Tuyển tập đề thi vào lớp 10 Toán - Năm học 2017-2018

New think - New life ∗∗∗∗AMS∗∗∗∗ TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LÎP 10 NĂM HÅC 2017 - 2018 HÀ NËI - 2017 Mục lục 1 ĐỀ THI VÀO HỆ KHÆNG CHUYÊN NĂM 2017 5 1 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Lai Ch¥u, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 2 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Lào Cai, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 3 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Háa B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 4 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Cao B¬ng, n«m học 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 5 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o L¤ng Sơn, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Th¡i Nguy¶n, n«m học 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 7 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B­c Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 8 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Ninh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 9 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Phú Thọ, n«m học 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 10 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Nëi, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 11 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o H£i Dương, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 12 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Vĩnh Phúc, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 13 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B­c Ninh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 14 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hưng Y¶n, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 15 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Nam, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 16 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o H£i Pháng, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 17 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o H£i Pháng, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 18 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Th¡i B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 19 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Nam Định, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 20 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ninh B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 21 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thanh Hóa, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 22 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ngh» An, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 23 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Tĩnh , n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 24 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Trị, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 25 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thøa Thi¶n Hu¸, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 26 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đà N®ng, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 27 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Ng¢i, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 28 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Định, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 29 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Phú Y¶n, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 30 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Kh¡nh Háa, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 31 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ninh Thuªn, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 32 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Thuªn, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 33 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Gia Lai, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1 34 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Kon Tum, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 35 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đắk L­k, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 36 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thành phè Hồ Ch½ Minh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 37 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Dương, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 38 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Phước, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 39 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o T¥y Ninh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 40 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đồng Nai, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 41 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Bà Rịa - Vũng Tàu, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 42 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Long An, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 43 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ti·n Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 44 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¸n Tre, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 45 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o An Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 46 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o C¦n Thơ, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 47 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Vĩnh Long, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 48 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Trà Vinh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 49 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ki¶n Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 50 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Cà Mau, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2 ĐỀ THI VÀO HỆ CHUYÊN NĂM 2017 63 1 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Lai Ch¥u, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Y¶n B¡i, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Háa B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Th¡i Nguy¶n, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B­c Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Ninh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Phú Thọ, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 8 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Phú Thọ, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 9 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Nëi, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 10 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Nëi, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 11 THPT chuy¶n Khoa học Tự nhi¶n, n«m 2017 - 2018 (váng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 12 THPT chuy¶n Khoa học Tự nhi¶n, n«m 2017 - 2018 (váng2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 13 Trung học phê thông chuy¶n, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 14 THPT chuy¶n dành cho chuy¶n To¡n, Tin, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 15 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o H£i Dương, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 16 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Vĩnh Phúc, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 17 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B­c Ninh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 18 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hưng Y¶n, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 19 