Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 - 2013)

ng ñaõ cho coù nghieäm. b) Xaùc ñònh caùc heä soá a, b bieát raèng heä phöông trình coù nghieäm (; -). Baøi 3: (2,5 ñieåm) Moät coâng ty vaän taûi ñieàu moät soá xe taûi ñeå chôû 90 taán haøng. Khi ñeán kho haøng thì coù 2 xe bò hoûng neân ñeå chôû heát löôïng haøng thì moãi xe coøn laïi phaûi chôû theâm 0,5 taán so vôùi döï ñònh ban ñaàu. Hoûi soá xe ñöôïc ñieàu ñeán chôû haøng laø bao nhieâu? Bieát raèng khoái löôïng haøng chôû ôû moãi xe laø nhö nhau. Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O. Keû caùc ñöôøng cao BB’ vaø CC’ (B’ caïnh AC, C’ caïnh AB). Ñöôøng thaúng B’C’ caét ñöôøng troøn taâm O taïi hai ñieåm M vaø N (theo thöù töï N, C’, B’, M). a) Chöùng minh töù giaùc BC’B’C laø töù giaùc noäi tieáp. b) Chöùng minh AM = AN. c) Chöùng minh AM2 = AC’.AB Baøi 5: (1,0 ñieåm). Cho caùc soá a, b, c thoûa maõn caùc ñieàu kieän 0 < a < b vaø phöông trình ax2 + bx + c = 0 voâ nghieäm. Chöùng minh raèng: > 3 ------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Baøi 1: (1,5 ñieåm) a) 3(x – 1) = 2 + x Û 3x – 3 = 2 + x Û 2x = 5 Û x = Vậy pt có nghiệm: x = b) Ta coù a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 Þ x1 = 1 ; x2 = -6 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 ; x2 = -6 Baøi 2: (2,0 ñieåm) a) Cho phöông trình x2 – x + 1 – m ( m laø tham soá ). Ñeå phöông ñaõ cho coù nghieäm thì 0 Û (-1)2 – 4(1 – m) 0 Û 1 – 4 + 4m 0 Û m Vậy m thì pt đã cho có nghiệm. b) Heä phöông trình coù nghieäm ( -) neân ta coù : Û Vậy thì heä phöông trình coù nghieäm ( -). Baøi 3: (2,5 ñieåm) Goïi x (xe) laø soá xe ñöôïc ñieàu ñeán chôû haøng (x: nguyeân, x > 2) Soá xe thöïc chôû haøng laø x – 2 (xe) Khoái löôïng haøng chôû ôû moãi xe luùc ñaàu: (taán); thöïc chôû laø: (taán); Ta coù phöông trình: - = 0,5 Û 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x2 – 2x – 360 = 0 A C B N M B’ C’ Giải pt ta được : x1 = 20 (TM); x2 = -18 (loaïi) Vaäy soá xe ñöôïc ñieàu ñeán chôû haøng laø 20 xe. Baøi 4: (3,0 ñieåm) a) Chöùng minh töù giaùc BC’B’C laø töù giaùc noäi tieáp. Ta coù = 900 (gt) Hay B’ ; C’ nhìn BC döôùi moät goùc baèng 900 Þ BC’B’C noäi tieáp trong ñöôøng troøn ñöôøng kính BC b) Chöùng minh AM = AN. Ta coù: ; Maø BC’B’C noäi tieáp Þ Û = Û Û AM = AN (đpcm) c) Chöùng minh AM2 = AC’.AB Xeùt ANC’ vaø ABN coù: (2 goùc noäi tieáp chaén 2 cung baèng nhau, ) vaø  : chung Þ ANC’ ABN Þ Þ AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB (vì AN = AM) Cách 2: chứng minh AMC’ ABM Þ đpcm. Baøi 5: (1,0 ñieåm). Ta coù (4a – b)2 0 Û 16a2 – 8ab + b2 0 ; Maø phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm neân b2 – 4ac < 0 Û b2 < 4ac Þ 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 0  Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 0 Û 4a – 2b + c > 0 (vì a > 0 Þ 4a > 0) Û a + b + c + 3a – 3b > 0 Û a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a) Û > 3 (Vì 0 0) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY :29/06/2011 Đề chính thức Môn thi: Toán Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011 Bài 1 (2điểm) Giải hệ phương trình : Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình (m là tham số) a)Giải phương trình khi m = -5 b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Bài 3 : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E. a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp. b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: Bài 5 (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (với x 0 GỢI Ý: Bài 4 c/ Kẽ tiếp tuyến MI với (O), ta C/m được : MI2 = MB.MC mà MI2 + IC2 = MK2 + OK2 = MO2 OI2 > OK2 => MK2 > MI2 => MK2 > MB.MC . Bài 5:Ta có : Vậy GTNN của A là A = khi x – 2011 = 0 ó x = 2011 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) --------------------------- Bài 1: (3, 0 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi Giải phương trình: 2x – 5 = 0 Giải hệ phương trình: Rút gọn biểu thức A với Tính giá trị của biểu thức B Bài 2: (2, 0 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và y = (m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số, m 0 ). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2, 0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. Chứng minh AK.AH = R2 Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN TUYỂN SINH 10 BÌNH ĐỊNH Bài 1 (3,0đ) Gỉai phương trình: Vậy PT đã cho có nghiệm . Gỉai hệ phương trình: Vậy hệ PT đã cho có nghệm: Ta có: Với: ta có biểu thức A có nghĩa. Tính giá trị biểu thức: . Bài 2 (2,0đ) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: Vậy PT (1) có hai nghiệm với mọi m ==> (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Bài 3 (2,0đ) Ta có: Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy ( x > 0) Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h) Quảng đường xe máy đi . Vậy quảng đường xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: . Quảng đường xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: . Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: Thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: : Vậy PT có hai nghiệm phân biệt: TL: Vận tốc xe máy là: 40 km/h Vận tốc xe ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h). Bài 4 (3,0đ) a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp: Xét tứ giác BCKH Ta có: ==> Tứ giác BCKH nội tiếp. (định lí). b) Chứng minh : Xét vuông tại C và K (gt) Ta có: (góc chung) : c) Chứng minh NI = KB: Xét Ta có: OA = OM (bán kính (O)) ==> cân tai O (1) Lại có: OM là đường cao (do MC AO (gt)) OM là tring tuyến (do AC = CO (gt)) ==> cân tai M (2) Từ (1) (2) ==> đều ==> ==> ( cung chắn góc nội tiếp bằng ) ==> (3) (Do đường kính AB vuông góc với dây MN của đường tròn (O) ==> BN = MB ==> ) Trên cung nhỏ lấy điểm E sao cho (4) Từ (3) và (4) ==> ==> BE = MK (hai đây chắn hai cung bằng nhau) Mà: KI = MK (gt) ==> BE = KI Xét tứ giác BEIK ta có BE = KI (Cmt) Và BE // KI ( vì chắn hai cung từ (4)) ==> BFIK là hình bình hành. ( có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau) ==> KB = IE (cạnh đối hình bình hành) Mà: KB = NE (Do từ (4)) (5) ==> IE = NE Vậy: cân tại E Hay: ==> ( chắn cung có ) Vậy: đều (Vì tam giác cân có một góc bằng ) ==> NI = NE (6) Từ (5) và (6) ==> NI = KB ---------------------- Hết----------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: b) Rút gọn biểu thức: c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm và song song đường thẳng . Tìm hệ số a, b. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình (m tham số) (1) a) giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: Bài 3: (2 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc? Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình gì? c) Cm tích CM.CN không đổi. d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr: SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1. a) b) c) y = ax + b song đường thẳng suy ra a = 3 Hay y = 3x + b Mà y = 3x + b đi qua điểm Nên vào hàm số ta được: Bài 2. a) Khi m = 3 ta được PT Mà b) Ta có: Mà: Bài 3. Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được (cv) Trong 1 giờ người thứ hai làm được (cv) Theo đề ra ta có PT: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ ( Có thể lập HPT để giải) Bài 4. a) Chỉ ra b)Cm: c) Cm không đổi (vì (O; R) cố định) d)Cm: (Cạnh huyền và góc nhọn) Suy ra: Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D (Không xét khi M trùng A, B) Bài 5: Vaäy