Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn thi: Toán - Sở giáo dục và đào tạoThanh Hóa

Sở GD & ĐT Thanh hoá ************* Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn thi ; toán Thời gian : 150 phút Câu 1: Thay dấu * bởi các chữ số sao cho là một số nguyên (Bài 76 trang 22 sách “ 255 bài toán đại số chọn lọc “ của Vũ Dương Thuỵ) Câu 2: Cho a , b , c , x , y , z thoả mãn hệ phương trình Chứng minh rằng : (Đề 33 “Ôn thi vào 10 Vũ Đinh Hoàng “ ) Câu 3: Chứng minh rằng :Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là: (k+1)2ac = kb2 (Đề 2 “ Giả toán đại số “ Nguyễn Cam ) Câu 4: a) Cho hai dãy số cùng chiều : a1 ≤ a2 ≤ a3 b1 ≤ b2 ≤ b3 Chứng minh rằng : (a1+ a2 +a3)(b1 + b2 + b3 ) ≤ 3(a1b1 +a2b2+a3b3) (Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 1998 ) b) Chứng minh rằng : với (sáng tác ) Câu 5: ở miền trong hình vuông ABCD lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng : Tam gác MCD đều (sáng tác)