Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lí 8 - Chuyên đề: Bài tập nhiệt học liên quan đến sự chuyển thể của các chất

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP NHIỆT HỌC LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT 1. Kiến thức cơ bản: a. Nguyên lý truyền nhiệt: Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt với nhau thì: + Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. + Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại. + Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào. * Nếu bài toán có hai hay nhiều chất trao đổi nhiệt với nhau thì nguyên lí truyền nhiệt vẫn đúng. b. Công thức tính nhiệt lượng vật thu vào (không có sự chuyển thể của các chất ) Q = m.c.(t2 –t1) Trong đó: m: Khối lượng của vật (kg) c: Nhiệt dung riêng của chất làm vật. Nhiệt dung riêng là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg của một chất để nó tăng thêm 10K (J/kg.k) 0 t2 ,t1: Nhiệt độ lúc sau và lúc đầu của vật ( C ). Lưu ý: t2>t1 Q: Nhiệt lượng vật thu vào (J) c. Nhiệt lượng vật tỏa ra Q = m.c.(t1 –t2) Lưu ý: t1>t2 d. Phương trình cân bằng nhiệt: Nếu không có sự trao đổi năng lượng (nhiệt) với môi trường ngoài thì Qtỏa = Q thu Trong đó: Qtỏa : Tổng nhiệt lượng các vật tỏa ra. Qthu: Tổng nhiệt lượng các vật thu vào. e. Nhiệt lượng vật thu vào để nó nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy: Q = m.  Trong đó: : Nhiệt nóng chảy của chất làm vật (J/kg). m: Khối lượng của vật (kg). Chú ý : + Nhiệt nóng chảy là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg chất rắn khi nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy. + Đối với mỗi một chất xác định nhiệt độ nóng chảy bằng nhiệt độ đông đặc. + Khi chất lỏng đông đặc ở nhiệt độ nóng chảy, nhiệt lượng chất lỏng tỏa ra cũng tính bằng công thức trên. f. Nhiệt lượng chất lỏng thu để hóa hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi (điểm sôi): Q = L.m Trong đó: L: Nhiệt hóa hơi (J/kg). m: Khối lượng của vật (kg). Chú ý: + Nhiệt hóa hơi là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg chất lỏng để hóa hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi. + Khi ngưng tụ ở điểm sôi, nhiệt lượng hơi tỏa ra cũng tính bằng công thức trên. 7.1.2.Phân loại các dạng bài tập Dạng 1: Tính nhiệt lượng một vật thu vào hay tỏa ra khi có sự chuyển thể. Dạng 2: Bài tập về trao đổi nhiệt có sự chuyển thể từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại. Dạng 3: Bài tập về trao đổi nhiệt có sự chuyển thể từ thể lỏng sang thể khí và ngược lại. Dạng 4: Bài tập về đồ thị liên quan đến sự chuyển thể. Dạng 5: Bài tập trắc nghiệm liên quan đến sự chuyển thể của các chất. 2..Các dạng bài tập cụ thể: Dạng 1: Tính nhiệt lượng của một vật thu vào hay tỏa ra khi vật xảy ra quá trình chuyển thể *Dấu hiệu nhận biết loại bài tập: Bài toán chỉ cho một chất thu nhiệt hay tỏa nhiệt, yêu cầu tính nhiệt lượng vật thu vào để tăng nhiệt độ hay nhiệt lượng một vật tỏa để giảm nhiệt độ trong đó có sự biến đổi thể của chất. *Phương pháp giải: Bước 1: Tìm hiểu tóm tắt đề bài. Bước 2: Phân tích hiện tượng vật lí, cần phân tích rõ về thể của chất đó từ giai đoạn ban đầu đến giai đoạn kết thúc. Bước 3: Sử dụng công thức tính nhiệt lượng một vật thu vào hoặc công thức tính nhiệt lượng vật tỏa ra để tính nhiệt lượng. Chú ý mỗi một chất ở một thể khi có sự tăng nhiệt độ thì phải tính nhiệt lượng thu vào của chất đó để tăng nhiệt độ và khi xảy ra quá trình chuyển thể thì nhiệt độ của chất đó không đổi nhưng nó cần nhiệt lượng thu vào hoặc tỏa ra mới chuyển thể được. Bước 4: Tính tổng nhiệt lượng cần cung cấp Bước 5: Biệm luận và kiểm tra lại kết quả. *Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho 5kg nước đá ở - 100C chuyển thành nước ở 800C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/kg.K; của nước là 4200J/kg.K; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg. Tóm tắt: Cho: m = 5kg 0 t0 = - 10 C 0 t2 = 80 C c1 = 1800J/kg.K c2 = 4200 J/kg.K  = 3,4 .105 J/kg. Hỏi: Q = ? Phân tích bài toán: 5kg nước đá ở - 100C chuyển thành nước ở 800C.thì nước đá cần thu nhiệt ở các giai đoạn: Nước ban đầu ở thể rắn, cần thu nhiệt để tăng từ -100C lên 00C Nước đá ở 00C thu nhiệt để nóng chảy hoàn toàn. Nước ở 00C sẽ tiếp tục thu nhiệt để tăng từ 00C lên 800C. Bài giải Nhiệt lượng cần cung cấp cho 5kg nước đá ở nhiệt độ -100C thu vào để tăng lên 00C là: Q1 = m.c1.[0-t1] = 5.1800.[0-(-10)] = 90000 (J) Nhiệt lượng cần cung cấp để 5kg nước đá ở 00C nóng chảy hoàn toàn là  Q2 = m.  =   =  (J) Nhiệt lượng cần cung cấp để 5kg nước ở 00C thu vào để tăng nhiệt độ lên 800C là: Q3 = m.c2 .(t2 -0) = 5.4200.(80- 0) = 1680000 (J) Nhiệt lượng cần cung cấp để 5kg nước đá từ -100C chuyển thành nước ở 800C là: Q = Q1 +Q2 +Q3 = 90000 + 1700000 +1680000 = 3470000 (J) Đáp số: 3470000J Ví dụ 2: Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho 10kg nước ở 250C chuyển thành hơi ở 1000C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước 4180 J/kg.K và nhiệt hóa hơi riêng của nước là 2,3.106J/kg. Tóm tắt: Cho: m = 10 kg 0 t1 = 25 C 0 t2 = 100 C c = 4200 J/kg.K L = 2,3.106 J/kg Hỏi: Q = ? *Phân tích bài toán: Để 10 kg nước ở 250C chuyển thành hơi ở 1000C thì xảy ra các giai đoạn: + Nước ban đầu ở thể lỏng sẽ thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ 250C đến 1000C + Nước ở 1000C tiếp tục thu nhiệt để hóa hơi hoàn toàn ở 1000C. Bài giải Nhiệt lượng cần cung cấp cho 10 kg nước ở 250C thu vào để tăng nhiệt độ lên 1000C là Q1 = m.c.(t2 –t1) = 10.4200.(100-20) = 3360000 (J) Nhiệt lượng cần cung cấp để 10kg nước ở 1000C thu vào để hóa hơi hoàn toàn là 6 7 Q2 = m.L = 10.2,3.10 = 2,3.10 (J) 0 0 Nhiệt lượng cần cung cấp cho 10kg nước ở 25 C chuyển thành hơi ở 100 C là Q = Q1 +Q2 = 26360000 (J) Đáp số: 26360000 J *Bài tập tương tự Bài 1: Tính nhiệt lượng cần phải cung cấp để làm cho 0,2 kg nước đá ở -200C tan thành nước và sau đó được tiếp tục đun sôi để biến hoàn toàn thành hơi nước ở 1000C. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,4.105J/kg, nhiệt dung riêng của nước đá là 2,09.103 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước 4,18.103 J/kg.K, nhiệt hóa hơi riêng của nước là 2,3.106 J/kg. Bài 2: Tính nhiệt lượng cần thiết để 500g nước đá ở -50C hóa hơi hoàn toàn ở 1000C. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,4.105J/kg, nhiệt dung riêng của nước đá là 2,09.103 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước 4,18.103 J/kg.K, nhiệt hóa hơi riêng của nước là 2,3.106 J/kg. Bài 3: Có 2 lít nước ở nhiệt độ 250C. Tính nhiệt lượng cần thiết để 2 lít nước đó đạt đến nhiệt độ sôi và 1/3 lượng nước bị hóa hơi hoàn toàn. Cho nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.106 J/kg; Nhiệt dung nước của nước là 4200 J/kg.K; Khối lượng riêng của nước D = 1000 kg/m3. Dạng 2: Bài tập về trao đổi nhiệt có sự chuyển thể từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại. *Dấu hiệu nhận biết: Đề bài thường cho hai hay nhiều chất trao đổi nhiệt với nhau trong đó có ít nhất một chất là chất lỏng và một chất là chất rắn nên đề bài thường yêu cầu tìm nhiệt độ cân bằng của hỡn hợp và tìm khối lượng chất