Đề thi HSG cấp tỉnh Hà Giang năm học 2013-2014

Đề thi HSG cấp tỉnh hà Giang năm học 2013-2014 Câu 1 Giải PT: + =3x+2. -16 Câu 2 Cho n số dương , ,………. , thỏa mãn . CMR: (1+2013)(1+2013)……(1+2013)2014n Câu 3 Cho S=1.2.3+2.3.4+…………+n.(n+1).(n+2) () CMR: 4S+1 là số chính phương Câu 4 Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B, C).Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P, kẻ đường thẳng EF vuông góc vơi AM ().Đường phân giác của góc cắt CD tại K.CMR EF=BM+DK Câu 5 Tìm nghiệm nguyên của PT: 10x2+5y2-12xy-32x+22y+27=0 Đáp án Câu 1 Đặt U=, V= U2- 2V2=1 Ta có = PTU+V=U2+V2+2U.V-20 U+V= (U+V)2-20 (U+V+4)(U+V-5)=0 U+V+4=0 hoặc U+V-5=0 Ta có hoặc (vô nghiệm) hoặc hoặc (vô nghiệm) hoặc x=3 Câu 2 Ta có: 1+2013=1+++…+≥2014 (áp dụng BĐT cô si) 1+2013≥2014 Tương tự: 1+2013≥2014 1+20132014 (1+2013)(1+2013)…(1+2013)2014…2014 (1+2013)(1+2013)…(1+2013)2014n (1+2013)(1+2013)…(1+2013)2014n (1+2013)(1+2013)…(1+2013)2014n (vì ) Dấu bằng xảy ra khi x1 =x2 =…..=xn=1 Câu 3 CM pp quy nạp S=1.2.3+2.3.4+…………+n.(n+1).(n+2)= Ta có: 4S+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1(đặt P= n2+3n+1; P∈N) =(P-1)(P+1)+1 =P2-1+1 =P2(đpcm) Câu 4 E B J A H N M Q a. D F K C P Kẻ KJ//EF//AQ; NH//AB;KJ∩AP=N như hình vẽ KN=DK=DH;NJ=EH Tứ giác BJMN nội tiếp nên ;JM cạnh chung BM=JN=EH EF=BM+DK b. ta có AQ=AM Theo hệ thức lương tamgiasc vuông ta có (đpcm) Câu 5 10x2+5y2-12xy-32x+22y+27=0 9x2-2x(2y+5)+(2y+5)2+x2-2x+1+y2+2y+1=0 (3x-2y-5)2+(x-1)2+(y+1)2=0 3x-2y-5=0 và x-1=0 và y+1=0 x=1 và y=-1 GV: Lê Minh Hảo Trường PTDTBT THCS Nàn ma