Bài giảng môn Đại số 8 - Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn

điều kiện có nghiệm của phương trình. Bài 4: Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: . BTVN: Bài 1: Giải các phương trình sau: ; ; . Bài 2: Xác định m để phương trình vô nghiệm. GT : AD là tia phân giác của (D BC) KL BUỔI 24: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC D B E C A Kiến thức cần nhớ: Bài tập: Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết rằng . Bài 2.Tam giác ABC có , đường phân giác AD. Tính độ dài BD, BC. Qua D vẽ DE // AB, DF // AC, E và F thuộc AC và AB. Tính các cạnh của tứ giác AEDF. Bài 3. Cho tam giác ABC có BC = 24cm, AB = 2AC. Tia phân giác của góc ngoài tại A cắt đường thẳng BC ở E. Tính độ dài EB. Bài 4. Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đường phân giác BD. Đường vuông góc với BD cắt AC tại E. Tính độ dài CE. BTVN: Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Tính độ dài BI. BUỔI 25: ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp thực hiện: - Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn số (đơn vị tính) và điều kiện thích hợp cho ẩn; +Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; +Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. - Bước 2: Giải phương trình. - Bước 3: Kết luận +Chọn nghiệm, thử lại nếu cần; +Trả lời. Các dạng toán: Dạng 1. Dạng toán chuyển động + Bài toán chuyển động gồm 3 đại lượng: S, v, t; + Mối quan hệ giữa các đại lượng:; + vxuôi = vthực - vnước; vngược = vthực - vnước; + Điều kiện để có chuyển động ngược dòng: vthực > vnước; + Chuyển động từ hai phía ngược nhau: SA+ SB=SAB; + Chuyển động từ cùng một phía tới một điểm: SA=SB. Dạng 2. Dạng toán làm chung công việc + Dạng toán làm chung công việc gồm ba đại lượng: khối lượng công việc, năng suất, thời gian; + Coi khối lượng công việc phải hoàn thành là 1 đơn vị; + Khối lượng công việc = năng suất × thời gian; + Năng suất đội A + năng suất đội B = năng suất cả hai đội; + Thời gian làm riêng để xong công việc lớn hơn thời gian làm chung. + Nếu một đội nào đó làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được công việc; Dạng 3. Dạng toán chữ số + Điều kiện của chữ số a: ; + Giá trị số : . Dạng 4. Dạng toán về chu vi, diện tích + Diện tích tam giác thường: ; + Diện tích tam giác vuông: ; ; + Diện tích hình thang: ; + Diện tích hình chữ nhật: . Bài tập: Bài 1: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Tính sản lượng của mỗi đội trong năm ngoái. Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu mới đầy bể. Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy 3 giờ. Vòi thứ hai chảy 2 giờ thì cả 2 vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình. Bài 4: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc? D. Bài tập về nhà Bài 1. Tìm kích thước của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 7m và nếu bớt đi mỗi chiều 1m thì diện tích giảm 16m2. Bài 2. Tìm một phân số biết tử nhỏ hơn mẫu 2 đơn vị và nếu bớt tử số 3 đơn vị và mẫu số tăng lên 2 lần thì ta được phân số là . Bài 3. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 85km và sau một giờ thì chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 5km/h. Bài 4. Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 30km/h. Nhưng sau khi đi được 2 giờ người ấy nghỉ hết 15 phút, do đó phải tăng tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại để đến B đúng giờ đã định. Tính quãng đường AB. Bài 5. Để vận chuyển một số lượng hàng, người ta dự định điều động 10 xe vận tải loại nhỏ. Nhưng sau đó do tìm được 3 xe vận tải loại lớn nên số hàng mỗi xe chở được thêm 2,8 tấn. Hỏi số hàng cần vận chuyển là bao nhiêu? Bài 6: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người mất bao lâu. BUỔI 26: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG B’ C’ A’ B C A Tóm tắt kiến thức: Bài tập: Bài 1. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là 3/4. a/ Vì sao tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"? b/ Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó. Bài 2. Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m. Tính chu vi và các cạnh của tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, nếu cạnh bé nhất của tam giác này là cạnh lớn nhất của tam giác đã cho. BTVN: Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tương ứng với cạnh AB và Lớn hơn cạnh đó 10,8cm; b. Bé hơn cạnh đó 5,4cm. BUỔI 27: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC Kiến thức cần nhớ: Bài tập: Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh rằng: a/ b/ ABCD là hình thang. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi D là trung điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm. a/ Chứng minh rằng: b/ Tính độ dài DE. Bài 3: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh rằng: . Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng: a/ ; b/ . BTVN: Tam giác ABC có AB = 4cm. Điểm D thuộc cạnh AC có AD = 2cm, DC=6cm. Biết rằng góc ACD = 200, tính góc ABD. BUỔI 28: BẤT ĐẲNG THỨC Kiến thức cần nhớ: Bài tập: I. Các kiến thức cần nhớ. 1. Định nghĩa bất đẳng thức. * a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b. * a lớn hơn b, kí hiệu a > b. * a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a b. * a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a b. 2. Tính chất: a, Tính chất 1: a > b thì b < a. b, Tính chất 2: a > b, b > c thì a > c. c, Tính chất 3: a > b a + c > b + c Hệ quả : a > b a - c > b - c a + c > b a > b - c d, Tính chất 4 : a > c và b > d => a + c > b + d a > b và c < d => a - c > b - d e, Tính chất 5 : a > b và c > 0 => ac > bd a > b và c < 0 => ac < bd f, Tính chất 6 : a > b > 0 ; c > d > 0 => ac > bd g, Tính chất 7 : a > b > 0 => an > bn a > b an > bn với n lẻ 3, Một số bất đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi : Với 2 số dương a , b ta có : Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với mọi số a ; b; x ; y ta có : ( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2) Dấu đẳng thức xảy ra c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : Dấu đẳng thức xảy ra khi : ab 0 4. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức. - Dùng định nghĩa. - Dùng phép biến đổi tương đương. - Bất đẳng thức quen thuộc. II. Bài tập. Phương pháp 1: Dùng định nghĩa. - Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứng minh A - B > 0 . - Lưu ý : A2 0 với mọi A ; dấu '' = '' xảy ra khi A = 0 . Bài 1.1 : Với mọi số : x, y, z chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z). Giải : Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 Do (x - 1)2 0 với mọi x (y - 1)2 0 với mọi y (z - 1)2 0 với mọi z => H 0 với mọi x, y, z Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z) với mọi x, y, z . Dấu bằng xảy ra x = y = z = 1. Bài 1.2 : Cho a, b, c, d, e là các số thực : Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e) Giải : Xét hiệu : H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) = ()2 + ()2 + ()2 + ()2 Do ()2 0 với mọi a, b Do()2 0 với mọi a, c Do ()2 0 với mọi a, d Do ()2 0 với mọi a, e => H 0 với mọi a, b, c, d, e Dấu '' = '' xảy ra b = c = d = e = Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : Giải : Xét hiệu : H = = Với mọi a, b Dấu '' = '' xảy ra khi a = b . 2. Phương pháp 2 ; Dùng phép biến đổi tương đương . - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng . - Một số đẳng thức thường dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Bài 2. 1 : Cho a, b là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: Giải: Dùng phép biến đổi tương đương ; 3(a + 1 + b + 1) 4(a + 1) (b + 1) ó 9 4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1) ó 9 4ab + 8 ó 1 4ab ó (a + b)2 4ab Bất đẳng thức cuối đúng. Suy ra điều phải chứng minh. Bài 2. 2: Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a + b + c = 4. Chứng minh rằng: (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3 Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức trong đó a > 0; b > 0. BUỔI: CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số thực a: và để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi giải. Có thể vận dụng các công thức sau trong một số trường hợp: Bài tập: Bài 1. Giải các phương trình sau: ; c. ; ; d. . Bài 2. Giải các phương trình sau: ; c. ; ; d. CÁC BÀI TẬP VỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương pháp thực hiện: Cho phương trình: ax+b = 0. - Nếu , phương trình đã cho là phương trình bậc nhất, có nghiệm duy nhất . - Nếu , phương trình có dạng: + Nếu , phương trình có vô số nghiệm ; + Nếu , phương trình vô nghiệm. BÀI TẬP: Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau: ; ; (a, b là các tham số); . Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau: ; c. ; ; d. .