Đề thi chọn HSG tỉnh cấp THPT năm học 2013-2014 môn: toán 10

Sở GD và ĐT Hà Tĩnh KỲ THI CHỌN HSG TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 180 phút _________________ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: a) Giải phương trình: b) Gọi là một nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của tham số a để đạt giá trị nhỏ nhất? giá trị lớn nhất? Câu 2: Giải hệ phương trình: Câu 3: Giả sử là hai tam thức bâc hai với hệ số nguyên,có nghiệm chung là a.Chứng minh rằng nếu a không phải là số nguyên thì tam thức bậc hai sau luôn có nghiệm thực: Câu 4: a) Tam giác ABC có Các điểm M,N được xác định bởi : Tìm hệ thức liên quan giữa a và b để MC và NA vuông góc với nhau. b) Tam giác ABC có các cạnh a,b,c và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là R,r thỏa mãn đẳng thức: Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 5: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn .Chứng minh: Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.Giám thị không được giải thích gì thêm.