Tham luận tuyển sinh lớp 10 phần Hình học không gian Trường THCS Trà Côn

MỞ ĐẦU: Trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hiện nay môn Toán đóng vai trò khá quan trọng, môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất của con người lao động mới. Ở trường phổ thông, môn toán - phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên trong chương trình thực dạy ở bậc THCS thời lượng dành cho phần này không nhiều, với lại trong các kì thi nội dung về hình học không gian chiếm tỉ lệ rất ít, thậm chí có năm học lại không ra đề ở phần này. Chính vì lí do này nên học sinh không chú trọng lắm với phần hình học không gian ở bậc THCS. Nếu học sinh không học tốt phần hình học không gian ở bậc THCS, các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi học tiếp phân môn hình học không gian ở THPT. Vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian. Để giúp học sinh học tốt phần hình học không gian, làm tốt phần kiến thức này trong kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới cần phải hệ thống hóa lại các kiến thức cơ bản, cũng như phương pháp giải một số dạng toán cơ bản Qua nhiều năm giảng dạy Toán 9, ôn luyện thi tuyển sinh lớp 10 cho học sinh Tôi đã hệ thống lại các kiến thức cơ bản phần hình học không gian để giúp cho các em có tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện . NỘI DUNG: A.Tóm tắt kiến thức: I. Một số kiến thức cơ bản về hình học không gian: 1. Các vị trí tương đối: a.Vị trí tương đối của hai đường thẳng: * a // b Û a , b Ì (P), a và b không có điểm chung. * a cắt b Û a , b Ì (P), a và b có một điểm chung. * a và b chéo nhau Û a và b không cùng thuộc một mặt phẳng. b. Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (P): * a // (P) Û a và (P) không có điểm chung. * a cắt (P) Û a và (P) có một điểm chung. * a Ì (P) Û a và (P) có vô số điểm chung. c. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q): * (P) // (Q) Û không có điểm chung. * (P) Ç (Q) = a Û có một đường thẳng a chung ( a gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng). * (P) º (Q) Û Mọi điểm (P) đều (Q). 2. Một số phương pháp chứng minh: a. Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách 1: Xác định mp chứa 2 đường thẳng, rồi chứng minh song song như trong hình học phẳng Cách 2: b.Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: c.Chứng minh hai mặt phẳng song song: d.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Cách 1: Xác định mp chứa 2 đường thẳng, rồi chứng minh vuông góc như trong hình học phẳng. Cách 2: e.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: g.Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: II. Một số hình không gian: 1) Hình hộp chữ nhật: Diện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích: ( a, b, c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật ) 2) Hình lập phương: Diện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích: ( a là cạnh hình lập phương ) 3) Hình lăng trụ đứng: Diện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích: ( p là nửa chu vi, h là chiều cao, là diện tích đáy ) 4) Hình chóp đều: Diện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích: ( p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao, d là trung đoạn, là diện tích đáy) 5) Hình trụ: Diện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích: ( r là bán kính đáy, h là chiều cao, là diện tích đáy ) 6) Hình nón: Diện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích: ( r là bán kính đáy, h là chiều cao, l là đường sinh ) 7) Hình nón cụt: Diện tích xung quanh: Diện tích toàn phần: Thể tích: ( là bán kính đáy, h là chiều cao, l là đường sinh ) 8) Hình cầu: Diện tích mặt cầu: Thể tích: ( R là bán kính hình cầu ) B. Bài tập vận dụng: Bài 1 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Nối S với A, B, C, D. a) Chứng minh: AB // mp(SDC) b) Xác định giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC) Giải: a) Chứng minh: AB // mp(SDC) : Ta có: AB // CD ( do ABCD là hình thang ) b) Xác định giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC): Gọi K là giao điểm của DA và CB trong mp(ABCD) Ta có: (1) (2) Từ (1) và (2) Vậy SK là giao tuyến của và Bài 2 Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. a) Chứng minh: IJ // mp(ABC) b) Chứng minh hai mặt phẳng (IJK) và (ABC) song song với nhau. Giải: a) Chứng minh : Xét ta có : I là trung điểm của SA, J là trung điểm của SB IJ là đường trung bình của b) Chứng minh JK là đường trung bình của Ta có: Bài 3 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SO là đường cao ( O là tâm hình vuông ). a) Chứng minh: AC mp(SBD) b) Chứng minh mp(SAC) mp(ABCD) và mp(SAC) mp(SBD) c) Tính SO biết AB = a và SA = , sau đó tính theer tích hình chóp S.ABCD Giải: Chứng minh: SO là đường cao của hình chóp đều S.ABCD nên : Mặt khác: ABCD là hình vuông nên Ta có: b) Chứng minh: và c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết AB = a , vuông ABC có: Mặt khác: vuông tại O nên Vậy: ( đvtt ) Bài 4 Quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định ta được một hình nón. Biết rằng , . Tính diện tích xung quanh và thể tích và thể tích hình nón Giải: vuông tại A nên: Diện tích xung quanh hình nón: Thể tích hình nón: Bài 5 Bài 17: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường cao của hình trụ bằng 6 dm. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? ( biết rằng 1 dm3 = 1 lít ). Giải: Ta có: Diện tích xung quanh: Tổng diện tích 2 đáy: Thể tích hình trụ là: 678 (lít) Vậy thùng chứa được 678 lít. Bài 6 Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm. Tính Sxq của hình nón. Tính V của hình nón. Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB. CMR: CD ^ (AOB). Giải: a) Tính : b) Tính V: vuông tại O nên: c) Chứng minh CD ^ (AOB) : Do AO là đường cao hình nón nên AO mặt đáy mặt đáy Ta có: Bài tập tham khảo: 1) Một hình nón cụt có đường cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm. Tính Sxq của hình nón cụt. Tính V của hình nón sinh ra hình nón cụt đó. 2) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm. Tính Sxq và V của hình nón. 3) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SB và đáy là tam giác ABC vuông tại A a) Chứng minh và b) Chứng minh suy ra c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp biết: SA = 10 cm, BC = 8 cm, AC = 6 cm 4) Cho 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau . Lấy A, B, C là các điểm lần lượt thuộc Ox, Oy, Oz. a) Chứng minh: , , b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh . 5) Cho tam giác ABC đều và trung tuyến AM, điểm I Î AM sao cho IA = 2.IM . Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với mp(ABC), trên d lấy điểm S bất kỳ. Chứng minh SA = SB = SC. Gọi IH là đường cao của tam giác SIM. CMR: IH ^ (SBC). Tính Sxq và V của hình chóp S . ABC biết ; SA = 5 cm. 6) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là 2 tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.\ b) Chứng minh: c) Tính tỉ số khi d) Tính thể tích của hình tạo thành khi nửa hình tròn APB quay quanh trục AB cố định. PHẦN KẾT: Với mong muốn góp phần giúp học sinh lớp 9 hệ thống được kiến thức, cũng như phương pháp giải một số dạng toán cơ bản trong hình học không gian, các em thông hiểu và biết trình bày bài toán một cách lôgic, không mắc sai lầm khi làm bài tập, tôi mạnh dạn đề xuất tham luận này. Tuy nhiên đây là ý kiến của cá nhân nên chắc chắn sẽ còn nhều thiếu sót, mong được sự đóng góp nhiệt tình của quý đồng nghiệp và cấp trên để tham luận được hoàn thiện hơn nhằm góp phần nâng cao chất lượng làm bài của học sinh qua các kì thi. Tôi chân thành cám ơn ./.