còn lại trong bình sau khi có cân bằng nhiệt. Loại 1: Trao đổi nhiệt có sự chuyển thể hoàn toàn. *Phương pháp giải: Xét sự trao đổi nhiệt của nước và nước đá Bước 1: Tìm hiểu đề bài: Tóm tắt, đổi đơn vị (nếu cần).... Bước 2: Thử kiểm tra nhiệt độ cân bằng của hệ: - Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt. - Tính nhiệt lượng m1 kg chất tỏa ra để hạ nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu t1 đến 0 0 C: Qtỏa - Tính nhiệt lượng m2 kg chất thu vào để tăng nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu t2 đến 0 0 C: Qthu - So sánh Qtỏa và Qthu sẽ xảy ra các trường hợp sau: 0 + Trường hợp 1: Nếu Qtỏa > Qthu thì tính tiếp nhiệt lượng m2 kg chất đó ở 0 C thu vào để nóng chảy hoàn toàn là Qthu1. So sánh thấy Qthu +Qthu1 < Qtỏa thì rút ra kết luận là chất rắn m2 đã nóng chảy hoàn toàn và chuyển thành chất lỏng, nhiệt độ cân bằng của hệ lớn hơn 00C (t > 00C). 0 + Trường hợp 2: Nếu Qtỏa < Qthu thì tính nhiệt lượng m1 kg chất đó ở 0 C tỏa ra để đông đặc hoàn toàn là Qtỏa1. So sánh thấy Qtỏa +Qtỏa1 < Qthu thì rút ra kết luận m1 kg chất lỏng đã đông đặc hoàn toàn thành chất rắn và nhiệt độ cân bằng của hệ nhỏ hơn 00C (t < 00C). Bước 3: Xây dựng phương trình cân bằng nhiệt: *Nếu xảy ra trường hợp 1: - Phân tích quá trình thu nhiệt của chất rắn m2 gồm các giai đoạn: 0 + m2 kg chất rắn thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t2 đến 0 C: Qthu 0 + m2 kg chất rắn ở 0 C thu nhiệt để nóng chảy hoàn toàn: Qthu 1 0 0 + m2 kg chất lỏng thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ 0 C đến t : Qthu2 - Phân tích quá trình tỏa nhiệt của chất lỏng m1 kg chất lỏng từ t1 xuống t: Q’tỏa - Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qthu + Qthu1 + Qthu2 = Q’tỏa *Nếu xảy ra trường hợp 2: - Phân tích quá trình tỏa nhiệt của chất lỏng m1 gồm các giai đoạn: 0 +m1 kg chất lỏng tỏa nhiệt để giảm nhiệt độ từ t1 xuống 0 C: Qtỏa 0 + m1 kg chất lỏng ở 0 C tỏa nhiệt để đông đặc hoàn toàn: Qtỏa1 0 0 + m2 kg chất rắn tỏa nhiệt để giảm nhiệt độ từ 0 C đến t . - Phân tích quá trình thu nhiệt của m2 từ t2 đến t: Q’thu - Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa + Qtỏa1 + Qtỏa2 = Q’thu Bước 4: Giải phương trình, tìm ẩn. Bước 5: Kiểm tra và kết luận lại kết quả. *Các bài tập ví dụ: 0 Ví dụ 1:Trong một bình chứa m1 = 4kg nước ở t1 = 30 C. Người ta thả vào 0 bình một cục nước đá có khối lượng m2 = 0,4kg ở t2 = -10 C. Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K; Nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 34.104J/kg. a. Nước đá có tan hết không ? Tính nhiệt độ chung của hệ khi có cân bằng nhiệt. b. Tính lượng nước có trong bình khi đó. Tóm tắt Cho: m1 = 4 kg m2 = 0,4 kg 0 t1 = 30 C 0 t2 = -10 C  = 34 .104 J/kg C1 = 4200 J/kg.K C2 = 1800 J/kg.K Hỏi: a. Nước đá có tan hết không? t = ? b. m = ? Bài giải Nhiệt lượng 4 kg nước tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là Qtỏa = m1 .c1.(t1 – 0) = 4.4200.(30-0) = 504000 (J) Nhiệt lượng cần cung cấp để 0,4 kg nước đá tăng nhiệt độ từ -100C lên 00C là Qthu = m2.c2.(0 - t2) = 0,4.1800.[0-(-10)]= 7200 (J) Vì Qtỏa > Qthu nước đá bị nóng chảy. 0 Nhiệt lượng cần cung cấp để m2 kg nước đá ở 0 C nóng chảy hoàn toàn là 4 Qthu1 = m2 .  = 0,4.34.10 = 136000 (J) Do Qtỏa > Qthu +Qthu1 nên nước đá nóng chảy hoàn toàn. Vậy nhiệt độ cân bằng của hệ lớn hơn 00C. Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ 0 0 Nhiệt lượng m2 kg nước ở 0 C thu vào để tăng nhiệt độ lên t là: Qthu2 = m2 .c1 .(t-0) = 0,4.4200.t = 1680.t (J) Nhiệt lượng 4 kg nước tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống t0 là: Q’tỏa = m1 .c1.