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Nam, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 20 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o H£i Pháng, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 21 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Th¡i B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 22 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Th¡i B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 23 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Nam Định, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 24 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Nam Định, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 25 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Nam Định, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 New think - New life 26 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ninh B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 27 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thanh Hóa, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 28 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thanh Hóa, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 29 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ngh» An, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 30 THPT chuy¶n Đại học Vinh , n«m 2017 - 2018 (váng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 31 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Tĩnh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 32 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng B¼nh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 33 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Trị, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 34 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thøa Thi¶n Hu¸, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 35 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thøa Thi¶n Hu¸, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 36 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đà N®ng, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 37 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Nam, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 38 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Ng¢i, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 39 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Định, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 40 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Định, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 41 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Thuªn, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 42 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Thuªn, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 43 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đắk L­k, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 44 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o L¥m Đồng, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 45 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Thành phè HCM, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 46 Trường phê thông n«ng khi¸u, n«m 2017 - 2018 (váng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 47 Trường phê thông n«ng khi¸u, n«m 2017 - 2018 (váng 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 48 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Dương, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 49 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¼nh Phước, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 50 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o T¥y Ninh, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 51 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đồng Nai, n«m 2017 - 2018 (váng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 52 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đồng Nai, n«m 2017 - 2018 (váng 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 53 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Bà Rịa - Vũng Tàu, n«m 2017 - 2018 (váng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 54 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Bà Rịa - Vũng Tàu, n«m 2017 - 2018 (váng 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 55 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Long An, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 56 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Đồng Th¡p, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 57 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ti·n Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 58 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o An Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 59 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o C¦n Thơ, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 60 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Vĩnh Long, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 61 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Ki¶n Giang, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 62 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B¤c Li¶u, n«m 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2017QUYENNEW.tex 3 Mở đầu K½nh chào c¡c Th¦y/Cô và c¡c b¤n học sinh. Tr¶n tay c¡c Th¦y/Cô và c¡c b¤n học sinh đang là mët trong nhúng tài li»u môn To¡n đưñc so¤n th£o theo chu©n LATEX. Tài li»u được so¤n th£o với sự hé trñ cõa nhóm To¡n và LATEX. Đặc bi»t với c§u trúc gói đề thi ex_test cõa t¡c gi£ Tr¦n Anh Tu§n, Đại học Thương M¤i. Qu¡ tr¼nh bi¶n tªp dựa tr¶n đề thi c¡c Th¦y/Cô chia s´ tr¶n m¤ng không tr¡nh được sơ xu§t do tài li»u gèc không rã. R§t mong Th¦y/Cô thông c£m. Để tài li»u hoàn thi»n và đầy đủ hơn Th¦y/Cô có đề trong tài li»u cán thi¸u hoặc sai sót mong Th¦y/Cô gûi v· Emai: [email protected]. Tr¥n trọng c£m ơn. T¡c gi£. BÙI QUÈC HOÀN 4 Chương 1 ĐỀ THI VÀO HỆ KHÆNG CHUYÊN NĂM 2017 5 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 1 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Lai Ch¥u, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (1,5 điểm) Gi£i c¡c phương tr¼nh và h» phương tr¼nh sau 1. 2x − 1 = 0. 2. x2 − 6x − 7 = 0. 8 <>x + 2y = 1 3. :>2x − y = 7 C¥u 2. (1,0 điểm) V³ đồ thị hàm sè y = −2x2. C¥u 3. (1,5 điểm) 1 x Cho biºu thùc A = p + p với x > 0 và x 6= 1. x + 1 x − x 1. Rút gọn biºu thùc A. 2. T¼m x để A = 2017. C¥u 4. (1,5 điểm) Mët đi xe đạp tø Thành phè Lai Ch¥u đến Thị tr§n Tam Đường c¡ch nhau 36 km. Khi đi tø Thị tr§n Tam Đường trở v· Thành phè Lai Ch¥u, người đó t«ng vªn tèc th¶m 3 km=h, v¼ vªy thời gian v· ½t hơn thời gian đi là 36 phút. T½nh vªn tèc cõa người đi xe đạp khi đi tø Thành phè Lai Ch¥u đến Thị tr§n Tam Đường. C¥u 5. (1,5 điểm) Cho phương tr¼nh: x2 − 2m + 1
x + m2 + 1 = 0 1. T¼m m để phương tr¼nh có nghi»m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghi»m cõa phương tr¼nh. T¼m m để x1 = 2x2. C¥u 6. (3,0 điểm) Cho đường trán O; R
có d¥y MN cè định (MN < 2R), P là mët điểm tr¶n cung lớn MN sao cho tam gi¡c MNP có ba góc nhọn. C¡c đường cao ME và NK cõa tam gi¡c MNP c­t nhau t¤i H. 1. Chùng minh r¬ng tù gi¡c PKHE nëi ti¸p đường trán. 2. K²o dài PO c­t đường trán t¤i Q. Chùng minh KNM\ = NPQ\. 3. Chùng minh r¬ng khi P thay đổi tr¶n đường trán O
th¼ độ dài đoạn PH không đổi. 2017QUYENNEW.tex 6 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 2 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Lào Cai, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (3,0 điểm) pp pp 1. T½nh 9 + 1 + 16 + 5. qp
2 qp p
2 p  2. T½nh 2 − 1 + 2 − 3 +  3 − 2. p 2  x 3 2 5 − 1
3. Cho x > 0 chùng minh biºu thùc P = p + p − p không phụ thuëc vào x. x + 3 x 3 + x 6 − 2 5 C¥u 2. (2,0 điểm) 1. Cho đường th¯ng d : y = 4x + m và điểm A1; 6
. T¼m m để đường th¯ng d không đi qua điểm A.
