Đề cương Ôn thi học kì 1

ẹeà cửụng OÂn thi hoùc kỡ 1 1. Caực heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng : a2=b2+c2 b2=a.b’ c2=a.c’ h2=b’.c’ bc=ah Baứi taọp : a. 32=x.5 b. c. d. 2. Tổ soỏ lửụùng giaực : Baứi taọp : a. B=90o-C=90o-30o=60o b. b2=a2-c2=102-82=36b=6 3. ẹửụứng troứn : ẹửụứng troứn taõm O baựn kớnh R (R>0) laứ hỡnh goàm caực ủieồm caựch ủieồm O moọt khoaỷng baống R. Kớ hieọu (O;R) hoaởc (O) ẹửụứng troứn ủi qua ba ủổnh A, B, C cuỷa tam giaực ABC goùi laứ ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC. Khi ủoự tam giaực ABC goùi laứ tam giaực noọi tieỏp ủửụứng troứn. Taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực laứ giao ủieồm cuỷa ba ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực ẹửụứng troứn tieỏp xuực vụựi ba caùnh cuỷa moọt tam giaực goùi laứ ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực, coứn tam giaực goùi laứ ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn. Taõm ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực laứ giao ủieồm cuỷa ba ủửụứng phaõn giaực cuỷa tam giaực 4. ẹửụứng kớnh vaứ daõy cung : Trong moọt ủửụứng troứn, ủửụứng kớnh vuoõng goực vụựi moọt daõy thỡ ủi qua trung ủieồm cuỷa daõy aỏy Trong moọt ủửụứng troứn, ủửụứng kớnh ủi qua trung ủieồm cuỷa moọt daõy khoõng ủi qua taõm thỡ vuoõng goực vụựi daõy aỏy 5. Daõy vaứ khoaỷng caựch ủeỏn taõm : Trong moọt ủửụứng troứn : Hai daõy baống nhau thỡ caựch ủeàu taõm Hai daõy caựch ủeàu taõm thỡ baống nhau Trong hai daõy cuỷa moọt ủửụứng troứn : Daõy naứo lụựn hụn thỡ daõy ủoự gaàn taõm hụn Daõy naứo gaàn taõm hụn thỡ daõy ủoự lụựn hụn 6. Daỏu hieọu nhaọn bieỏt tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn : Neỏu moọt ủửụứng thaỳng vaứ moọt ủửụứng troứn chổ coự moọt ủieồm chung thỡ ủửụứng thaỳng ủoự laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn Neỏu khoaỷng caựch tửứ taõm cuỷa moọt ủửụứng troứn ủeỏn ủửụứng thaỳng baống baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn thỡ ủửụứng thaỳng ủoự laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn Neỏu moọt ủửụứng thaỳng ủi qua moọt ủieồm cuỷa ủửụứng troứn vaứ vuoõng goực vụựi baựn kớnh ủi qua ủieồm ủoự thỡ ủửụứng thaỳng aỏy laứ moọt tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn 7. ẹũnh lớ veà hai tieỏp tuyeỏn caột nhau : Neỏu hai tieỏp tuyeỏn cuỷa moọt ủửụứng troứn caột nhau taùi moọt ủieồm thỡ : ẹieồm ủoự caựch ủeàu hai tieỏp ủieồm (OA=OB) Tia keỷ tửứ ủieồm ủoự ủi qua taõm laứ tia phaõn giaực cuỷa goực taùo bụỷi hai tieỏp tuyeỏn (AO laứ tpg cuỷa BAC) Tia keỷ tửứ taõm ủi qua ủieồm ủoự laứ tia pg cuỷa goực taùo bụỷi hai bk ủi qua caực tieỏp ủieồm(OAlaứtpgcuỷaBOC) 8. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn : Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn Soỏ ủieồm chung Heọ thửực giửừa d vaứ R ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn caột nhau ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn tieỏp xuực nhau ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn khoõng giao nhau 2 1 0 d<R d=R d>R 9. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng troứn : Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng troứn Soỏ ủieồm chung Heọ thửực giửừa d, R, r Caột nhau Tieỏp xuực ngoaứi Tieỏp xuực trong Ngoaứi nhau ẹửùng nhau 2 1 1 0 0 R-r<d< R+r d=R+r d=R-r d>R+r d<R-r VD : Xaực ủũnh vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa (O;20) vaứ (O’;15) bieỏt a. d=10 : R-r<d<R+r : Caột nhau b. d=35 : d=R+r : Tieỏp xuực ngoaứi c. d=5 : d=R-r : Tieỏp xuực trong d. d=37 : d>R+r : Ngoaứi nhau e. d=3 : d<R-r : ẹửùng nhau * ẹửụứng noỏi taõm laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa daõy chung (OO’ laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa AB) Baứi taọp Baứi 10 trang 104 : Cho ABC, caực ủửụứng cao BD vaứ CE. Cmr : a) Boỏn ủieồm B, E, D, C cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn b) DE < BC GT BDAC, CEAB KL a. B, E, D, C(O) b. DE<BC Cm : a. Goùi O laứ trung ủieồm cuỷa BC. Khi ủoự EO laứ ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa vEBC vaứ DO laứ ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa vDBCOE=OB=OC vaứ OD=OB=OCOE=OD=OB=OC Vaọy boỏn ủieồm B, E, D, C cuứng thuoọc ủửụứng troứn ủửụứng kớnh BC b. Vỡ BC laứ ủửụứng kớnh neõn DE<BC Baứi 11 trang 104 : Cho ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB, daõy CD khoõng caột ủửụứng kớnh AB. Goùi H vaứ K theo thửự tửù laứ chaõn caực ủửụứng vuoõng goực keỷ tửứ A vaứ B ủeỏn CD. Cmr : CH=DK GT (O):ủk AB, AHCD, BKCD KL CH=DK Cm : Keỷ OMCDMC=MD (1) vaứ OM//AH//BK. Maứ O laứ trung ủieồm cuỷa AB neõn M laứ trung ủieồm cuỷa HK hay MH=MK (2). Tửứ (1)(2) suy ra : CH=DK Baứi 24 trang 111 : Cho ủửụứng troứn (O), daõy AB khaực ủửụứng kớnh. Qua O keỷ ủửụứng vuoõng goực vụựi AB, caột tieỏp tuyeỏn taùi A cuỷa ủửụứng troứn ụỷ ủieồm C a) Cmr CB laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn b) Cho baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn baống 15 cm, AB=24 cm. Tớnh OC GT(O), daõy AB, OCAB, CA laứ tieỏp tuyeỏn R=15cm, AB=24cm KL a. CB laứ tieỏp tuyeỏn ? b. Tớnh OC ? Cm : a. Ta coự OCAB taùi I neõn OI laứ ủc cuỷa tam giaực caõn OAB neõn cuừng laứ ủửụứng phaõn giaựcAOC=BOC Xeựt AOC vaứ BOC coự : OA=OB (baựn kớnh) AOC=BOC (cmt) OC chung AOC = BOC (c.g.c) OAC=OBC=90oBC laứtieỏp tuyeỏn b. Theo ủũnh lớ Pitago ta coự : OI2=OA2-IA2=152-122=81OI=9cm AOC vuoõng taùi A coự ủửụứng cao AI, ta coự : OA2=OI.OC Baứi 25 trang 112 : Cho ủửụứng troứn (O), bk OA=R, daõy BC vuoõng goực vụựi OA taùi trung ủieồm M cuỷa OA a) Tửự giaực OCAB laứ hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b) Keỷ tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn taùi B caột ủửụứng thaỳng OA taùi E. Tớnh BE theo R GT (O), OA=R, BCOA taùi trung ủieồm M cuỷa OA Tieỏp tuyeỏn BE caột OA taùi E KL a. OCAB laứ hỡnh gỡ ?Vs? b. Tớnh BE theo R ? Cm : a. Ta coự BCOA taùi M neõn M laứ trung ủieồm cuỷa BC. Maởc khaực M laứ trung ủieồm cuỷa OA neõn OCAB laứ hỡnh bỡnh haứnh. Maứ BCOA neõn OCAB laứ hỡnh thoi b. Ta coự : OB=OA=OC (baựn kớnh) Maứ AB=OB (OCAB laứ hỡnh thoi) neõn AB=OB=OA hay OAB ủeàuAOB=60o BE=OB.tg60o=R Baứi 26 trang 115 : Cho ủửụứng troứn (O), ủieồm A naốm beõn ngoaứi ủửụứng troứn. Keỷ caực tieỏp tuyeỏn AB, AC vụựi ủửụứng troứn (B, C laứ caực tieỏp ủieồm) a) Cmr OA vuoõng goực vụựi BC b) Veừ ủửụứng kớnh CD. Cmr BD song song vụựi AO c) Tớnh ủoọ daứi caực caùnh cuỷa tam giaực ABC ; bieỏt OB=2cm, OA=4cm GT (O) ; AB, AC laứ tieỏp tuyeỏn CD laứ ủửụứng kớnh OB=2 cm, OA=4 cm KL a. OABC b. BD//AO c. Tớnh AB, BC, CA Cm : a. Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : AB=AC vaứ AO laứ tia phaõn giaực cuỷa goực A hay AO laứ ủửụứng phaõn giaực cuỷa tam giaực caõn ABC neõn cuừng laứ ủửụứng cao hay OABC b. Vỡ CD laứ ủửụứng kớnh neõn OB=CDBCD vuoõng taùi B hay BDBC Maởc khaực : OABC (cmt) neõn BD//AO c. Theo ủũnh lớ Pitago ta coự : OA2=AB2+OB242=AB2+22AB2=42-22=12AB=AC= Xeựt vuoõng ABO coự ủửụứng cao BI : AB.OB=OA.BI.2=4.BIBI=BC= Baứi 27 trang 115 : Tửứ moọt ủieồm A naốm beõn ngoaứi ủửụứng troứn (O), keỷ caực tieỏp tuyeỏn AB, AC vụựi ủửụứng troứn (B, C laứ caực tieỏp ủieồm). Qua ủieồm M thuoọc cung nhoỷ BC, keỷ tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn (O) caột caực tieỏp tuyeỏn AB, AC theo thửự tửù ụỷ D vaứ E. Cmr chu vi tam giaực ADE baống 2AB GT (O) ; AB, AC laứ tieỏp tuyeỏn MD, ME laứ tieỏp tuyeỏn KL CADE=2AB Cm : Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : AB=AC, DM=DB, EM=EC CADE=AD+AE+DE=AD+AE+DM+EM=AD+AE+DB+EC=(AD+DB)+(AE+EC)=AB+AC=2AB Baứi 30 trang 116 : Cho nửỷa ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB. Goùi Ax, By laứ caực tia vuoõng goực vụựi AB(Ax, By, nửỷa ủửụứng troứn thuoọc cuứng moọt nửỷa mp bụứ AB). Qua ủieồm M thuoọc nửỷa ủửụứng troứn (M khaực A vaứ B), keỷ tieỏp tuyeỏn vụựi nửỷa ủửụứng troứn caột Ax, By theo thửự tửù ụỷ C vaứ D. Cmr : a) COD=90o b) CD=AC+BD c) Tớch AC.BD khoõng ủoồi GT (O) ; AB laứ ủửụứng kớnh ; Ax, ByAB ; MC, MD laứ tieỏp tuyeỏn KL a. COD=90o b. CD=AC+BD c. AC.BD khoõng ủoồi Cm : a. Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : O1=O2, O3=O4 Ta coự : O1+O2+O3+O4=180o2O2+2O3=180oO2+O3=90oCOD=90o b. Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : MC=AC, MD=BD CD=MC+MD=AC+BD c. Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : MC=AC, MD=BD AC.BD=MC.MD=MO2=R2 Baứi 31 trang 116 : Cho ABC ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn (O). Cmr : 2AD=AB+AC-BC GT ABC ngoaùi tieỏp (O) KL 2AD=AB+AC-BC Cm : Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : AD=AF, BD=BE, CE=CF AB+AC-BC=AD+BD+AF+ CF-BE-CE=(AD+AF)+(BD-BE )+(CF-CE)=2AD Baứi 36 trang 123 : Cho ủửụứng troứn (O) baựn kớnh OA vaứ ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh OA a) Xaực ủũnh vũ trớ tửụng ủoỏi cuaỷ hai ủửụứng troứn b) Daõy AD cuỷa ủửụứng troứn lụựn caột ủửụứng troứn nhoỷ ụỷ C. Cmr : AC=CD GT (O) baựn kớnh OA ; (O’) ủửụứng kớnh OA Daõy AD cuỷa (O) caột (O’) taùi C KL a. Xaực ủũnh vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa (O) vaứ (O’) b. AC=CD Cm : a. Hai ủửụứng troứn (O) vaứ (O’) tieỏp xuực trong b. Vỡ OA laứ ủửụứng kớnh neõn O’C=OACOA vuoõng taùi C hay OC laứ ủửụứng cao cuỷa caõn OAD neõn cuừng laứ ủửụứng trung tuyeỏn hay AC=CD Baứi 37 trang 123 : Cho hai ủửụứng troứn ủoàng taõm (O). Daõy AB cuỷa ủửụứng troứn lụựn caột baựn kớnh OA ủửụứng troứn nhoỷ ụỷ C vaứ D. Cmr : AC=BD GT Hai ủửụứng troứn taõm (O) Daõy AB cuỷa ủửụứng troứn lụựn caột ủửụứng troứn nhoỷ taùi C vaứ D KL AC=BD Cm : Keỷ OIABIA=IB, IC=ID AC=BD Baứi 39 trang 123 : Cho ủửụứng troứn (O) vaứ (O’) tieỏp xuực ngoaứi taùi A. Keỷ tieỏp tuyeỏn chung ngoaứi BC (B(O), C(O’)). Tieỏp tuyeỏn chung trong taùi A caột tieỏp tueỏn chung ngoaứi BC ụỷ I a) Chửựng minh raống BAC=90o b) Tớnh soỏ ủo goực OIO’ c) Tớnh BC, bieỏt OA=9cm, O’A=4cm GT (O) vaứ (O’) tieỏp xuực ngoaứi taùi A Caực tieỏp tuyeỏn chung BC, AI OA=9, O’A=4 KL a.BAC=90o b. Tớnh OIO’ c. Tớnh BC Cm : a. Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : AI=BI=CIBAC vuoõng taùi ABAC=90o b. Theo tớnh chaỏt hai tieỏp tuyeỏn caột nhau ta coự : IO laứ tia phaõn giaực cuỷa goực AIB, IO’ laứ tia phaõn giaực cuỷa goực AIC. Maứ AIB keà buứ vụựi AIC neõn IOIO’ hay OIO’=90o c. Xeựt vOIO’ coự AI laứ ủửụứng cao neõn : IA2=OA.O’A=9.4=36IA=6 Xeựt vBAC coự AI laứ ủửụứng trung tuyeỏn neõn : BC=2IA=2.6 =12