(t1 – t) = 4.4200.(30-t) = 504000 – 16800.t (J) Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt Qthu + Qthu1 +Qthu2 = Q’tỏa 7200 + 136000 + 1680.t = 504000 -16800.t => t = 19,5240C Vậy nhiệt độ cân bằng của hệ là 19,5240C. Khối lượng nước có trong bình khi đó: m= m1 +m2 = 4,4 kg. Đáp số: a. Nước đá có tan hết, t= 19,5240C b. m =4,4 kg. Ví dụ 2: Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 0,5 kg nước ở nhiệt 0 0 độ t1 = 25 C và m2 = 6 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -20 C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng. Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước 5 đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.k; c2 = 2100 J/kg.k và  = 3,4. 10 J/kg. Tóm tắt: Cho: m1 = 0,5kg 0 t1 = 25 C m2 = 6 kg 0 t2 = -20 C c1 = 4200 J/kg.k c2 = 2100 J/kg.k  = 3,4 .105 J/kg Hỏi: t = ? Bài giải 0 Nhiệt lượng m1 kg nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 0 C là Qtỏa = m1.c1. (t1 - 0) = 4200.0,5 (25 - 0) = 52500 (J). 0 Nhiệt lượng m2 kg nước đá thu vào để tăng nhiệt độ lên 0 C là Qthu = m2 .c2 .(0 – t2) = 2100.6.0 − (−20)= 252000 (J) 0 Ta thấy Qtỏa < Qthu: Điều này chứng tỏ nước hạ nhiệt độ tới 0 C sau đó đông đặc thành đá. 0 Nhiệt lượng mà m1 kg nước ở 0 C tỏa ra để đông đặc thành đá là 5 Qtỏa1 = m1 .  = 0,5. 3,4.10 = 170000 J Ta thấy Qtỏa + Qtỏa1 < Qthu ( 52500 + 170000 < 252000) nên nước đã đông đặc hoàn toàn thành đá và nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt sẽ nhỏ hơn 00C. Gọi t là nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt (t < 00C) Nhiệt lượng đá thu vào để tăng từ -200C nên đến t0 là: Q’thu = m2 .c2 .(t- t2) = 6.2100.[푡 − (−20)] = 12600.t + 252000 (J) 0 0 Nhiệt lượng m1 kg nước đá ở 0 C tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống t là Qtỏa2 = m1 .c1. (0 - t) = - 0,5. 2100.t = - 1050. t (J) Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa + Qtỏa1 + Qtỏa2 = Q’thu  52500+ 170000 - 1050.t = 12600.t + 252000 => t= -2,160C. Vậy nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là – 2,160C. *Bài tập tương tự: Bài 1: Trong một bình có một cục nước đá có khối lượng 6kg ở -200C. Người ta đổ vào bình chứa 0,1 kg nước ở 50C. Cho nhiệt dung riêng của nước đá, của nước và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là c1 = 1800J/kg.K; c2 = 4200J/kg.K,  = 3,4. 105 J/kg. a.Tính nhiệt độ chung của hệ khi có cân bằng nhiệt b.Tính lượng nước và nước đá có trong bình khi đó. 0 Đáp số: a. t = -16,38 C b. mđ = 6,1 kg. Bài 2: Trong một nhiệt lượng kế chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ 00C, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C. Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 34.104J/kg. a.Tình nhiệt độ chung của hệ khi có cân bằng nhiệt b.Tính lượng nước và nước đá có trong bình khi đó 0 Đáp số: a.4,76 C b.4 kg nước, 0 kg nước đá. Bài 3: Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ 0 0 t1 = 25 C và m2 =0,2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -20 C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là c1 = 4,2 kJ/kg.K; c2 = 2,1 kJ/kg.K và  = 340 kJ/kg. a.Xác định nhiệt độ cân bằng b.Tính khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt 0 Đáp số: t=14,45 C mn =2,2 kg; mđ = 0. Bài 4: Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m1 = 0 500g nước ở nhiệt độ t1 = 20 C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá 0 có cùng khối lượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 5 C. a.Thả hai viên nước đá vào chậu. Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu. b. Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối cùng trong chậu là 00C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài). o Đáp số: a. 13,1 C b. 5 viên đá 0 0 Bài 5: Người ta đổ m1(kg) nước ở 60 C vào m2(kg) nước đá ở nhiệt độ -5 C. Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước thu được là 50kg có nhiệt độ 250C. Tính m1, m2? Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là: 4200J/kg.K và 2100J/kg.K; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg. Đáp số: m1 = 37,8 kg; m2 = 12,2 kg. Loại 2: Trao đổi nhiệt xảy ra không hoàn toàn *Phương pháp giải: xét sự trao đổi nhiệt của nước và nước đá Bước 1: Tìm hiểu đề bài: Tóm tắt, đổi đơn vị (nếu cần).... Bước 2: Thử kiểm tra nhiệt độ cân bằng của hệ: - Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt - Tính nhiệt lượng m1 kg chất lỏng tỏa ra để hạ nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu t1 0 đến 0 C: Qtỏa - Tính nhiệt lượng m2 kg chất rắn thu vào để tăng nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu t2 0 đến 0 C: Qthu - So sánh Qtỏa và Qthu sẽ xảy ra các trường hợp sau 0 + Trường hợp 1: Nếu Qtỏa > Qthu thì tính nhiệt lượng m2 kg chất đó ở 0 C thu vào để nóng chảy hoàn toàn là Qthu1. So sánh thấy Qthu +Qthu1 > Qtỏa thì rút ra kết luận là chất rắn đã bị nóng chảy một phần và nhiệt độ cân bằng của hệ bằng 00C (t = 00C). 0 + Trường hợp 2: Nếu Qtỏa < Qthu thì tính nhiệt lượng m1 kg chất đó ở 0 C tỏa ra để đông đặc hoàn toàn là Qtỏa1. So sánh thấy Qtỏa +Qtỏa1 > Qthu thì rút ra kết luận chất lỏng ở 00C đã đông đặc một phần và nhiệt độ cân bằng của hệ bằng 00C (t = 00C). Bước 3: Xây dựng phương trình cân bằng nhiệt *Nếu xảy ra trường hợp 1: - Phân tích quá trình thu nhiệt của chất rắn m2 gồm các giai đoạn: 0 + m2 kg chất rắn thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t2 đến 0 C: Qthu 0 0 + ∆ kg chất rắn ở 0 C thu nhiệt để nóng chảy ở 0 C: Qthu2 0 - Phân tích quá trình tỏa nhiệt của m1 kg chất rắn từ t1 xuống 0 C: Qtỏa - Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qthu + Qthu2 = Qtỏa *Nếu xảy ra trường hợp 2: - Phân tích quá trình tỏa nhiệt của chất lỏng m1 gồm các giai đoạn: 0 + m1 kg chất lỏng tỏa nhiệt để giảm nhiệt độ từ t1 đến 0 C: Qtỏa 0 + ∆ tỏa nhiệt để đông đặc ở 0 C: Qtỏa2 0 - Phân tích quá trình thu nhiệt của m2 từ t2 đến 0 C: Qthu - Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa + Qtỏa2 = Qthu Bước 4: Giải phương trình, tìm được ẩn. Bước 5: Kiểm tra và kết luận lại kết quả. *Các ví dụ Ví dụ 1: (Nước đá nóng chảy một phần – nhiệt độ của hệ là 00C). Một bình hình trụ, ban đầu chứa 3kg nước ở 240C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có khối lượng 1,4kg đang ở 00C. Biết chỉ có nước đá và nước trao đổi nhiệt với nhau; nhiệt dung riêng của nước là Cn = 4200J/kg.K; nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C là 3,36.105J. Khi có cân bằng nhiệt hãy tìm: a. Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình? b. Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200 cm2; khối 3 lượng riêng của nước là Dn = 1000kg/m . Tóm tắt Cho: m1 = 3kg 0 t1 = 24 C m2 = 1,4 kg 0 t2 = 0 C cn = 4200 J/kg.k   =   J/kg. 2 2 S = 200 cm = 0,002m 3 Dn = 1000 kg/m Hỏi: a. t = ? m =? b. ∆h =? Bài giải a. Nhiệt lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 00C là: 5 Qthu = m2 .  = 1,4. 3,36. 10 = 470400 (J) 0 Nhiệt lượng do nước tỏa ra để giảm nhiệt độ từ t1 xuống 0 C là: Qtỏa = m1 .cn. (t1 -0) = 3. 4200.( 24 - 0) = 302400 (J) Ta thấy Qtỏa > Qthu chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra. Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 00C. Gọi m’ là khối lượng phần nước đá tan ra. Nhiệt lượng m’ kg nước đá ở 00C thu vào để nóng chảy là: Qthu1 = m’. Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có: Qtỏa = Qthu1 Qtỏa = m’.   =>m’= Qtỏa :  =   ( ) =  kg Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là: m = m1 + m’ = 3 + 0,9 = 3,9 (kg) b.Thể tích phần nước có trong bình ban đầu là: m1 3 3 3 V1 = = = 0,003m = 3000cm Dn 1000 Mực nước ban đầu là: V 3000 h= 1 = = 15cm S 200 Thể tích phần nước có trong bình sau khi có cân bằng nhiệt là: m 3,9 3 3 V2 = = = 0,0039m = 3900 cm Dn 1000 Khối lượng phần nước đá còn lại là: m’’ = m2 – m’= 1,4 – 0,9 = 0,5 kg Phần nước đá nổi lên chịu tác dụng của hai lực cân bằng: FA = P Vc .dn = 10.m’’ Vc .10.Dn = 10.m’’ 3 3 Vc = m’’: Dn =0,5 : 1000 = 0,0005 m = 500 cm Mực nước sau khi có cân bằng nhiệt là: V +V 3900+500 h′ = 2 c = = 22 cm S 200 Nước trong bình đã dâng lên thêm là: ∆h = h′ − h = 22- 15 = 7 cm Đáp số: a. t= 00C ; m= 3,9 kg b. ∆h = 7cm. Ví dụ 2:(Nước đông đặc một phần ) 0 Trong một bình chứa m1 = 1kg nước ở 10 C. Người ta thả vào bình một cục 0 nước đá có khối lượng m2 = 4kg ở t2 = -10 C. Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105J/kg. a. Tính nhiệt độ chung của hệ khi có cân bằng nhiệt. b. Tính lượng nước có trong bình khi đó Bài giải 0 0 a. Nhiệt lượng cần cung cấp để m2 kg nước đá tăng từ -10 C tới 0 C là: Qthu = m2.c2.(0-t2) = 4.1800.{0 – (-10)} = 72000J 0 0 Nhiệt lượng mà m1 kg nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ 10 C xuống 0 C là: Qtỏa=m1.c1.(t1-0)= 1.4200.(10 -0) = 42000 J + Vì Qtỏa < Qthu nên nước sẽ bị động đặc thành nước đá Nhiệt lượng m1 kg nước đá tỏa ra để động đặc hoàn toàn là:  Qtỏa1 = m1. . =   =  J Vì Qthu < Qtỏa+Qtỏa1 nên nước bị đông đặc một phần và nhiệt độ cân bằng của hệ là 00C. b. Gọi m là lượng nước bị đông đặc Nhiệt lượng mà m kg chất đó tỏa ra để đông đặc là: Qtỏa2 = m. . Phương trình cân bằng nhiệt: Qthu = Qtỏa + Qtỏa 2 72000 = 42000 + m. . =>m = 0,088 kg Khối lượng nước còn lại trong bình là ’ M = m1 – m =1-0,088=0,912 kg Đáp số: a. Nước bị đóng băng một phần t = 00C. b.0,912kg. *Bài tập tương tự: Bài 1: Thả 1,6 kg nước đá ở -100C vào một nhiệt lượng kế đựng 2 kg nước ở 600C. Bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng 200g và nhiệt dung riêng là 880 J/kg.K. a. Nước đá có tan hết hay không? b.Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. 5 Biết cnước đá = 2100J/kg.độ , cnước = 4190J/kg.độ , nước đá = 3,4.10 J/kg, Đáp số: a. Nước đá chưa tan hết 0 b. t = 0 C Bài 2: Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt 0 0 độ t1 = 25 C và m2= 1 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -20 C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là c1 = 4,2 kJ/kg.K; c2 = 2,1 kJ/kg.K và  = 340 kJ/kg. a. Xác định nhiệt độ cân bằng t b. Tính khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Đáp số: a.t = 00C Bài 3: Có 3 bình nhiệt lượng kế, mỗi bình đều chứa M = 20g nước ở cùng nhiệt độ. Người ta còn thả vào mỗi bình nhiệt lượng kế một cục nước đá có khối lượng khác nhau nhưng có cùng nhiệt độ. Thả vào bình 1 cục nước đá có khối lượng m1= 10g. Khi có cân bằng nhiệt, khối lượng nước đá ở bình 1 còn lại là / m1 = 9g. Thả vào bình 2 cục nước đá có khối lượng m2 = 20g. Khi có cân bằng nhiệt, khối lượng nước đá ở bình 2 không đổi. Thả vào bình 3 cục nước đá có khối lượng m3 = 40g thì khi có cân bằng nhiệt khối lượng nước đá trong bình 3 là bao nhiêu? Đáp số: a.42 g. b.mn = 2,5 kg; mđ = 0,5 kg 0 Bài 