Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ 2 TỐN 9 NĂM HỌC: 2023-2024 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn xy, ? A. 2.xy2 += 2 4. C. 0.xy+= 0. 7. 34 B. +=4. D. 2.xy−= 3. 0. xy o Câu 2: Tập nghiệm tổng quát của phương trình 2x−= 0y 8 là: x = 4 x = −4 x R x R A. B. C. D. y R y R y = 4 y = −4 Câu 3. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (− 2;4) làm nghiệm? A. xy−=2 0. B. 2xy+= 0. C. xy−=2 D. xy+2 + 1 = 0. Câu 4: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – 3y = 2? A. ( 1; 1) B. ( - 1; - 1) C. ( 1; 0) D. ( 2; 1). Câu 5 : Hệ nào là hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn? 24xy+= 0xy+ 0 = − 4 xy22+=5 01xy+= A. B. C. D. yx−=33 43yx= xy+=1 31xy+ = − Câu 6: Cặp số (x; y)=(2;-1) là nghiệm của hệ PT nào trong các hệ sau: yx=+42 23xy+= 35xy−= 34yx=− A. B. C. D. yx=−33 xy−=24 −xy − = 1 43yx= Câu 8: Khơng giải mà chỉ dựa vào các phương trình của hệ, hãy cho biết số nghiệm của hệ 55xy+= phương trình sau : 1 xy+=1 5 A. HPT vơ nghiệm B. HPT vơ số nghiệm C. HPT cĩ nghiệm duy nhất D. Chưa kết luận được xy+=23 Câu 8: Hệ phương trình nào sau đây khơng tương đương với hệ 3xy−= 2 1 3xy+= 6 9 xy=−32 xy+=23 44x = A. B. C. D. 3xy−= 2 1 3xy−= 2 1 42x = 3xy−= 2 1 Câu 9: Hệ phương trình nào sau đây vơ nghiệm ? xy−=25 xy−=25 xy−=25 xy−=25 A. 1 B. 1 C. 15 D. 1 . −xy + = 3 xy+=3 −xy + = − −xy − = 3 2 2 22 2 2x−= y 1 Câu 10: Hệ phương trình cĩ nghiệm là 4x−= y 5 A. (2; -3). B. (2; 3). C. (-2; -5). D. (-1; 1). x+= 2y 3 2 Câu 11: Hệ phương trình cĩ nghiệm là x−= y 2 2 D. ĐA khác A. (− 2; 2 ) . B. (−−2; 2 ) . C. (3 2;5 2 ) . 1 kx+= 3y 3 3x+= 3y 3 Câu 12: Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng −x + y = 1 y−= x 1 A. 3. B. -3. C. 1. D. -1. Câu 13: Phương trình nào dưới đây cĩ thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất ? A. 3y = -3x + 3. B. 0x + y = 1. C. 2y = 2 – 2x. D. y + x = -1. x+= 2y 1 Câu 14: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 1 ? y =− 2 1 1 1 D. (1;0) A. 0;− . B. 2;− . C. 0; . 2 2 2 2mx− ny = − 3 Câu 15: HPT cĩ nghiệm (-1;2) , khi đĩ (m;n) bằng: (m+ 1)x + (n − 2)y = 1 13 17 75− A. ( 3;-5) B. ; C. ; D. ; 24− 23 36 11 +=2 x−− 2 2y 1 Câu 16: Số nghiệm của HPT là: 23 −=1 x−− 2 2y 1 A.1 B.0 C. Vơ số D. Vơ nghiệm 2x+ by = − 1 Câu 17: HPT cĩ nghiệm (1;-2) . Khi đĩ a+b bằng: bx−= 2ay 1 11 −11 3 −1 A. B. . C. . D. . 8 8 2 8 (m− 2)x + y = 2 Câu 18: Với m=1 thì HPT cĩ nghiệm : mx+ y = m − 1 A.(1;-1) B.(-1;-1) C.(-1;1) D. (1;1) 2x+ ay = − 4 Câu 19: HPT cĩ nghiệm duy nhất khi: ax−= 3y 5 A. a -1 x+= ay 3 Câu 20: HPT cĩ vơ số nghiệm khi a bằng: ax+= 9y 9 A. -3 B.3 C. 9 D. -9 ax+ 2(2a + 1)y = 1 Câu 21: HPT vơ nghiệm khi a bằng: x− 2ay = − 1 A. -1 B.1 C. 0 D. HPT luơn cĩ nghiệm với mọi a Câu 22: Cho 2 PT đường thẳng y=2x-3 và x-y=1. Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đĩ là : A. (1 :3) B. (2 ;1) C. (-3 ;4) D. (4 ;-3) 2 Phương trình bậc hai TN 1.1. Điểm M (5;5) thuộc đồ thị hàm số nào? 1 A. yx= 2 B. yx= 2 C. yx= 5 2 D. yx=+25 5 TN 1.2. Hàm số yx=− 2 đồng biến khi A. x > 0 B. x < 0 C. xR D. x = 0 TN 1.3. Hàm số yx=− 2 nghịch biến khi A. B. x > 0 C. x = 0 D. x < 0 TN 1.4. Hàm số yx=−(1 2) 2 đồng biến khi A. x > 0 B. x < 0 C. x ∈ R D. x ≠ 0 x 2 TN 1.5. Cho hàm số y = và các điểm A(1; 0,25); B(2; 2); C(4; 4). Các điểm thuộc đồ thị 4 hàm số gồm A. chỉ cĩ điểm A. B. hai điểm A và B. C. hai điểm A và C. D. cả ba điểm A, B, C. TN 1.6. