Ôn tập Toán 9 học kỳ II

ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ II PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Dạng 1: Hệ phương trình: Bài 1: Giải hệ phương trình. a) b) c) Bài 2: Giải hệ phương trình: c) d) Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với a = 1 b) Tìm a để hệ phương trình: có một nghiệm duy nhất; vô nghiệm. Bài 4: Cho hệ phương trình : Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương. Bài 5: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . Xác định giá trị của m để: x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). Hệ (1) vô nghiệm. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1. Dạng 2: Phương trình bậc hai – Hệ thức Viét: Bài 6: Giải các phương trình sau: Bài 7: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) sm) Bài 8: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 (1) a) Giải pt (1) khi m = 1 b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Bài 9: Cho pt : x2 –2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m b) Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2 .Tìm nghiệm còn lại . c) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt(1) và đặt B = x12x2+ x1x22 – 5. Chứng minh B = 4m2 -10m +1. Với giá trị nào của m thì B đạt GTNN? Tìm GTNN đó của B d) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1 và x2 độc lập với m Bài 10: Cho phương trình : x2 –2(m – 1 )x +m2 +2 = 0 a) Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt ? b) Tính E = x12 + x22 theo m c) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoã mãn : x1 – x2 = 4 Bài 11: Cho pt x2 – 2(m +3)x+ m2+3 = 0 (1) a) Với giá trị nào của m thì pt(1) có 1 nghiệm là 2. b) Với giá trị nào thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này có thể trái dấu được không ? Tại sao? c) Với giá tri nào của m thì pt(1) có nghiệm kép ?Tìm mghiệm kép đó . Dạng 3: Hàm số và đồ thị: Bài 12: Cho hàm số y= x và y=x+2 a) Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B của hai đồ thị trên bằng phép tính. c) Tính diện tích tam giác OAB. Bài 13: Cho hàm số : y = ax ( P ) a) Tìm a để ( P ) qua A ( 2; 2 ) b) Vẽ ( P ) khi a = c) Tìm b để đường thẳng ( d ): y = x + b tiếp xúc với đồ thị vẽ ở câu 2. Tìm tọa độ tiếp điểm này. Bài 14: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm). Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. Xác định giá trị của m để: (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Bài 15: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 100km .Lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi ? Bài 16: Một ô tô đi quãng đường AB dài 150km với một thời gian đã định. Sau khi xe đi đựoc một nửa quãng đường, ô tô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô ? Bài 17: Một ca nô đi xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27 km hết tất cả 3giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2. Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu ? Bài 19: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền là 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 20: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi một mình chảy cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể Bài 21: Hai đội thuỷ lợi tổng cộng 25 người đào đắp 1 con mương. Đội I đào được 45m3 đất, đội II đào được 40m3 đất. Biết mỗi công nhân đội II đào được mỗi công nhân đội I là 1m3 đất. Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được? Dạng 5: Bài tập hình: Bài 22: Cho DABCvuông tại A, M AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD. a) Chứng minh : tứ giác ABCD nội tiếp. b) Chứng minh: BD là phân giác của góc ADN. c) Chứng minh: SM BC và ba điểm S, M, N thẳng hàng. Bài 23: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC ). Đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E. a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b) Biết góc ACB bằng 30 và BC = 2a. - Tính theo a diện tích hình quạt tròn OAH. - Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác ABC quay một vòng xung quanh cạnh BC. Bài 24: Cho tam giác ABC cân (AB =AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I. c) Chứng minh AH . BE = AF . BC. Bài 25: Cho đường tròn(O,R). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O). Qua một điểm N trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến trên tại P,Q. a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. b) Biết = 60. Tính theo R: - Chu vi ∆MPQ, độ dài đoạn AB. - Diện tích phần tứ giác OAMB nằm ngoài (O) PHẦN II: ĐỀ THI DỰ KIẾN: Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 Bài 2 (1 điểm). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3 (2 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài 4 (1 điểm). Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô? Bài 5 (3 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. Chứng minh rằng: Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6 (1 điểm). Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?