2 2. Cho hai đường th¯ng d1 : y = −x − 2; d2 : y = −2x và parabol P : y = ax với a 6= 0. T¼m a để parabol
P đi qua giao điểm cõa d1 và d2. C¥u 3. (2,0 điểm) 1. X¡c định phương tr¼nh ax2 + bx + c = 0 với a 6= 0, b, c là c¡c sè và a + b = 5. Bi¸t r¬ng phương tr¼nh có hai 8 <>x1 + x2 = −4 nghi»m x1, x2 thỏa m¢n . :>x1 · x2 = −5 8 <>x = 2 2. Cho h» phương tr¼nh: với m là tham sè. T¼m m để x + y nhỏ nh§t. :>mx + y = m2 + 3 C¥u 4. (1,0 điểm) Cho h¼nh vuông ABCD, gọi M và N l¦n lượt là trung điểm cõa c¤nh BC và CD. Gọi E là giao điểm cõa AM và BN. Chùng minh tù gi¡c ADNE nëi ti¸p đường trán. C¥u 5. (2,0 điểm) Cho tam gi¡c nhọn ABC nëi ti¸p đường trán O
và AB < AC. Gọi H là trực t¥m cõa tam gi¡c ABC. Gọi L là giao điểm cõa đường th¯ng AH với đường trán O
. L§y điểm F b§t k¼ tr¶n cung nhỏ LC (F không trùng với L hoặc C). L§y điểm K sao cho đường th¯ng AC là đường trung trực cõa FK. 1. Chùng minh tù gi¡c AHKC nëi ti¸p đường trán. 2. Đường th¯ng HK c­t AC t¤i điểm I, đường th¯ng AF c­t HC t¤i G. Chùng minh hai đường th¯ng AO và GI vuông góc với nhau. 2017QUYENNEW.tex 7 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 3 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Háa B¼nh, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (1,5 điểm) p p 1. Rút gọn: A = 8 − 2. 2. Ph¥n t½ch đa thùc sau thành nh¥n tû: B = x2 − 3x + 2. 3. T¼m x bi¸t: a. 2x − 3 = 0 b. jx + 3j = 2 4. T¼m m để đường th¯ng (d): y = mx + 2 đi qua điểm M1; 3
. Khi đó h¢y v³ đường th¯ng (d) trong mặt ph¯ng tọa độ Oxy. C¥u 2. (3,0 điểm) 4 3 1. Gi£i phương tr¼nh: x + 1
− 2x + 1
− 3 = 0 2 2. Cho phương tr¼nh: x − 2x + m − 1 = 0 (m là tham sè). T¼m m để phương tr¼nh có hai nghi»m x1, x2 thỏa m¢n 2x1 − x2 = 7. x4 + 3x2 + 4 3. Cho x 2 , t¼m gi¡ trị nhỏ nh§t cõa biºu thùc: P = R x2 + 1 C¥u 3. (1,0 điểm) Mët pháng họp có 240 gh¸ (méi gh¸ mët ché ngồi) được x¸p thành tøng d¢y, méi d¢y có sè gh¸ b¬ng nhau. Trong mët cuëc họp có 315 người tham dự n¶n ban tê chùc ph£i k¶ th¶m 3 d¢y gh¸ và méi d¢y gh¸ th¶m 1 gh¸ so với ban đầu th¼ vøa đủ ché ngồi. T½nh sè d¢y gh¸ có trong pháng họp lúc đầu, bi¸t r¬ng sè d¢y gh¸ nhỏ hơn 50. C¥u 4. (2,0 điểm) Cho đường trán O
có đường k½nh AB và điểm C thuëc đường trán đó (C kh¡c A, B). L§y điểm D thuëc d¥y BC (D kh¡c B, C). Tia AD c­t cung nhỏ BC t¤i điểm E, tia AC c­t tia BE t¤i điểm F . 1. Chùng minh r¬ng tù gi¡c F CDE là tù gi¡c nëi ti¸p đường trán. 2. Chùng minh r¬ng DA:DE = DB:DC. 3. Gọi I là t¥m đường trán ngo¤i ti¸p tù gi¡c F CDE, chùng minh r¬ng IC là ti¸p tuy¸n cõa đường trán O
. C¥u 5. (1,0 điểm) Cho c¡c sè dương a, b, c thỏa m¢n a + b + c = 1. Chùng minh r¬ng r a r b r c + + > 2 1 − a 1 − b 1 − c 2017QUYENNEW.tex 8 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 4 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Cao B¬ng, n«m học 2017 - 2018 C¥u 1. (4,0 điểm) p p 1. Thực hi»n ph²p t½nh: 21 − 16: 25; 2. Gi£i phương tr¼nh: 3x − 5 = x + 2; 3. Bi¸t r¬ng với x = 4 th¼ hàm sè y = 2x + b có gi¡o trị b¬ng 5. T¼m b. p p 4. Gi£i phương tr¼nh: 2x2 − 1 − 2 2