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm: A. ( 0; 1 ). B. ( - 1; 1). C. ( 1; - 1 ). D. (1; 0 ). TN 2.1. Cho hàm số y= ax2 ( a 0) cĩ đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A(−−4; 1) thuộc (P) ta cĩ kết quả sau: 1 1 A. a =−16 B. a = C. a =− D. a=16 16 16 2 1;− 2 TN 2.2. Biết hàm số y= ax đi qua điểm cĩ tọa độ ( ) , khi đĩ hệ số a bằng A. 0,25 B. −0, 25 C. 2 D. – 2 TN 2.3. Điểm M (−−1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= mx2 khi giá trị của m bằng A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 1 2 TN 2.4. Hàm số y=− m x đồng biến x < 0 nếu 2 1 1 1 A. m B. m =1 C. m D. m = 2 2 2 2 TN 2.5. Đồ thị hàm số y= ax đi qua điểm A(1;1). Khi đĩ hệ số a bằng A. −1 B. 1 C. ±1 D. 0 TN 2.6. Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12). Khi đĩ a bằng 4 3 1 A. . B. . C. 4. D. 3 4 4 TN 2.7. Đồ thị hàm số y = -3x2 đi qua điểm C(c; -6). Khi đĩ c bằng A. 2 . B. − 2 . C. 2 . TN 2.8. Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 + 3 khi m bằng: 1 1 C. . D. − A. – 2. B. 2. 2 2 1 2 TN 2.9. Hàm số y = m − x đồng biến khi x > 0 nếu 2 3 1 A. m . C. m > − . 2 D. m = 0. TN 3.1. Đường thẳng (d): y = - x + 6 và Parabol (P): y = x2 A. tiếp xúc nhau B. cắt nhau tại 2 điểm A(- 3;9) và B(2;4) C. khơng cắt nhau TN 3.2. Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 và Parabol (P): y = - x2 là A. (1;1) và (-2;4) B. (1;-1) và (-2;-4) C. (-1;-1) và (2;-4) D. (1;-1) và (2;-4) x2 TN 3.3. Giữa (P): y = − và đường thẳng (d): y = x + 1 cĩ các vị trí tương đối sau: 2 A. (d) tiếp xúc (P) B. (d) cắt (P) C. (d) vuơng gĩc với (P) D. Khơng cắt nhau. TN 3.3. Đường thẳng nào sau đây khơng cắt Parabol y = x2 A. y=2x+5 B. y=-3x-6 C. y=-3x+5 D. y=-3x-1 x2 TN 3.4. Đồ thị hàm số y=2x và y= − cắt nhau tại các điểm: 2 A. (0;0) B. (-4;-8) C.(0;-4) D. (0;0) và (-4;-8) TN 3.5. Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 thì a bằng A. 1. B. -1. C. 5 . D. 5 . TN 4.1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ? A. −5xx2 + 2 + 1 = 0 B. 2xx3 ++= 5 0 C. 4x2 + xy + 5 = 0 D. 0xx2 − 3 + 1 = 0 TN 4.2. Hệ số b’ của phương trình x2 −2( 2 m − 1) x + 2 m = 0 cĩ giá trị nào sau đây ? A. 21m− B. −2m C. −−2( 2m 1) D. 12− m TN 4.3. Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a 0) . Nếu b2 − 40 ac thì phương trình cĩ 2 nghiệm là −bb − − + − −bb − A. xx==; B. xx==; 12aa 1222aa bb− + C. xx==; 1222aa TN 4.4. Cho phương trình : ax2 + bx + c =00( a ). Nếu b2 −=40 ac thì phương trình cĩ nghiệm là a −b c 1 b A. xx= = − B. xx== C. xx= = − D. xx= = − . 12 2b 122a 12 a 12 2 a TN 4.5. Phương trình xx2 −6 − 1 = 0 cĩ biệt thức ∆’ bằng A. –8 B. 8 C. 10 D. 40 TN 4.6. Phương trình 2xx2 − 4 + 1 = 0 cĩ biệt thức ∆’ bằng A. 2 B. –2 C. 8 D. 6 1 TN 4.7. Phương trình xx2 + + = 0 cĩ một nghiệm là 4 1 1 A. −1 B. − C. 1 D. 2 2 2 TN 4.8. Cho phương trình : 2xx2 + − 1 = 0 cĩ tập nghiệm là: 4 1 1 A. −1 B. −−1; C. −1; D.  2 2 TN 4.9. Phương trình xx2 + +10 = cĩ tập nghiệm là : 1 1 A. −1 B.  C. − D. −−1; 2 2 TN 4.10. Phương trình nào sau đây cĩ hai nghiệm phân biệt: A. xx2 + +10 = B. 4xx2 − 4 + 1 = 0 C. 371xx2 + 5 − 1 = 0 D. 40x2 = TN 4.11. Cho phương trình 2xx2 + 2 6 + 3 = 0 phương trình này cĩ A. Vơ nghiệm B. Nghiệm kép C. 2 nghiệm phân biệt D. Vơ số nghiệm TN 4.12. . Phương trình xx2 2− 2 3 + 2 = 0 cĩ một nghiệm là 62− A. 62+ B. 62− C. 2 42 TN 4.13. Số nghiệm của phương trình xx+5 + 4 = 0 là A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D.0 nghiệm TN 4.14. Cho phương trình : mx2 −2 x + 4 = 0 (m : tham số ; x: ẩn số) Nếu phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt thì m cĩ giá trị nào sau đây 1 1 A. m B. và m 0 C. m D. mR 4 4 TN 4.15. Phương trình bậc hai: x 2 − 5x + 4 = 0 cĩ hai nghiệm là A. x = - 1; x = - 4 B. x = 1; x = 4 C. x = 1; x = - 4 D. x = - 1; x = 4 TN 4.16. Cho phương trình 3x 2 + x − 4 = 0 cĩ nghiệm x bằng 1 1 A. B. −1 C. − D. 1 3 6 TN 4.17. Trong các phương trình sau phương trình nào cĩ 2 nghiệm phân biệt? A. xx2 −3 + 5 = 0 B. 3xx2 −−= 5 0 C. xx2 +6 + 9 = 0 D. xx2 − +10 = TN 4.18. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 −40 x + m = cĩ nghiệm kép? A. m =1 B. m = - 1 C. m = 4 D. m = - 4 TN 4.19. Cho phương trình (m−1) x2 + 2( m + 1) x + m − 3 = 0 với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm duy nhất. 1 A. m = 1 B. m = C. hay 3 TN 4.20. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 −(3 m + 1) x + m − 5 = 0 cĩ 1 nghiệm x =−1 5 5 3 A. m = 1 B. m =− C. m = D. m = 2 2 4 TN 4.21. Với giá trị nào của m thì phương trình x2 − mx +10 = vơ nghiệm A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 TN 4.22. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: 2x2 − x − m + 1 = 0cĩ hai nghiệm phân biệt? 5 8 8 7 7 A. m B. m C. m D. m 7 7 8 8 2 TN 5.1. Cho phương trình : ax+ bx + c =00( a ).Tổng và tích nghiệm x1 ; x2 của phương trình trên là: −b b −b xx+= xx+= xx+= 12a 12a 12a A. B. C. c −c −c xx = xx = xx = 12 a 12 a 12 a TN 5.2. Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 5; u.v = 6. Khi đĩ u, v là hai nghiệm của phương trình A. x2 + 5x + 6 = 0. B. x2 – 5x + 6 = 0. C. x2 + 6x + 5 = 0. D. x2 – 6x + 5 = 0. TN 5.3. Cho phương trình x2 – (a + 1)x + a = 0. Khi đĩ phương trình cĩ 2 nghiệm là: A. x1 = 1; x2 = - a. B. x1 = -1; x2 = - a. C. x1 = -1; x2 = a. D. x1 = 1; x2 = a. TN 5.4. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cĩ một nghiệm bằng 1 thì: A. a + b + c = 0. B. a – b + c = 0. C. a + b – c = 0. D. a – b – c = 0. TN 5.5. . Tích hai nghiệm của phương trình −xx2 +5 + 6 = 0 là: A. 6 B. –6 C. 5 D. –5 TN 5.6. Phương trình xx2 −3 − 1 = 0 cĩ tổng hai nghiệm bằng: A. 3 B. –3 C. 1 D. –1 TN 5.7. Gọi P là tích hai nghiệm của phương trình xx2 −5 − 16 = 0 . Khi đĩ P bằng: A. –5 B. 5 C. 16 D. –16 2 TN 5.8. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: xx+5 − 10 = 0 . Khi đĩ S + P bằng: A. –15 B. –10 C. –5 D. 5 2 TN 5.9. Giả sử xx12, là hai nghiệm của phương trình 2xx+ 3 − 10 = 0 .Khi đĩ tích xx12. bằng: 3 3 A. B. − C. −5 D. 5 2 2 2 TN 5.10. Với giá trị nào của m thì phương trình x−2 x + 3 m − 1 = 0 cĩ nghiệm xx12; thoả 22 mãn xx12+=10 4 4 2 2 A. m =− B. m = C. m =− D. m = 3 3 3 3 2 22 TN 5.11. Giả sử là 2 nghiệm của phương trình 2xx+ 3 − 5 = 0 . Biểu thức xx12+ cĩ giá trị là: 29 29 25 A. B. 29 C. D. 2 4 4 TN 5.12. Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình cĩ 2 nghiệm thoả mãn hệ thức: 5(x1+ x 2) − 4 x 1 x 2 = 0 A. m = 4 B. m = - 5 C. m = - 4 6 * Gĩc với đường trịn TN 1. Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là: A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác TN 2. Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là: A. Gĩc nhọn B. Gĩc vuơng C. Gĩc tù D. Gĩc bẹt TN 3. Hình nào sau đây khơng nội tiếp được đường trịn A. Hình vuơng B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình thang cân TN 4. Tâm đường trịn nội tiếp tam giác là: A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác TN 5. Từ 2h đến 4h kim giờ của đồng hồ quay được gĩc bao nhiêu độ A. 900 B. 300 C. 450 D. 600 TN 6. Một đồng hồ chạy chậm 15 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một gĩc ở tâm là bao nhiêu độ ? A. 600 B. 900 C. 300 D. 450 TN 7. Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Biết AMB= 700 . Số đo gĩc ở tâm tạo bởi OA, OB là: A. 2200 B. 1100 C. 300 D. 550 TN 8. Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Biết AMB= 600 . Một điểm C nằm trong đường trịn. Gĩc ACB cĩ số đo là: A. 600 B. 900 C. 300 D. 450 TN 9. Độ dài cung 120o của đường trịn cĩ bán kính 3 cm là A. (cm) B. 3 (cm) C. 2 (cm) D. 6 (cm) 5 R TN 10. Cung AB của đường trịn (O ; R) cĩ độ dài thì số đo độ của nĩ là 4 A. 1350 B. 2700 C.3150 D. 2250 TN 11. Trong tứ giác nội tiếp, hai gĩc đối diện A. cĩ tổng số đo bằng 90o B. cĩ tổng số đo bằng 360o C. cĩ tổng số đo bằng 180o D. cĩ số đo bằng nhau TN 12. Trong các gĩc: gĩc ở tâm, gĩc nội tiếp, gĩc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn gĩc nào cĩ số đo bằng số đo cung bị chắn? A. gĩc ở tâm B. gĩc nội tiếp C. gĩc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây D. gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn TN 13. Cho hình vẽ bên. Số đo cung AmB là A m A. 55o B. 70o 110° B O C. 1100 D. 250o 7 TN 14. Một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 2 , đường sinh dài 6. Khai triển mặt xung quanh hình nĩn ta được hình quạt. Diện tích hình quạt bằng: A.12 B.4 C.24 D. Cả A, B, C đều sai. TN 15. Cho ABC đều cạnh bằng a. Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Là: a 3 a 3 a 3 A.a 3 B. C. D. 3 6 2 TN 16. Cho đường trịn (O; 3cm). Số đo cung PQ của đường trịn này là 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng A. π (cm); B. 1,5π (cm); C. 2π (cm); D. 2,5π (cm). TN 17. Cho hình 2 gĩc BAC = 30 0 , khi đĩ gĩc ADC bằng C 0 A. 450 B. 60 B C. 300 D. 500 A O Hình 2 D TN 18. Cho (O; 6cm) số đo cung AB của đường trịn là 600. Độ dài cug AB của đường trịn là: A. cm B. 1,5 cm C. 2 cm D. 2 ,5 cm TN 19. Cho đường trịn tâm (O ;5cm ). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 4, khi đĩ MN bằng : A. 8 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 6cm TN 20. Trong hình H1. Biết AC là đường kính của (O) và gĩc BDC = 600. Số đo gĩc x bằng: A. 400 B. 450 C. 350 D. 300 A D 60o o B x C H1 TN 21. Ba điểm A, B, C thuộc đường trịn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác BAC cắt đường trịn ở M, tia phân giác của D cắt AM ở I.. Chọn phương án đúng. A. DI ⊥ AM. B. MB > MC C. AIBD nội tiếp D. IBMC nội tiếp TN 22. Trên đường trịn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp AB = BC = CD < R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường trịn (O) tại B và D cắt nhau tại K. Khi đĩ ta cĩ các khẳng định sau: I. BIC= BKD II. BC là tia phân giác của KBD . III. Tứ giác ODCB nội tiếp Cĩ bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 TN 23. Cho đường trịn tâm O, với M ở bên ngồi. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB và đường kính AC của (O). Tìm phương án sai. A. MO // BC. B. OM là phân giác gĩc AOB C. Tứ giác ACBM nội tiêp D. OM là trung trực của AB. 8 TN 24. Cho đường trịn (O) đường kính AB và cung CB cĩ số đo bằng 450. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi kẻ các dây MN, MP tương ứng vuơng gĩc với AB và OC. Tính số đo cung nhỏ NP. A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 TN 25. Cho ABC nội tiếp trong đường trịn (O). Biết C = 450, AB = a. Độ dài cung nhỏ AB 3 2 2 2 là: . a B. . a C. . a D. . 4 4 2 4 TN 26. Cho ABC nội tiếp trong đường trịn (O). Biết = 450, AB = a. Diện tích hình tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung lớn AB là: 3 a2 3 a2 a2 a2 A. B. C. D. 8 4 8 4 TN 27. Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Biết OM = 2 với R là bán kính đường trịn tâm O. Số đo gĩc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB là: A. AOB= 1200 , sđ AB lớn = 1200 B. AOB= 600 , sđ lớn = 1200 C. , sđ lớn = 2400 D. AOB= 900 , sđ lớn = 2700 TN 28: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại M. Biết . Số đo của gĩc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB là AMB= 700 A. 1200 B . 1100 C. 2900 D. 2200 TN 29. Cho ABC cĩ AM là trung tuyến, BH là đường cao. Trong trường hợp CH là đường kính của đường trịn (CMH), thì sơ đo HBC là. A. 600 B. 450 C. 900 D. 300 TN 30: Cho (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường trịn (C A, C B). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cung nhỏ AC và CB. Kẻ ND ⊥ AC (D AC). Số đo (độ) của cung lớn MN là. A. 600 B. 900 C. 2700 D. 1200 TN 31 Từ một điểm T ở bên ngồi đường trịn (O) ta kẻ tiếp tuyến TP (P là tiếp điểm) và cát tuyến TBA đi qua tâm O của đường trịn (A và B thuộc (O), B nằm giữa O và T). Tính BTP+= 2BPT 900 . A. 1200 B. 600 C. 900 D. 1500 TN 32. Cho ABC nội tiếp trong đường trịn (O). Biết = 450, AB = a. Số đo AOB và bán kính đường trịn (O) là: 2 A. 900 và Ra= B. 600 và Ra= 2 1 C. 900 và Ra= D. 900 và Ra= 2 9 PHẦN II: TỰ LUẬN Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: − x + 3y = −10 2x + y = 7 Bài 1: Giải hệ phương trình sau: a, b, x − 5y =16 − x + 4y =10 2x − 4y = 3 2x − y = 2 x + y = −2(x −1) c, d, e, − x + 2y =1 4x − 2y − 4 = 0 7x + 3y = x + y + 5 2 3 1 1 1 1 + =1 − =1 + = 3 x +1 y x y x + y x − y g, h, i, 2 5 2 4 2 3 + =1 + = 5 − =1 x +1 y x y x + y x − y mx+= y 1 Bài 2: Cho hệ phương trình: x+= my 2 a) Giải hệ phuơng trình khi m = 2 b) Giải và biện luận hệ phuơng trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phuơng trình cĩ nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m. Bài 3: Giải các phương trình sau : 2 2 2 2 a) 4x - x - 3 = 0 b) x - x - 6 = 0 c) x - 5x + 10 = 0 d) 8x - 12x + 3 = 0 1 3 e) 4x2 - 20 = 0 g) x2 + x = 0 2 4 Bài 4: Giải các phương trình cĩ ẩn ở mẫu sau: 1 1 1 x +1 x −1 1 1 1 15− x a) + = b) − = 2 c) += d) +=1 x − 5 x −1 x x x +1 xx+ 64 xx−−22 x+3 x + 1 x2 − 4 x + 24 x − 3 x − 2 x 2 − 7x e) −= f) − = x−2 x − 2 x2 − 4 x +1 x −1 x 2 −1 14 4 − x 7 1 40 24 19 1 1 1 g) 2 + = − h) −= i) − 2 = x − 9 3 + x x + 3 3 − x xx++2 2 3 x(x + 2) (x +1) 12 Bài 5: Cho hàm số y= f( x ) = − 2 x2 13 a,Tính f(− 3); f ( − ); f ( − ) 22 b, Với x>0 hàm số trên đồng biến hay nghịch biến. c, Tìm x biết f(x) = -4 d, Điểm A(-1;3) cĩ thuộc đồ thị hàm số hay khơng? Bài 6: Cho hàm số y=−(2 m 3) x2 a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến với x>0 b, Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;3) 1 c, Tìm m biết khi x=- hàm số cĩ giá trị bằng -4 2 Bài 7: Xác định số điểm chung( Nếu cĩ) và tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số trong các trường hợp sau: a, y=5x2 và y=6x-1 b, y=- 4x2 và y= 4x+1 ; c, y=6x2 và y=-x-5 Bài 8: Cho (P): y=mx2 và (d): y=(2m+1)x-1 Tìm m để (P) và (d) a, Tiếp xúc nhau b, Cắt nhau tại hai điểm 10 c, Khơng giao nhau. Bài 9:Cho phương trình ẩn x: x2-3x+m-1=0 (1) a, Giải phương trình với m =3 b, Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm, cĩ nghiệm kép, cĩ hai nghiệm phân biệt, vơ nghiệm. Bài 10:Cho phương trình ẩn x: (m-1)x2- mx +1=0 (2) a, Giải phương trình với m =2 b, Tìm m để phương trình (2) cĩ nghiệm, cĩ nghiệm kép, cĩ hai nghiệm phân biệt, vơ nghiệm. Bài 11:Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x+ m-1=0 (3) a, Giải phương trình với m =-5 b, Chứng minh răng phương trình (3) cĩ nghiệm phân biệt với mọi m. Chương III: Giải bài tốn..... Bài 1: Hai người thợ quét sơn một ngơi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong cơng việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm cơng việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hồn thành cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hồn thành cơng việc đĩ trong bao lâu Bài 2: Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, cĩ 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên mỗi bạn cịn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A cĩ bao nhiêu học sinh. Bài 3: Một phịng họp dự định cĩ 120 người dự họp, nhưng khi họp cĩ 