Đề kiểm tra học kỳ 2- Năm học 2013-2014 môn toán

Trường THPT Trại Cau ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2- năm học 2013-2014 Môn Toán Thời gian 90' (không kể thời gian giao đề) Câu I ( 1,5 đ). Giải bất phương trình: < 4 - x Câu II ( 2,5 đ). Cho tam thức bậc hai: a) Tìm m để bất phương trình : f(x) < 0 thỏa mãn b) Tìm m để PT: f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt . Câu III ( 3,0 đ) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1;2). Các đường trung trực của các cạnh AB và AC có phương trình lần lượt là: x - 3y - 5 = 0 () và 2x + y - 9 = 0 () a) Viết phương trình tổng quát các cạnh AB, AC của ∆ABC. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Câu IV ( 2,0đ) a) Cho cosα = và < α < . Tính giá trị của : sin α , tan α , cot α . b) Đơn giản biểu thức: A= Câu V( 1,0đ). Cho 3 số dương a , b , c thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của : P=( a + b ).( b + c ).( c + a ).abc ? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN THI HỌC KÌ II 10 . NĂM HỌC 2013-2014 Câu I Phần chung cho cả 2 ban ĐIỂM Giải bất phương trình : < 4 - x 1.5 Vậy tập nghiệm của bpt là : Câu II Cho tam thức bậc hai . 2,5 1 Tìm m để bất phương trình Với 1,0 ( vì hệ số a=-1<0 ) Vậy Với khi m 2 Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt 1,5 phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1;2). Các đường trung trực của ∆ABC thuộc các cạnh AB và AC có phương trình lần lượt là: x - 3y - 5 = 0 () và 2x + y - 9 = 0 () 3,0 1 Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC 1,5 Đường thẳng AB là đường thẳng qua A(1;2) và vuông góc với đường () nên nhận VTPT của () làm VTCP , tức là , vậy pt đường AB là: 3(x-1)+1(y-2)=0 3x+y-5=0 Đường thẳng AC là đường thẳng qua A(1;2) và vuông góc với đường () nên có VTPT là , vậy pt đường AC là: x-2y+3=0 ( HS có thể giải cách khác: Đường thẳng AB v.g với đường () nên có dạng : 3x+y+m=0, vì nó đi qua điêm A(1;2) nên 3.1+2+m=0 suy ra m=-5...) 0,75 0.75 2 Lập PT đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 1,5 Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I, bán kính R. Khi đó: , tọa độ I là nghiệm hệ pt: Bán kính R= Vậy PT đường tròn ngoại tiếp là: 0.5 0.5 0,5 Phần dành riêng cho ban cơ bản 3.0 CâuIV a) Cho cosα = và < α < . Tính giá trị của : sin α , tan α , cot α . 1,0 0,5 0,5 Vì < α < nên sinα < 0. Do đó sinα = tan = ; cot= b) Đơn giản biểu thức: A= 1,0 Ta có A= CâuV Cho 3 số dương a , b , c thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của : P=( a + b ).( b + c ).( c + a ).abc ? 1,0. Áp dụng bđt cosi ta có: a+b+c >0(1) (a+b)+(b+c)+(c+a) >0 (2) Từ (1) và (2) ta có: (a+b)(b+c)(c+a)abc Vậy GTLN của P là đạt được khi a=b=c=1/3 0.25 0.25 0,25 0,25