Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2014 - Trường THPT chuyên Lê Quý môn Toán

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: Toán ( Chuyên toán - tin ) Ngày thi: 14/6/2014 Thời gian làm bài: 150’ Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: T = ( với a>0; a 1) 1.Rút gọn T 2.Tìm các giá trị nguyên của a để T nhận giá trị nguyên Bài 2: (3 đ) 1. Giải phương trình: 2.Cho pt: (m-1)x2 – 4mx +4m +1 = 0 a) Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt. b) G/S pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 tìm các giá trị của m để Bài 3: (1,5 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có pt: 2kx+(k-1)y=2 ( k là tham số) . Tìm k để (d) song song với đường thẳng (d1) có pt : y = x Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A ko đi qua O cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E) và cắt BC tại K. Gọi H là trung điểm của D,E. CMR: HA là tia phân giác của góc BHC CMR: AD.AE=AK.AH CMR: Bài 5: (1 đ) cho x,y, z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=1. Tìm GTNN của P = HƯỚNG DẪN GIẢI: BÀI 1: T = ( với a>0; a 1) Rút gọn T = = === Tìm a để T nhận giá trị nguyên: với a > 0;a 1 ,ta có: T= T Z a+1 Ư(4) .. a Kết hợp ĐK => a =3 Bài 2: giải phương trình (1) ĐK: hoặc x (1) => vậy pt có hai nghiệm ; 2. Cho pt: (m-1)x2 – 4mx +4m +1 = 0 ( 1) a) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt m > 1 hoặc b) giả sử PT ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 tìm các giá trị của m để PT ( 1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 m > ( cmt) Theo vi-et ta có : và (x1 -x2 )2 = 28Û (x1 +x2 )2 -4x1.x2 = 28 16m2-4(4m+1)(4m-1)=28(m-1)2 7m2-17m+6=0 (*) GPT (*) ta được m1=2(TM); m2=(TM) Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (d):2kx+(k-1)y = 2( k là tham số) tìm k để (d) song song với (d1) : y = x 2kx+(k-1)y = 2 (k-1) = -2kx+2 nếu k-1=0 k=1, ta được (d): 0y=-2x+2 x= 1 ta có (d) luôn cắt (d1) tại điểm có hoành độ x =1 nếu k-1 0 k 1, ta được (d) : y = (d)//(d1) k= (TM) b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất: nếu k= 0=> ( d): y=2=> h = = 2 (1) nếu k= 1 => ( d) : x = 1 => h = = 1 (2) Nếu k 0; k 1, ta có : (d)cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A( 0; ); B( ;0) Vẽ OH vuông góc với AB tại H . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB vuông tại O ta có: =>h2 5 =>h (vì h>0) Vẫy h lớn nhất bằng khi k= (3) Từ 1, 2 , 3 : => h = khi k= Bài 4: a) CM: HA là phân giác của góc BHC: Cm: B, C, H cùng nằm trên đường tròn đường kính AO. Cm: HA là phân giác của góc BHC b) cmr: AD. AE = AK .AH CM: ABE(gg) => (1) CM: ABK AHB (gg) => (2) TỪ (1) và (2): => đpcm c) cm:: AD +AE = AH –HD +AH+HE= 2AH ( VÌ HD =HE) Mà : AD.AE=AH.AK (cmt) => Vậy Bài 5: cho x,y, z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=1. Tìm GTNN của P = Giải: Ta có P2 = = == ( vì x2+y2+z2=1) (1) Theo BĐT Cô-Si cho hai số không âm ta có: => (2) Từ (1) và (2) ta có: P2=3 => p= ( vì x, y, z dương nên p >0) dấu “ =”xảy ra và x2+y2+z2=1 x = y=z = Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , khi x = y=z =