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phịng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau. Bài 4: Tổng hai số là 50 hai lần của số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đĩ. Bài 5: Cho một số cĩ hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nĩ thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho Bài 6: Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ơ tơ đi từ B xe máy gặp ơ tơ tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ơ tơ và xe máy ? Bài 7: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu? Bài 8: Hai ơ tơ đi cùng một lúc từ 2 địa điểm cách nhau 200 km, đi ngược chiều nhau và chúng gặp nhau sau 2 giờ chuyển động. Tính vận tốc của mỗi ơ tơ biết nếu ơ tơ đi từ A tăng vận tốc thêm 20 km/h thì vận tốc của ơ tơ đi từ A gấp đơi vận tốc của ơ tơ đi từ B. Bài 9: Hai ca nơ khởi hành cùng một lúc từ hai bến A và B cách nhau 85 km và gặp nhau sau 1 giờ 45 phút. Tính vận tốc riêng của ca nơ biết rằng vận tốc ca nơ đi ngược dịng nhỏ vận tốc ca nơ đi xuơi dịng là 9 km/h và vận tốc của dịng nước là 3km/h. Hình học: Bài 1: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 1. C/m BADC nội tiếp. 2. BC cắt (O) ở E.Cmr:MR là phân giác của góc AED. 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. Bài 2: Cho ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD. 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 11 Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’. 1. C/m AEDB nội tiếp. 2. C/m DB.A’A=AD.A’C 3. C/m:DE⊥AC. Bài 4: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE. 1/C/m MFEC nội tiếp. 2/C/m BM.EF=BA.EM 3/C/M AMP FMQ. 4/C/m góc PQM=90o. Bài 5: Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G. 1. C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này. 2. C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD. 3. C/m GEFB nội tiếp. ĐỀ SỐ 1: PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm). 1 2 Câu 1. Hàm số y=− m x đồng biến khi x > 0 nếu: 2 1 1 1 A. m B. m C. m D. m > 0 2 2 2 Câu 2. Cho (OR, ), biết diện tích hình trịn S = 314 cm2. Lấy = 3,14, bán kính R của đường trịn là: A. 100 cm. B. 10 cm C. 1000 cm. D. 314 cm Câu 3. Cho hai đường trịn (O;3 cm) và (O';5 cm) , cĩ OO'7= cm. Số điểm chung của hai đường trịn là: A. 0 B.1 C. 2 D.3 Câu 4. Phương trình nào sau đây cĩ tích hai nghiệm bằng 2? A. xx2 + +2 = 0. B. xx2 + −2 = 0. C. xx2 −2 + 1 = 0. D. xx2 +5 + 2 = 0. Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm của parabol yx= 2 và đường thẳng yx=+3 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Phương trình nào sau đây cĩ 2 nghiệm dương? A. x2 - 5x + 2 = 0 B. x2 - x - 2 = 0 C. x2 - x + 2 = 0 D. x2 + 5x + 2 = 0 Câu 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) biết B =C = 600. Khi đĩ COB cĩ số đo là: A . 1150 B.1180 C. 1200 D. 1500 Câu 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) cĩ A = 350 ; B = 550. Khi đĩ C - D bằng: A. 200 B . 900 C . 1250 D . 1450 Câu 9. Giá trị của m để phương trình 2x2 – 4x + 3m = 0 cĩ nghiệm là: 2 A. m B. m C. m > D. m < 3 12 1 Câu 10. Tại x = −4 hàm số y = − x2 cĩ giá trị bằng: 2 A. 8 B. 4 C. −4 D. −8 Câu 11. Nghiệm tổng quát của phương trình: −3xy + 2 = 3 là: xR 2 xy=−1 x = 1 x = 2 A. 3 B. 3 C. D. yx=+1 y = 3 y = 1 2 yR 2 Câu 12. Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình xx−2 − 1 = 0 . Khi đĩ giá trị của 22 biểu thức xx12+ bằng: A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 Câu 13. Rút gọn biểu thức: 2 3−− 27 75 kết quả là: A. −63 B. 63 C. −36 D. 33 Câu 14. Cho a = - 53 và b = - 35 , so sánh a và b thì kết quả đúng là: A. a > b B. a < b C. a = b D. a = -b 1 Câu 15. Cho 2 đường thẳng: y= − kx +1 và y=(21 k +) x − k kk 0; − . Hai đường xx42+5 + 4 = 0 2 1 1 thẳng cắt nhau khi: A. k − B. k −3 C. k =− D. k =−3 3 3 Câu 16. Cho phương trình : x2 −20 x + m = . Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt thì: A. m 1 B. m −1 C. m 1 D. < -1 ax+=34 y Câu 17. Cho hệ phương trình với giá trị nào của a, b để hệ phường trình cĩ x+ by = −2 a = 2 a = 2 a =−2 a = 2 nghiệm (- 1; 2): A. 1 B. C. 1 D. 1 b = b = 0 b =− b =− 2 2 2 Câu 18: Cho (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết AMB= 350 . Vậy số đo của cung lớn AB là: A. 1450 B. 1900 C. 2150 D. 3150 Câu 19: Hàm số yx=−100 2 đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. xR D. x 0 Câu 20: . Nếu hai số x, y cĩ tổng x + y = S và xy = P, thì x, y là hai nghiệm của phương trình: A. X2 + SX − P = 0 B. X2 − SX + P = 0 C. ax2 + bx + c = 0 D. X2 − SX − P = 0 Câu 21 :Với giá trị nào của m thì phương trình x2 − mx +40 = cĩ nghiệm kép: A. m = 4 B. m = - 4 C. m = 4 hoặc m = - 4 D. m = 8 Câu 22: . Phương trình nao sau đây cĩ 2 nghiệm trái dấu: A. x2 – 3x + 1 = 0 B. x2 – x – 5 = 0 C. x2 + 5x + 2 = 0 D. x2+3x + 5 = 0 Câu 23: Số nghiệm của phương trình : A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D.Vơ nghiệm Câu 24: Độ dài cung 300 của một đường trịn cĩ bán kính 4(cm) bằng: 4 2 1 8 A. ()cm B. ()cm C. ()cm D. ()cm 3 3 3 3 Câu 25. Cho 2 đường trịn (O;15cm) và (I;13cm) cắt nhau tại A, B. Biết khoảng cách giữa hai tâm là 14cm. Độ dài dây cung chung AB là: A. 12cm B. 24cm C. 14cm D. 28cm PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1. 2xy−= 3 1 1) Giải hệ phương trình sau: xy−47 = − 13 2) Tìm m để đồ thị hàm số ym= x2 đi qua điểm A(-2; 1). 3) Cho phương trình x2 − mx + m −10 = (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12−=2 3. Câu 2: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành cĩ 5 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa mới hết số hàng đĩ. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau. Câu 3: Cho đường trịn (O;R), dây MN cố định (MN<2R). Kẻ đường kính AB vuơng gĩc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). BC cắt đường trịn (O) tại điểm K (K khác B). 1) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường trịn. 2) Chứng minh: BM2 = BK. BC 3) Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của tam giác DEK. ĐỀ SỐ 2 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1. Biểu thức 45− x cĩ nghĩa khi và chỉ khi 4 4 A. x . B. x . C. x > . D. x < . 5 5 Câu 2. Căn bậc hai số học của (132 – 122) bằng A. 1. B. 2. C. 5. D. 25. Câu 3. Sắp xếp các số 3; -3; 22; 7 theo thứ tự tăng dần là : A . -3; 3; ; . B . -3; 3; ; . C . -3; ; ; 3. D . -3; ; ; 3. Câu 4. Căn bậc ba của −125 là A. 5. B. −5. C. −25. D. Khơng cĩ căn bậc ba. Câu 5. Nếu x −2 − 3 = 0 thì x bằng A. x = 5. B. x = 8. C. x = 7. D. x = 11. Câu 6. Cho hàm số : y = –x + 2019 cĩ đồ thị là đường thẳng (d). Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)? A. y = – 2x + 2019. B. y = – x. C. y = – 2x. D. y = – x – 2019. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = ax2 (P). Nếu điểm M(- 3 ; 6) thuộc (P) thì a nhận giá trị là A. -2. B. 2. C. -1. D. 1. Câu 8. Đường thẳng y = - 2x + 1 1 1 A. đi qua M ( ; ). B. cắt trục hồng tại điểm N ( 0; 0,5). 4 2 C. song song với đường thẳng y = - 2x. D. cắt đường thẳng y = 5 - 2x. 4x + 5y = 3 Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x − 3y = 5 A. (2; -1). B. (-2; -1). C. (2; 1). D (4; 1). 