – 5x (bộ) 0,25 điểm 2400 5x 0,25 điểm Số ngày còn lại là : ( ngày) x 20 2400 2400 5x 0,25 điểm Vì thực tế tổ hoàn thành sớm 5 ngày nên ta có PT : = 5+ +5 x x 20 Giải phương trình được : x1 80, x2 120 0,25 điểm Kết hợp ĐK và KL... 0,25 điểm 15 A (2,0 điểm) O E K I C B H M F D a.(1 điểm) Chỉ ra được A· EB 900 . 0,25 điểm Chỉ ra được A· HB 900 . 0,25 điểm Xét tứ giác AEHB có: A· EB A· HB 900 0,25 điểm Mà hai đỉnh E,H là hai đỉnh kề nhau Suy ra tứ giác AEHB nội tiếp Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn. 0,25 điểm b.(0,5 điểm) Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn B· AE E· HC (1) 0,25 điểm Mặt khác, B· CD B· AE (góc nội tiếp cùng chắn B»D ) (2) Từ (1) và (2) suy ra B· CD E· HC suy ra HE // CD. 0,25 điểm c.(0,5 điểm) Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED. Khi đó MK là đường trung bình của BCE 0,25 điểm MK // BE; mà BE  AD (gt) MK  AD hay MK  EF (3) Lại có CF  AD (gt) MK // CF hay KI // CF. ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF (4) 0,25 điểm Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF ME = MF 16 2 Từ x yz 0 x2 yz 2x yz (*) Dấu “=” khi x2 = yz (0,5 điểm) Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 0,25 điểm Suy ra 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z) (Áp dụng (*)) x x x 3x yz x ( x y z) (1) x 3x yz x y z y y Tương tự ta có: (2), y 3y zx x y z 0,25 điểm z z (3) z 3z xy x y z x y z Từ (1), (2), (3) ta có 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1