x − 2 = 0. C¥u 2. (2,0 điểm) Mët người đi xe đạp tø A tới B với vªn tèc không đổi. Khi tø B trở v· A người đó t«ng vªn tèc 4 km=h so với lúc đi, do đó thời gian v· ½t hơn thời gian đi là 30 phút. T½nh vªn tèc lúc đi bi¸t r¬ng qu¢ng đường AB dài 24 km. C¥u 3. (1,0 điểm) Cho tam gi¡c ABC vuông t¤i A. Bi¸t AB = 5 cm, AC = 12 cm. 1. T½nh c¤nh BC; 2. K´ đường cao AH. T½nh AH. C¥u 4. (2,0 điểm) Cho nûa đường trán O
đường k½nh AB. Tø A và B k´ ti¸p tuy¸n Ax và By (Ax và By cùng thuëc nûa mặt ph¯ng chùa nûa đường trán O
). Qua điểm M thuëc nûa đường trán (M không trùng với A và B) k´ ti¸p tuy¸n thù ba c­t ti¸p tuy¸n Ax và By l¦n lượt t¤i E và F . 1. Chùng minh tù gi¡c AEMO là tù gi¡c nëi ti¸p. 2. AM c­t OE t¤i P , BM c­t OF t¤i Q. Chùng minh tù gi¡c MP OQ là h¼nh chú nhªt. C¥u 5. (1,0 điểm) 8 <>x + y = m Cho h» phương tr¼nh: (m là tham sè). :>x2 + y2 = −m2 + 6 H¢y t¼m c¡c gi¡ trị cõa m để h» phương tr¼nh có nghi»m x; y
sao cho biºu thùc P = xy + 2x + y
đạt gi¡ trị nhỏ nh§t. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t đó. 2017QUYENNEW.tex 9 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 5 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o L¤ng Sơn, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (1,5 điểm) p p q p 2 p 1. T½nh gi¡ trị biºu thùc A = 81 + 25 và B = 7 + 1
− 7. 2. V³ đồ thị hàm sè y = 2x − 1. C¥u 2. (2,5 điểm) Gi£i c¡c phương tr¼nh và h» phương tr¼nh: 1. x2 − 12x + 35 = 0. 2. x4 − 3x2 − 4 = 0 8 <>x − 2y = 4 3. :>2x + 3y = 1 C¥u 3. (1,5 điểm) p 3 1 x − 5 Cho biºu thùc P = p − p − , với x ≥ 0; x 6= 1. x + 1 x − 1 x − 1 1. Rút gọn biºu thùc P . p 2. T½nh gi¡ trị cõa biºu thùc P khi x = 24 − 16 2. C¥u 4. (3,5 điểm) Cho nûa đường trán t¥m O, đường k½nh AB. Dựng ti¸p tuy¸n Ax (Ax và nûa đường trán cùng thuëc nûa mặt ph¯ng bờ AB). C là mët điểm n¬m tr¶n nûa đường trán (C không trùng với A và B), dựng ti²p tuy¸n Cy cõa nûa đường trán O
c­t Ax t¤i D. K´ CH vuông góc với AB (H 2 AB), BD c­t O
t¤i điểm thù hai K và c­t CH t¤i M. Gọi J là giao điểm cõa OD và AC. 1. Chùng minh r¬ng tù gi¡c AKMH nëi ti¸p mët đường trán.
2. Chùng minh r¬ng tù gi¡c CKJM nëi ti¸p được mët đường trán O1 .
3. Chùng minh r¬ng DJ là ti¸p tuy¸n cõa đường trán O1 . C¥u 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là c¡c sè thực dương và thỏa m¢n xy + yz + zx = xyz. Chùng minh r¬ng xy yz zx 1 + + ≥ z31 + x
1 + y
x31 + y
1 + z
y31 + z
1 + x
16 2017QUYENNEW.tex 10 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 6 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Th¡i Nguy¶n, n«m học 2017 - 2018 C¥u 1. (1,0 điểm) Không dùng m¡y t½nh c¦m tay h¢y gi£i phương tr¼nh: x2 + 2x − 8 = 0. C¥u 2. (1,0 điểm) 3 Cho hàm sè bªc nh§t y = 2m − 3
x + 5m − 1 (m là tham sè, m 6= ). 2 1. T¼m m để hàm sè nghịch bi¸n tr¶n R. 2. T¼m m để đồ thị hàm sè c­t trục tung t¤i điểm có tung độ là −6. C¥u 3. (1,0 điểm) p p p p p Không dùng m¡y t½nh c¦m tay, rút gọn biºu thùc: A = 8 − 3 2 + 2 5
2 + 10 0; 2
