Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

GIÁO ÁN Bài 3: Phương trình đường Elip. (Hình Học 10 Nâng Cao) Người soạn: Nguyễn Thị Thúy Nga Ngày soạn: 03/03/2014 Người dạy: Nguyễn Thị Thúy Nga Ngày dạy: 08/03/2014 Nơi dạy: Lớp 10 Sinh – Trường THPT chuyên Hùng Vương Số tiết: 1 tiết (tiết theo phân phối chương trình). GVHD: Cô Lê Thu Phương. *** MỤC TIÊU Về kiến thức: - Từ mỗi phương trình chính tắc của elip, xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip và ngược lại, lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. -Nhận biết được dáng của Elip theo tâm sai. Về kĩ năng: - Viết được phương trinh elip khi biết 2 trong 3 yếu tố a, b, c. - Xác định được các yếu tố của elip khi biết phương trình elip. c) Về thái độ, phát triển tư duy: + Có thái độ tích cực, tự giác trong học tập. + Phát triển được tư duy logic và tư duy thuật toán. + Biết vận dụng đại số vào hình học. CHUẨN BỊ Học sinh: SGK; dụng cụ học tập thước vẽ Elip Giáo viên: Chuẩn bị giáo án đầy đủ, thước và một số phương tiện dạy học. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thuyết trình và vấn đáp HOẠT ĐỘNG 1: Hình dạng của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hs Nội dung * Yêu cầu hs làm ?3 - Nếu M( x0;y0) (E) , lúc đó toạ độ điểm M thỏa mãn pt (E). - Từ đó nhận xét các điểm M1( -x0;y0); M2( x0;-y0); M3(- x0;-y0) có thuộc (E) không ? - Vẽ hình elip và biểu diễn các điểm trên hình NX: quan hệ M và M1? NX: quan hệ M và M2? NX: quan hệ M và M3? b, Hướng dẫn hs tìm hiểu hình chữ nhật cơ sở - Hãy tìm toạ độ giao điểm của (E) với các trục toạ độ Ox và Oy ? - Toạ độ các đỉnh. - Tính độ dài A1A2, B1B2? -GV nêu cách dựng hình chữ nhật ngoại tiếp elip. Đó là hình chữ nhật cơ sở. * Yêu cầu HS làm ?4 - Gọi hs trả lời - Gv phân tích ý nghĩa của tâm sai. - Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 3 * Xét bài toán - Điểm M thuộc đường tròn khi nào? * Hs suy nghĩ trả lời -Vì M(E) nên Suy ra tọa độ của M1, M2,M3 thỏa mãn pt (E). Từ đó, các điểm M1, M2,M3 nằm trên đường elip. -Hs quan sát hình vẽ và trả lới + M và M1 đối xứng nhau qua trục tung. +M và M2 đối xứng nhau qua trục hoành. + M và M3 đối xứng nhau qua gốc tọa độ +A1(-a;0); A2(a;0); B1(-b;0); B2(b;0) +A1A2 = 2a B1B2 = 2b Nếu M(x0; y0)(E) thì: - a ≤ xo ≤ a - b ≤ yo ≤ b HS trả lời vị trí của M khi xo max ,min và khi yo max , min. - Hs lắng nghe, ghi chép bài. - HS suy nghĩ đọc và làm ví dụ - Khi tọa độ M thỏa mãn pt (C) 3. Hình dạng của elip a. Tính đối xứng của elip Kết luận: Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. b. Hình chữ nhật cơ sở -Các điểm A1, A2,B1,B2 là các đỉnh của elip -Đoạn A1A2 là trục lớn với độ dài 2a Đoạn B1B2 là trục bé với độ dài là 2b -Hình chữ nhật PQRS là hình chữ nhật cơ sở của elip -Nx: Mọi điểm của elip nếu không là đỉnh đều nằm bên trong hình chữ nhật cơ sở. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh hình chữ nhật cơ sở. c, Tâm sai của elip Đn: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip là tâm sai của elip. Kí hiệu là e, tức e = 0<e<1, mà nên - Tâm sai e càng bé thì b càng gần a, hìn chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó elip càng ‘béo’ - Tâm sai e càng lớn thì tỉ số a/b càng gần tới 0 hình chữ nhật cơ sở càng dẹt, đó elip càng gầy. d , Elip và phép co elip Bài toán: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 = a2, một số k(0<k<1). Với M(x;y) thuộc (C), lấy điểm M’(x’;y’) sao cho x’=x; y’=ky. Tìm tập hợp điểm M’. Giải Từ x’=x; y’=ky suy ra x=x’; y= y’/k Điểm M thuộc (C) nên x2 + y2 = a2 x’2 += a2ó Đặt b=ka, tập hợp M’là elip (E) có phương trình chính tắc Đây là phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C) thành elip (E). HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố Làm bài tập sau: Bài tập 1: Cho elÝp (E): . Trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nµo ®óng, mÖnh ®Ò nµo sai? a) Tiªu cù cña (E) lµ 2c, víi b) (E) cã ®é dµi trôc lín lµ 2a, ®é dµi trôc bÐ lµ 2b. c) (E) cã t©m sai lµ d) Täa ®é c¸c tiªu ®iÓm cña (E) lµ F1(-c; 0) vµ F2(c; 0) e) §iÓm (b; 0) lµ mét ®Ønh cña (E). Tr¶ lêi: • a, b, d lµ c¸c mÖnh ®Ò ®óng. • c vµ e lµ mÖnh ®Ò sai. Bài tập 2 Xác định độ dài các trục, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau. Bài tập 3 Lập phương trình của Elip biết Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Bài tập 4 Lập phương trình chính tắc của Elip trong các trường hợp sau : Elip đi qua các điểm và Elip có một tiêu điểm là và điểm nằm trên Elip. VI. Củng cố và dặn dò 1.Củng cố: Cần nhớ: + Định nghĩa elip + Phương trình chính tắc của elip (E): (a>b>0) + Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. + Cách xác định các đỉnh, hình chữ nhật cơ sở của elip. + Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip là tâm sai của elip. Kí hiệu là e, tức e = 2. Dặn dò: - Học bài và làm bài tập. - Chuẩn bị tiết sau luyện tập.