Đề tài Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

AB hết 4 giờ 15 phút. Xe thứ hai đi quãng đường BA hết 3 giờ 45 phút. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn quãng đường xe thứ nhất đã đi là 20 km. Tính quãng đường AB. Phân tích đề bài: Gọi vận tốc, thời gian, quãng đường của xe đi từ A đến B là ; và Thì vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ B về A là ; và Ta có 4 giờ 15 phút và 4 giờ 45 phút Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Từ tỉ số thời gian ta tìm được tỉ số vận tôc của hai xe là: Với cùng thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: Và . Giải: 4 giờ 15 phút ; 4 giờ 45 phút Gọi vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ A đến B là ; và Thì vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ B về A là ; và Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: Với cùng thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Ta có: ; Quãng đường AB là: (km) Đ/S: Ví dụ 9: Ba kho A, B, C chứa một số gạo. Người ta nhập vào kho A thêm số gạo của kho đó, xuất ở kho B đi số gạo của kho đó, xuất ở kho C đi số gạo của kho đó. Khi đó số gạo của ba kho bằng nhau. Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu, biết rằng kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo. Phân tích đề bài: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c Số gạo ở kho A sau khi thêm số gạo của kho A là: . Số gạo ở kho B sau khi xuất số gạo của kho B là: . Số gạo ở kho C sau khi xuất số gạo của kho C là: Vì sau khi thêm vào kho A và xuất ở kho B và kho C thì số gạo của ba kho bằng nhau nên ta có: Lúc đầu kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ nên ta có: Giải: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c . Số gạo ở kho A sau khi thêm là: . Số gạo ở kho B sau khi xuất là: . Số gạo ở kho C sau khi xuất là: Theo bài ra ta có: và Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ; ; Vậy: số gạo ở mỗi kho lúc đầu lần lượt là 70 kg, 90 kg và 112 kg. Ví dụ 10: Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cái cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu. Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có: Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng là 38 triệu nên ta có: Giải: Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c Theo bài ra ta có: và Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ; ; Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu lần lượt là: 16 triệu đồng, 4 triệu đồng bà 18 triệu đồng. Ví dụ11 : Tổng ba phân số tối giản bằng các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20: 4: 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1: 3 : 7. Tìm ba phân số đó. Phân tích đề bài: Gọi ba phân số cần tìm lần lượt là: a, b, c. Vì tử của ba phân số tỉ lệ nghịch với 20: 4: 5 và mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1: 3 : 7 nên ba phân số đó tỉ lệ với Tổng ba phân số đó bằng nên ta có: . Giải: Gọi ba phân số cần tìm lần lượt là: a, b, c. Theo bài ra ta có: và Từ: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ; ; Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là: ; ; . Bài tập áp dụng: Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5. Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 30m và ba cạnh tỉ lệ với 4: 5: 6. Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1: 2: 3. Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vườn trường có diện tích . Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E tỉ lệ với . Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp. Bài 5: Ba công nhân được thưởng 100000 đồng, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5: 3, mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng. Bài 6: Có ba gói tiền gói thứ nhất gồm toàn tờ 500 đồng, gói thứ hai gồm toàn 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của ba gói là 540 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Bài 7: Cho tam giác ABC có các đường cao , , tỉ lệ thuận với 2; 3; 4. Chu vi tam giác ABC bằng 13. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác ABC. Bài 8: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5; 4; 3. Tổ I tăng năng xuất 10%, tổ II tăng năng xuất 20%, tổ III tăng năng xuất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó. Bài 9: Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5: 9, tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là 10: 7. Bài 10: Số tự nhiên M được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Tổng các bình phương của ba phần đó là 9512. Tìm A. Bài 11: Số tự nhiên A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Biết tổng các bình phương của ba phần đó là 564. Tìm A. Bài 12: Chia số A thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4. Tổng các lập phương của ba số đó là 9512. Tìm A. Bài 13: Tìm ba phân số, biết rằng tổng của chúng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3: 4: 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5: 1: 2. Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ thuận với 4 và 5; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với 5 và 3. Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là 10. Tìm số M. Bài 14: Ba máy xay, xay được 350 tấn thóc. Số ngày làm việc của ba máy tỉ lệ với 3: 4: 5, số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ với 6: 7: 8, công xuất các máy tỉ lệ nghịch với 5: 4:3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc. Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức. Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức. Sau đây là một số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với . Và Chứng minh rằng: Phân tích đề bài: Quan sát tỉ lệ thức phải chứng minh, dùng phương pháp phân tích suy luân ngược để tìm ra hướng chứng minh. Khi chứng minh ta chứng minh theo chiều xuôi. Khi chứng minh chú y điều kiện có nghĩa của tỉ lệ thức. Có:Cần CM:Cần CM: để CM: Giải: Từ hay: (đpcm) Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức với . Và Chứng minh rằng: Phân tích đề bài: Giải: Từ: (đpcm) Ví dụ 3: Cho ( và ). Chứng minh rằng . Phân tích đề bài: Giải: Từ: (đpcm) Ví dụ 4: Cho tỉ lệ thức . với Chứng minh: Phân tích đề bài: Giải: Từ: (1) Mà: (2) Từ (1) và (2) (đpcm) Ví dụ 5: Cho tỉ lệ thức . với và Chứng minh: Phân tích đề bài: Giải: Từ: Hay (đpcm) Ví dụ 6: Cho tỉ lệ thức . với và Chứng minh: Phân tích đề bài: Giải: Từ: (1) Mà: (2) Từ (1) và (2) (đpcm) Ví dụ 7: Cho với Chứng minh rằng: Phân tích đề bài: Giải: Từ: (1) Mà: (2) Từ (1) và (2) (đpcm) Ví dụ 8: Cho với Chứng minh rằng: Phân tích đề bài: Giải: Áp dụng kết quả của phần a ta có: (đpcm). Ví dụ 9: Cho tỉ lệ thức với và . Chứng minh các tỉ lệ thức sau: Phân tích đề bài: Giải: Từ: (1) Mà: (2) Từ (1) và (2) (đpcm). Ví dụ 10: Cho tỉ lệ thức với và Chứng minh: Phân tích đề bài: Giải: Từ: (1) Ta có: (2) Từ (1) và (2) (đpcm). Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tỉ lệ thức với a, b, c, d . Chứng minh rằng: a) b) c) Bài 2: Cho tỉ lệ thức: với . Chứng minh rằng Bài 3: Cho và . Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức. Bài 4: Cho tỉ lệ thức Chứng minh các tỉ lệ thức sau (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). a) b) c) d) Bài 5: Cho ; với ; ; Chứng minh rằng: Bài 6: Cho . Chứng minh rằng: Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau và . Chứng minh rằng: Bài 8: Chứng minh rằng nếu , trong đó a, b, c khác nhau và khác 0. Thì: . Bài 9: Cho với ;. CMR hoặc hoặc Bài 10: Cho . Chứng minh rằng nếu thì giá trị của P không phụ thuộc vào x. C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG: Với phương pháp dạy học theo các chuyên đề, đặc biệt là chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. Các em không những không còn sợ dạng toán này mà còn rất thích làm bài tập dạng này. Trước khi thực hiên đề tài Sau khi thực hiên đề tài Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 3 9% 8 24% Khá 5 15% 12 36% TB 10 30% 13 40% Dưới TB 15 46% 0 0% Như vậy sau khi thực hiện đề tài kết quả học sinh nắm được phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng làm bài kiểm tra rất D. TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1. Nâng cao và phát triển toán 7. 2. Nâng cao và các chuyên đề đại số 7. 3. Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 7. 4. Bồi dưỡng toán 7. 5. Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 7. E. NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Phòng giáo dục cần tổ chức một chuyên đề hướng dẫn làm sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên có dịp trao đổi bàn bạc và học tập ở đồng nghiệp. Trên đây là một số kinh nghiệm trong việc dạy học sinh lớp 7 giải bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, mong hội đồng khoa học góp ý kiến bổ xung cho đề tài được tốt hơn. Xin chân thành cảm ơn ! Mỹ Hưng, ngày 15 tháng 3 năm 2014 NHẬN XÉT CỦA THỦ Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của TRƯỞNG ĐƠN VỊ mình viết, không sao chép nội dung của người khác Tác giả: Đinh Thị Mai Hoa. Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (kí tên đóng dấu) Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (kí tên đóng dấu)