C¥u 4. (1,0 điểm) 8 p p  x x + 1 6x + x  x − 3  <>x ≥ 0 Cho biºu thùc B = p − p + : p − 1 với . x + 3 x − 3 x − 9 x + 3 :>x 6= 9 p H¢y rút gọn biºu thùc B và t½nh gi¡ trị cõa B khi x = 12 + 6 3. C¥u 5. (1,0 điểm) 8 <>mx − y = n Cho h» phương tr¼nh: (m, n là tham sè). :>nx + my = 1 1 1 1. Không dùng m¡y t½nh c¦m tay h¢y gi£i h» phương tr¼nh khi m = − ; n = . 2 3 p 2. X¡c định c¡c tham sè m và n bi¸t r¬ng h» phương tr¼nh có nghi»m là − 1; 3
.. C¥u 6. (1,0 điểm) 2 Cho phương tr¼nh 2x + 3x − 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghi»m ph¥n bi»t cõa phương tr¼nh. Không gi£i phương tr¼nh x x  h¢y t½nh gi¡ trị biºu thùc: P = 2 1 + 2 . x2 x1 C¥u 7. (1,0 điểm) Mët tam gi¡c vuông có c¤nh huy·n b¬ng 5 cm, di»n t½ch là 6 cm2. T½nh độ dài c¡c c¤nh góc vuông cõa tam gi¡c đó. C¥u 8. (1,0 điểm) Hai đường trán O
và O0
c­t nhau t¤i hai điểm A, B. Gọi M là trung điểm cõa OO0. Qua A k´ đường th¯ng vuông góc với AM c­t c¡c đường trán O
và O0
l¦n lượt ở C và D. Chùng minh r¬ng AC = AD. C¥u 9. (1,0 điểm) _ _ Cho đường trán O
, đường k½nh AB, cung CD n¬m cùng ph½a với AB (D thuëc cung nhỏ BC). Gọi E là giao điểm cõa AC và BD, F là giao điểm cõa AD và BC. _ 1. T½nh góc AF\ B khi sè đo cõa cung CD b¬ng 80◦. _ 2. T½nh sè đo cung CD khi góc AEB\ b¬ng 50◦. C¥u 10. (1,0 điểm) Cho tam gi¡c nhọn ABC (AB < AC). Đường trán t¥m O đường k½nh BC c­t c¤nh AC, AB l¦n lượt t¤i D và E. 2017QUYENNEW.tex 11 New think - New life H là giao điểm cõa BD và CE, K là giao điểm cõa DE và AH, F là giao điểm cõa AH và BC. M là trung điểm cõa AH. Chùng minh MD2 = MK:MF . 2017QUYENNEW.tex 12 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 7 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o B­c Giang, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (2,0 điểm) p p p 1. T½nh gi¡ trị cõa biºu thùc A = 25 + 2 8 − 2 18 2. T¼m m để đồ thị hàm sè y = 2x + m đi qua điểm K2; 3
. C¥u 2. (3,0 điểm) 8 <>3x + y = 10 1. Gi£i h» phương tr¼nh :>2x − 3y = 3 p p p x x + x + x x + 3 x − 1 1 2. Cho biºu thùc B = p − p · p (với x ≥ 0; x 6= 1 và x 6= ). x x − 1 1 − x 2x + x − 1 4 T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa x để B < 0. 3. Cho phương tr¼nh x2 − 2m + 5
x + 2m + 1 = 0 (1), với x là ©n, m là tham sè. 1 a. Gi£i phương tr¼nh (1) khi m = − . 2 p p b. T¼m c¡c gi¡ trị cõa m để phương tr¼nh (1) có hai nghi»m ph¥n bi»t x1, x2 sao cho biºu thùc P = j x1 − x2j đạt gi¡ trị nhỏ nh§t. C¥u 3. (1,5 điểm) Để chu©n bị cho n«m học mới, học sinh hai lớp 9 A và 9 B õng hë thư vi»n 738 quyºn s¡ch gồm hai lo¤i s¡ch khoa và s¡ch tham kh£o. Trong đó méi học sinh lớp 9 A õng hë 6 quyºn s¡ch gi¡o khoa và 3 quyºn s¡ch tham kh£o; méi hoc jsinh lớp 9 B õng hë 5 quyºn s¡ch gi¡o khoa và 4 quyºn s¡ch tham kh£o. Bi¸t sè s¡ch gi¡o khoa õng hë nhi·u hơn sè s¡ch tham kh£o là 166 quyºn. T¼m sè học sinh cõa méi lớp. C¥u 4. (3,0 điểm) Cho tam gi¡c ABC có ba góc nhọn, nëi ti¸p đường trán C
t¥m O b¡n k½nh R. Hai đường cao AE và BK cõa tam gi¡c ABC c­t nhau t¤i H (với E thuëc BC, K thuëc AC). 1. Chùng minh tù gi¡c ABEK nëi ti¸p được trong mët đường trán. 2. Chùng minh CE:CB = CK:CA. 3. Chùng minh OCA[ = BAE\. 4. Cho B, C cè định và A di động C
nhúng v¨n thỏa m¢n điều ki»n tam gi¡c ABC nhọn; khi đó H thuëc đường trán T