14 1 Câu 10. Cho hàm số y = - x2 cĩ đồ thị là parabol (P) 2 và đường thẳng (d) cĩ phương trình 2x - y = 6. Số điểm chung của (P) và (d) là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vơ số. 2 Câu 11. Hai số − và 1 là hai nghiệm của phương trình 3 A. -3x2 + x - 2 = 0. B. -3x2 + x + 2 = 0. C. 3x2 - x + 2 = 0. D. 2x2 – x + 3 = 0. mx − ny = 2 Câu 12. Giá trị của m và n để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (2; -1) 2mx + 3ny = 4 làm nghiệm là A. m = 2; n = -1. B. m = -2; n = 1. C. m = -1; n = 0. D. m = 1; n = 0. Câu 13. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x - 3 = 0. Khi đĩ S.P 1 3 3 bằng A. − . B. . C. - . D. . 2 4 2 Câu 14. Một mảnh vườn hình tam giác vuơng cĩ độ dài cạnh huyền là 10 m và hai cạnh gĩc vuơng hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đĩ là A. 48 m2. B. 24 m2. C. 12 m2. D. 96 m2. Câu 15. Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 cĩ một nghiệm thực chung khi a bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. Cho ABC vuơng tại A, hệ thức nào sai ? A. sin B = cos C B. sin2 B + cos2 B = 1 C. cos B = sin (90o – B ) D. sin C = cos (90o – ) Câu 17. AMB = 720 là gĩc nội tiếp chắn cung AB của (O). Khi đĩ số đo AOB bằng A . 720. B. 1440. C. 1180. D. 360. Câu 18. Hình trịn cĩ diện tích 36 cm2 thì chu vi của nĩ là A. 18 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường trịn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đĩ bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. ABC cĩ AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường trịn nội tiếp là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Câu 21. Phương trình x2 −20 x + m = cĩ hai nghiệm phân biệt khi : A. m = 2 B. m > 1 C. m < 1 D. m 1 Câu 22. Giá trị nào của m để hàm số y = (5- m) x đồng biến trên R ? A. m 5 B. m > 5 C. m < 5 D. m 5 Câu 23. Gĩc nội tiếp đường trịn chắn cung cĩ số đo 400 thì gĩc ở tâm chắn cung đĩ bằng: 0 0 0 0 A. 80 B. 40 C. 90 D. 20 Câu 24. Khoảng cách từ tâm O của đường trịn (O;10 cm) đến dây AB = 16 cm của đường trịn đĩ bằng: A .10 cm B. 16 cm C. 6 cm D 156 Câu 25. MNP đều ngoại tiếp đường trịn cĩ bán kính bằng 4cm. Khi đĩ cạnh MN bằng: 83 A. 43 cm B. 48 3 cm C. 83 cm D. cm 3 15 PHẦN II: TỰ LUẬN 4 Câu I : 1. Rút gọn biểu thức 18−+ 2 2 . 2 1 2. Biết đồ thị hàm số y = mx2 ,(m 0) đi qua điểm A(4;-8). Hãy xác định giá trị của m. 2 3xy − 2 = 9 3. Giải hệ phương trình xy−=3 10 41yy82y − Câu II: 1) Cho biểu thức A = +: − , với 22+−y4 − y y y y y 0, y 4, y 9. Tìm y để A 0. 2) Cho phương trình x22−(2 m + 1) x + m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số) a) Giải phương trình (1) với m = 5. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm xx12, thỏa mãn 22 (x1−2 mx 1 + m)( x 2 + 1) = 1. Câu III: Thực hiện các phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập Đồn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, đồng thời phát huy tinh thần xung kích, tình nguyện của đồn viên, thanh thiếu nhi trong việc tham gia các hoạt động bảo vệ mơi trường, tạo cảnh quan quan mơi trường sạch, đẹp, gĩp phần cải thiện mơi trường sống; một trường THCS nhận trồng và chăm sĩc 200m đường hoa trên một tuyến đường liên xã. Nhưng đến ngày thực hiện thì cĩ 2 lớp của khối 9 khơng tham gia được nên mỗi lớp cịn lại phải trồng thêm 5m so với dự định để hồn thành kế hoạch (Biết mỗi lớp nhận trồng và chăm sĩc số mét đường hoa là như nhau). Hỏi số lớp thực tế đã tham gia trồng hoa? Câu IV: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn (AB < AC), dựng AH vuơng gĩc với BC tại điểm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuơng gĩc của điểm H trên AB và AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa đường trịn đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với CD cắt nửa đường trịn trên tại điểm E. a) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EBM= DNH c) Chứng minh DM.DN = DB.DC. Giáo viên Nguyễn Văn Dương 16