Bài tập ôn tập toán 8 (nâng cao)

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 8 (NÂNG CAO) Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý: A = x5 – 20x4 + 20x3 - 20x2 + 20x – 9 tại x = 99 (A = 90) B = x6 – 20x5 - 20x4 - 20x3 - 20x2 – 20x + 3 tại x = 21 (B = 24) C = x7 – 26x6 + 27x5 – 47x4 – 77x3 + 50x2 + x – 24 tại x =25 (C = 1) Bài 2: Cho x, y Z, CMR: Nếu A = 5x + y 19 thì B = 4x – 3y 19 Nếu C = 4x + 3y 13 thì D = 7x – 2y 13 Bài 3: Cho 4 số lẻ liên tiếp. CMR hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16. Bài 4: Cho b + c = 10. Chứng minh đẳng thức: ( 10a +b)(10a + c) = 100a(a+1) + bc Áp dụng để tích nhẩm: 62.68; 43.47 Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c biết rằng: (2x-5)(3x+b) = a2 + x +c (ax + b)(x2 – x - 1) = ax3 + cx2 – 1 Bài 6: Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x2 + mx + 72 là tích của hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên? Bài 7: Cho x + y = 9; xy = 14. Tính giá trị của các biểu thức sau: x - y x2 – y2 x3 + y3 Bài 8: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý: A = b) B = 2632 + 74.263 + 372 c) C = 1362 – 92.136 + 462 D = ( 502 + 482 + 462 + + 22) – (492 + 472 + 452 + + 12) Bài 9: CMR: Biểu thức A = x2 + x + 1 luôn dương với mọi x. Biểu thức B = 4x – 10 – x2 luôn âm với mọi x. Bài 10: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 25x2 + 3y2 – 10x + 11 (A = 10) B = (x-3)2 + (x-11)2 (B = 32) C = (x+1) (x-2) (x-3) (x-6) (C = - 36) Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: A = x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 103 B = x3 - 15x2 + 75x với x = 25 C = (x+1)(x-1)( x2 + x + 1)( x2 - x + 1) với x = 3 Bài 12: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 100x2 – (x2 + 25)2 b) (x – y +5)2 - 2(x – y +5) + 1 Bài 13: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 – xz – 9y2 + 3yz x3 – x2 – 5x + 125 x3 +2x2 – 6x - 27 12x3 + 4x2 – 27x - 9 Bài 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4x4 + 4x3 – x2 – x x6 – x4 – 9x3 + 9x2 x4 – 4x3 + 8x2 -16x + 16 Bài 15: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = x2 – 2xy + y2 + 3x – 3y – 4 B = (12x2 – 12xy + 3y2) – 10 ( 2x – y) + 8 Bài 16: Cho M = 4(x-2) (x-1) (x+4) (x+8) + 25x2. Chứng minh rằng M không có giá trị âm Bài 17: Phân tích đa thức A thành tích của một nhị thức bậc nhất với một đa thức bậc ba với hệ số nguyên sao cho hệ số cao nhất cảu đa thức bậc ba là 1: A = 3x4 + 11x3 – 7x2 – 2x + 1