cè định. X¡c định t¥m I và b¡n k½nh r cõa đường trán T
, bi¸t R = 3cm C¥u 5. (0,5 điểm) Cho hai sè thực dương a, b và thỏa m¢n 2a + 3b ≤ 4. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t cõa biºu thùc: 2002 2017 Q = + + 2996a − 5501b a b 2017QUYENNEW.tex 13 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 8 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Qu£ng Ninh, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (2,5 điểm) 1. Rút gọn c¡c biºu thùc: p p p p A = 10 − 9; B = 4x + x − 9x với x ≥ 0 8 <>x − y = 1 2. Gi£i h» phương tr¼nh :>x + y = 3 3. T¼m c¡c gi¡ trị cõa a để đồ thị hàm sè y = ax + 6 đi qua điºm M1; 2
. C¥u 2. (2,0 điểm) Cho phương tr¼nh x2 − 2m + 1
x + m2 − 1 = 0 ( m là tham sè). 1. Gi£i phương tr¼nh với m = 5. 2. T¼m c¡c gi¡ trị cõa m để phương tr¼nh có hai nghi»m x1, x2 thỏa m¢n: 2 2

x1 − 2mx1 + m x2 + 1 = 1 C¥u 3. (2,0 điểm) Gi£i bài to¡n sau b¬ng c¡ch lªp phương tr¼nh hoặc h» phương tr¼nh: Mët m£nh vườn h¼nh chú nhªt có di»n t½ch là 300 m2. N¸u gi£m chi·u dài đi 2 m và t«ng chi·u rëng th¶m 3 m th¼ m£nh vườn trở thành h¼nh vuông. T½nh chi·u dài, chi·u rëng cõa m£nh vườn. C¥u 4. (3,0 điểm) Cho đường trán t¥m O đường k½nh AB và điểm C (C không trùng với A và B). L§y điểm D thuëc đoạn AC (D không trùng với A và C). Tia BD c­t cung nhỏ AC t¤i điểm M, tia BC c­t tia AM t¤i điểm N. 1. Chùng minh MNCD là tù gi¡c nëi ti¸p. 2. Chùng minh AM:BD = AD:BC. 3. Gọi I là giao điểm thù hai cõa hai đường trán ngo¤i ti¸p cõa tam gi¡c ADM và tam gi¡c BDC. Chùng minh ba điểm N, D, I th¯ng hàng. C¥u 5. (0,5 điểm) T½nh gi¡ trị cõa biºu thùc M = a2 + b2 bi¸t a, b thỏa m¢n: 83a2 1 > + = 1 < b2 b3 3b2 2 :> + = 1 a2 a3 2017QUYENNEW.tex 14 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 9 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Phú Thọ, n«m học 2017 - 2018 C¥u 1. (1,5 điểm) x + 1 1. Gi£i phương tr¼nh: − 1 = 0. 2 8 <>2x + y = 3 2. Gi£i h» phương tr¼nh: :>x2 + y = 5 C¥u 2. (2,5 điểm) 1 Trong mặt ph¯ng tọa độ Oxy cho parabol (P ) có phương tr¼nh y = x2 và hai điểm A, B thuëc (P ) có hoành độ 2 l¦n lượt là xA = −1; xB = 2. 1. T¼m tọa độ điểm A, B. 2. Vi¸t phương tr¼nh đường th¯ng (d) đi qua hai điểm A, B. 3. T½nh kho£ng c¡ch tø O (gèc tọa độ) đến đường th¯ng (d). C¥u 3. (2,0 điểm) Cho phương tr¼nh x2 − 2m + 1
x + m2 + m − 1 = 0 (m là tham sè). 1. Gi£i phương tr¼nh với m = 0. 1 1 2. T¼m m để phương tr¼nh có hai nghi»m ph¥n bi»t x1, x2 thỏa m¢n điều ki»n: + = 4. x1 x2 C¥u 4. (3,0 điểm) Cho tù gi¡c ABCD nëi ti¸p đường trán O; R
. Gọi I là giao điểm uc£ AC và BD. K´ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H 2 AB; K 2 AD). 1. Chùng minh tù gi¡c AHIK nëi ti¸p đường trán. 2. Chùng minh r¬ng IA:IC = IB:ID. 3. Chùng minh r¬ng tam gi¡c HIK và tamg gi¡c BCD đồng d¤ng. S0 HK2 4. Gọi S là di»n t½ch tam gi¡c ABD, S0 là di»n t½ch tam gi¡c HIK. Chùng minh r¬ng: ≤ . S 4:AI2 C¥u 5. (1,0 điểm) 3 q 2 2 Gi£i phương tr¼nh: x3 − 4
= 3 x2 + 4
+ 4