4: Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg ở nhiệt độ t1 = - 5 C. Bỏ khối 0 nước đá đó vào một xô nhôm chứa nước ở t2 = 50 C. Sau khi có cân bằng nhiệt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết, tính lượng nước ban đầu có trong xô. Cho biết xô nhôm có khối lượng m2 = 0,5kg; nhiệt dung riêng của nước đá, nước và nhôm tương ứng là: 2100J/kg.K, 4200J/kg.K, 880J/kg.K; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg, nhiệt hoá hơi của nước là 2,3.106J/kg. Đáp số: 3,07 kg Bài 5: ( Đề thi HSG văn hóa tỉnh Bắc Giang năm 2014-2015) Một khối nước 0 đá có khối lượng m = 200g, nhiệt độ ban đầu t1 = -10 C. 1. Tính nhiệt lượng cần thiết để cung cấp cho khối nước đá nóng lên đến 0oC. 2. Sau khi nóng lên đến 00C, khối nước đá được gắn chặt vào đáy một bình cách nhiệt. Khi người ta đổ nước vào bình (với khối lượng bằng khối lượng của khối nước đá) thì khối nước đá nằm hoàn toàn trong nước. Sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập, mực nước trong bình giảm =2,75% so với mực nước ban đầu. Hãy tính: a) Độ giảm mực nước trong bình khi nước đá tan hết. b) Nhiệt độ ban đầu của nước đã đổ vào bình. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá và của nước lần lượt là Cđ = 2100 J/kg.K, Cn = 4200 J/kg.K; khối lượng riêng của nước đá và của nước lần lượt là Dđ = 0,9 3 3 g/cm , Dn = 1,0 g/cm ; nhiệt nóng chảy của nước đá là =340 kJ/kg. Đáp số: a. Q = 4200J b. t = 420C Dạng 3: Bài tập trao đổi nhiệt có sự chuyển thể từ thể lỏng sang thể khí và ngược lại. *Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này: Đề bài thường cho hai hay nhiều chất trao đổi nhiệt với nhau trong đó có một chất là chất khí và một chất là chất lỏng nên đề bài thường yêu cầu tìm nhiệt độ cân bằng của hỡn hợp và tìm khối lượng chất còn lại trong bình sau khi có cân bằng nhiệt. *Phương pháp giải: Bước 1: Tìm hiểu đề bài: Tóm tắt, đổi đơn vị (nếu cần).... Bước 2: Thử kiểm tra nhiệt độ cân bằng của hệ: - Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt - Tính nhiệt lượng m1 kg chất khí tỏa ra để ngưng tụ hoàn toàn thành chất lỏng 0 ở 100 C: Qtỏa - Tính nhiệt lượng m2 kg chất lỏng thu vào để tăng nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu 0 t2 đến 100 C: Qthu - So sánh Qtỏa và Qthu + Trường hợp 1: Qtỏa < Qthu thì kết luận chất khí đã bị ngựng tụ hoàn toàn và tiếp tục tỏa nhiệt để giảm nhiệt độ xuống dưới 1000C. + Trường hợp 2: Qtỏa > Qthu thì kết luận chất lỏng m2 đã thu nhiệt để tăng nhiệt độ đến 1000C và một phần hơi nước đã ngưng tụ thành nước ở 1000C và còn lại một phần hơi nước. Nhiệt độ cân bằng của hệ là 1000C. 0 + Trường hợp 3: Qtỏa = Qthu thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 100 C và chưa có sự chuyển thể xảy ra ở đây. .Bước 3: Xây dựng phương trình cân bằng nhiệt: *Xảy ra trường hợp 1: - Phân tích quá trình tỏa nhiệt của chất khí m1 gồm các giai đoạn: 0 + Chất khí m1 tỏa nhiệt để ngưng tụ thành chất lỏng ở 100 C: Qtỏa 0 0 + Chất lỏng m1 tỏa nhiệt để giảm nhiệt độ từ 100 C đến t C: Qtỏa1 - Phân tích quá trình tthu nhiệt của chất lỏng m2 + Chất lỏng m2 thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t1 tới t: Qthu1 - Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qthu1 = Q tỏa + Qtỏa1 Bước 4: Giải phương trình, tìm ẩn. Bước 5: Kiểm tra và kết luận lại kết quả. *Các ví dụ: Ví dụ 1: Người ta dẫn 0,2 kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một bình chứa 1,5 kg nước đang ở 150C. Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp và tổng khối lượng xảy ra khi cân bằng nhiệt. Biết nhiệt lượng tỏa ra khi 1 kg hơi nước ở 1000C ngưng tụ thành nước ở 1000C là 2,3 .106J, nhiệt dung riêng của nước là c=4200J/kg.K. Tóm tắt: Cho: m1 = 0,2 kg m2 = 1,5 kg 0 t1 = 100 C 0 t2 = 15 C L = 2,3 .106 J/kg c = 4200 J/kg.K Hỏi: a. t = ? b.m=? Bài giải Nhiệt lượng tỏa ra của 0,2kg hơi nước ở 1000C ngưng tụ thành nước ở 1000C là: 6 Qtỏa = m1 .L= 0,2.2,3.10 = 460000J Nhiệt lượng 1,5 kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 15 0C đến 1000C là Qthu = m2 .c.(t1 –t2) = 1,5.4200.(100-15) =510000J Ta thấy Qthu > Qtỏa => Hơi nước sẽ ngưng tụ hoàn toàn thành nước và nhiệt độ cân bằng của hệ nhỏ hơn 1000C. Gọi nhiệt độ cân bằng của hệ là t Nhiệt lượng nước ở 1000C tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống t0 là Qtỏa1 = m1 .c. (t1 –t) = 0,2.4200.(100-t)= 840.(100-t) Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ t2 đến t là: Qthu1 = m2 .c.(t-t2) = 1,5.4200.(t-15) = 6300.(t-15) Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Qthu1 = Qtỏa+ Qtỏa1 6300.(t-15) = 460000+ 840.(100-t) t= 89,430C Vậy nhiệt độ cân bằng của hệ là 89,430C. Khối lượng nước trong bình khi xảy ra cân bằng nhiệt là: M = m1 + m2 = 0,2 + 1,5 = 1,7 kg Đáp số: t= 89,430C và m= 1,7 kg *Bài tập tương tự: Bài 1: Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một nhiệt lượng kế chứa 2kg nước ở nhiệt độ 250C. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoá hơi của nước lần lượt là C = 4200J/kg.K, L = 2,3.106J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. a.Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình. b. Nếu tiếp tục dẫn vào nhiệt lượng kế trên 0,4 kg hơi nước nữa. Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình lúc này. Đáp số: a. t = 54,650C ; m = 2,1kg. b.t’= 1000C; m’= 2,27kg. Bài 2: Dẫn 200g hơi nước ở 1000C vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -40C. Nước đá bị tan hoàn toàn và lên đến 150C. Tìm khối lượng nước đá có trong bình ban đầu. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg; nhiệt hoá hơi của nước ở 100oC là 2,3.106J/kg; nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K; của nước đá 2100J/kg.K. Đáp số: 1,2917kg. Bài 3: Dẫn hơi nước ở 1000C vào một binhg chứa nước đang có nhiệt dộ 200C, dưới áp suất bình thường. a. Khối lượng nước trong bình tăng lên bao nhiêu khi nhiệt độ nó đạt tới 1000C. b. Khi nhiệt độ đã đạt 1000C, nếu tiếp tục dẫn hơi nước ở 1000C vào bình thì có thể làm cho nước trong bình có thể sôi được không? Cho nhiệt dung riêng của nước c = 4200J/kg.K; nhiệt hóa hơi của nước L = 2,3.106J/kg. Đáp số: a.Tăng thêm 1,15 lần. b. Nước không sôi được vì ở 1000C là trạng thái cân bằng nhiệt nước không hấp thu thêm được nhiệt để hóa hơi. Bài 4: Người ta dẫn hơi nước ở 1000C vào một nhiệt lượng kế chứa 100g nước đá ở 00C. Sau khi nước đá tan hết, lượng nước trong nhiệt lượng kế là bao nhiêu? Cho nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg; nhiệt hóa hơi của nước là 2,26.106J/kg; bỏ qua nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Đáp số: 112,3 g Bài 5: Một miếng thép có khối lượng m=1kg được nung nóng đến 6000C rồi đặt vào một cốc cách nhiệt. Rót M = 200 g nước ở nhiệt độ 200C lên miếng thép. Tính nhiệt độ sau cùng của nước sau khi rót hết nước vào cốc trong mỗi trường hợp a.Nước được rót rất nhanh vào cốc. b. Nước được rót rất chậm lên miếng thép Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của thép là 460J/kg.K, nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3 .106 J/kg. Coi sự cân bằng nhiệt xảy ra tức thời và chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa miếng thép và nước.