. 2017QUYENNEW.tex 15 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 10 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Hà Nëi, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (2,0 điểm) p p x + 2 3 20 − 2 x Cho hai biºu thùc A = p và B = p + , với x ≥ 0, x 6= 25. x − 5 x + 5 x − 25 1. T½nh gi¡ trị biºu thùc A khi x = 9. 1 2. Chùng minh r¬ng B = p . x − 5 3. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa x để A = B · x − 4. C¥u 2. (2,0 điểm) Gi£i bài to¡n b¬ng c¡ch lªp phương tr¼nh hoặc h» phương tr¼nh: Mët xe ôtô và mët xe m¡y cùng khởi hành tø A để đi đến B với vªn tèc cõa méi xe không đổi tr¶n toàn bë qu¢ng đường AB dài 120 km. Do vªn tèc xe ôtô lớn hơn vªn tèc xe m¡y là 10 km n h n¶n xe ôtô đến B sớm hơn xe m¡y 36 phút. T½nh vªn tèc cõa méi xe. C¥u 3. (2,0 điểm) 8p p <> x + 2 y − 1 = 5 1. Gi£i h» phương tr¼nh: p p :>4 x − y − 1 = 2 2. Trong mặt ph¯ng to¤ độ Oxy, cho đường th¯ng (d): y = mx + 5. a) Chùng minh r¬ng đường th¯ng (d) luôn đi qua điểm A0; 5
với mọi gi¡ trị cõa m. b) T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa m để đường th¯ng (d) c­t parabol P
: y = x2 t¤i hai điểm ph¥n bi»t có hoành độ l¦n lưñt là x1, x2 (với x1 jx2j. C¥u 4. (3,5 điểm) Cho đường trán O
ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC. Gọi M và N l¦n lượt là điểm ch½nh giúa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai d¥y AN và CM c­t nhau t¤i điểm I. D¥y MN c­t c¡c c¤nh AB và BC l¦n lượt t¤i c¡c điểm H và K. 1. Chùng minh bèn điểm C, N, K, I cùng thuëc mët đường trán. 2. Chùng minh NB2 = NK · NM. 3. Chùng minh tù gi¡c BHIK là h¼nh thoi. 4. Gọi P , Q l¦n lượt là t¥m cõa c¡c đường trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c MBK, tam gi¡c MCK và E là trung điểm cõa đoạn PQ. V³ đường k½nh ND cõa đường trán O
. Chùng minh ba điểm D, E, K th¯ng hàng. C¥u 5. (0,5 điểm) Cho c¡c sè thực a, b, c thay đổi luôn thỏa m¢n: a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t và gi¡ trị lớn nh§t cõabiºu thùc P = a2 + b2 + c2. 2017QUYENNEW.tex 16 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 11 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o H£i Dương, n«m 2017 - 2018 C¥u 1. (2,0 điểm) Gi£i h» phương tr¼nh và phương tr¼nh sau: 8 <>3x + y = 5 1. :>3 − x = y 2. 2x − 1
x + 2
= 0. C¥u 2. (2,0 điểm) 1. Cho hai đường th¯ng (d): y = −x + m và (d0): y = m2 − 2
x + 3. T¼m m để (d) và (d0) song song với nhau. p p x − x + 2 x  1 − x 2. Rút gọn biºu thùc P = p − p : p với x > 0; x 6= 1; x 6= 4. x − x − 2 x − 2 x 2 − x C¥u 3. (2,0 điểm) 1. Th¡ng đầu, hai tê s£n xu§t được 900 chi ti¸t m¡y. Th¡ng thù hai, do c£i ti¸n kỹ thuªt n¶n tê I vượt mùc 10% và tê II vượt mùc 12% so với th¡ng đầu, v¼ vªy, hai tê đã s£n xu§t được 1000 chi ti¸t m¡y. Hỏi trong th¡ng đầu méi tê s£n xu§t được bao nhi¶u chi ti¸t m¡y? 2 2. T¼m m để phương tr¼nh x + 5x + 3m − 1 = 0 (x là ©n, m là tham sè) có hai nghi»m x1, x2 thỏa m¢n 3 3 x1 − x2 + 3x1x2 = 75. C¥u 4. (3,0 điểm) Cho đường trán t¥m O b¡n k½nh R. Tø mët điểm M ở ngoài đường trán, k´ hai ti¸p tuy¸n MA và MB với đường trán (A, B là c¡c ti¸p điểm). Qua A, k´ đường th¯ng song song với MO c­t đường trán t¤i E (E kh¡c A), đường th¯ng ME c­t đường trán t¤i F (F kh¡c E), đường th¯ng AF c­t MO t¤i N, H là giao điểm cõa MO và AB. 1. Chùng minh tù gi¡c MAOB nëi ti¸p đường trán. 2. Chùng minh MN 2 = NF:NA và MN = NH. HB2 EF 3. Chùng minh − = 1. HF 2 MF C¥u 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba sè thực dương thỏa m¢n x + y + z = 3. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t cõa biºu thùc x + 1 y + 1 z + 1 Q = + + 1 + y2 1 + z2 1 + x2 2017QUYENNEW.tex 17 New think - New life ĐỀ THI VÀO LÎP 10 12 Sở Gi¡o dục và Đào t¤o Vĩnh Phúc, n«m 2017 - 2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) q 2 C¥u 1. Gi¡ trị cõa biºu thùc 3a − 1
là: A.3a − 1. B. 1 − 3a. C.3a − 1 và 1 − 3a. D.j3a − 1j. C¥u 2. Hàm sè y = m + 3
x + 6 đồng bi¸n tr¶n R khi: A.m > −3. B. m ≥ 3. C.m < −3 . D.m ≤ −3. C¥u 3. Đồ thị hàm sè nào sau đây đi qua hai điểm A2; 1
, B1; 0
: A.y = x + 1. B. y = x − 1. C.y = −x + 1 . D.y = −x + 3. C¥u 4. Cho đường trán O; 3 cm
và đường th¯ng a ti¸p xúc với nhau t¤i điểm H. Khi đó: A.OH > 3 cm và OH vuông góc với a. B.OH < 3 cm và OH vuông góc với a. C.OH = 3 cm và OH không vuông góc với a. D.OH = 3 cm và OH vuông góc với a. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) C¥u 1. (2,0 điểm) 8 <>x − 2y = 3 − m Cho h» phương tr¼nh (I), m là tham sè.
:>2x + y = 3 m + 2 1. Gi£i h» (I) với m = 2. 2. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa m để h» (I) có nghi»m duy nh§t. 3. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t cõa biºu thùc A = x2 + y2, trong đó x; y
là nghi»m duy nh§t cõa h» (I). C¥u 2. (2,0 điểm) 1. Mët pháng họp có têng sè 80 gh¸ ngồi, được x¸p thành tøng hàng, méi hàng có sè lưñng gh¸ b¬ng nhau. N¸u bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi sè lượng gh¸ trong pháng th¼ méi hàng cán l¤i ph£i x¸p th¶m 2 gh¸. Hỏi lúc đầu trong pháng có bao nhi¶u gh¸? 2. Tr¶n mặt ph¯ng tọa độ Oxy cho parabol (P ): y = −x2 và đường th¯ng (d): y = x − 2 c­t nhau t¤i hai điểm A, B. T¼m tọa độ c¡c điểm A, B và t½nh di»n t½ch tam gi¡c AOB (trong đó O là gèc tọa đë, hoành độ cõa điểm A lớn hơn hoành độ cõa điểm B). C¥u 3. (3,0 điểm) Cho đường trán O
có t¥m là điểm O, đường k½nh AB = 2R. Tr¶n đường th¯ng AB l§y điểm H sao cho B n¬m giúa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường th¯ng d vuông góc với AB. L§y điểm C cè định thuëc đoạn th¯ng OB (C không trùng với O và B). Qua điểm C k´ đường th¯ng a b§t kỳ c­t đường trán O
t¤i hai điểm E, F (a không trùng với AB). C¡c tia AE và AF c­t đường th¯ng d l¦n lượt t¤i M và N. 1. Chùng minh r¬ng tù gi¡c BEMH nëi ti¸p đường trán. 2. Chùng minh r¬ng tam gi¡c ABF đồng d¤ng với tam gi¡c AHN và đường trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c AMN luôn đi qua mët điểm cè định kh¡c A khi đường th¯ng a thay đổi. Vinhphuc.tex 18 New think - New life 3. Cho AB = 4 cm, BC = 1 cm, HB = 1 cm. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t cõa di»n t½ch tam gi¡c AMN. C¥u 4. (1,0 điểm) Cho x, y là c¡c sè thực. T¼m gi¡ trị lớn nh§t cõa biºu thùc: x2 − y2
1 − x2y2
P = 2 2 1 + x2
1 = y2
2017QUYENNEW.tex 19