Ôn tập Toán 9

ÔN TẬP Các hằng đẳng thức quan trọng: Số hữu tỉ - Số vô tỉ - Số thực: Số hữu tỉ là những số có thể viết dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Vd: Số nguyên cũng là số hữu tỉ. Mỗi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc dạng thập phân vô hạn và ngược lại. Vd: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn không phải là số hữu tỉ. Đó được gọi là số vô tỉ. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tập hợp các số thực được gọi là R. Lũy thừa: n thừa số an = a.a.a..a ; với n là số nguyên dương. Quy ước: a0=1 ; a1=a a an>0 khi n chẵn; an<0 khi n lẽ. Lũy thừa một tích: (a.b.c)n=an.bn.cn Lũy thừa của một thương: ; b≠0 Tích các lũy thừa cùng một số: an.am.ap=a(n+m+p) Thương của hai lũy thừa cùng một số: Quy ước: , a≠0 Lũy thừa của một lũy thừa: Lũy thừa của căn thức: Lưu ý căn bậc 2 của số thực x: => (±)2=a Điều kiện để có nghĩa: có nghĩa khi và chỉ khi A≥0 Giải toán + Vd 1: Với giá trị nào của a thì mỗi căng thức sau có nghĩa: b) c) d) e) f) g) h) i*) A= j*) B= k*) C= + Vd 2: Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : CĂN BẬC HAI Căn bậc 2: Căn bậc 2 của số thức a không âm (a ≥ 0) là số x ứng với phương trình x2 = a. Cách giải phương trình x2 = a (a ≥ 0) : x2=a => x2=()2 => x2 - ()2 = 0 => (x - ).(x +)=0 .. + CT: x2=a => x = + hay x = - ; lúc đó ()2=(- )2 = a Mỗi số thực a có đúng hai căng bậc 2 đối nhau: số dương và số âm - Số 0 có đúng căn bậc 2 của chính nó là = 0. Căn bậc 2 số học: Căn bậc 2 số học của số thức A không âm (A ≥ 0 ) là số không âm x (x ≥ 0) ứng với phương trình x2=A Với A>0 => x = là căn bậc 2 số học của A ; bởi > 0 VÀ ()2 = A. Với A=0 => x = 0 là căn bậc 2 số học của A. Các công thức cần nhớ: x2 = a => x = ± a ()2 = A Liên hệ giữa phép khai phương và thứ tự: Với a , b > 0 ta có : + a < + a < b Cách giải toán so sánh a và : với a = ; so sánh a2 với b; a2 > b => a >. ........................ Bài 1: Tìm căn bậc 2 và căn bậc 2 số học của những số sau: 81, 225, 361, 256, 361, 400, 484, 625, 676, 729, 841, 900, 1024, 1225, 1296, 1369, 1600, 1681, 1764, 2025. Bài 2: So sánh: 1 và √2 b) 2 và √3 c) 6 và √41 d) 7 và √47 e) 5 và √24 f) 11 và √121 g) 9 và √80 h) 15 và √225 Bài 3: Đố : Tính cạnh một hình vuông biết diện tích của nó bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 3,5 m và chiều dài 14 m. Bài 4: Đố : Tính hai cạnh của một hình chữ nhất có diện tích 300 m2. Biết chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Bài 5*: Áp dụng công thức vời A và B dương Hãy so sánh: và c) 3 + và 6 và d) 2 + và 5 - Bài 6: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng nghiệm của mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3): x2=2 b) x2=3 c) x2=3,5 d) x2=4,12 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau: b) c) d) Bài 8: Giải trên tập R các phương trình sau: x2= 81 , y2= 1089 , z2= -1 c) x2= 9/225 , y2= -3 , z2= 0,0009 x2= 2 , y2= 3 , z2= -a2 (a≠0) Bài 9: Tính: ()2 ; ()3 ; ; ; b) ; ; ; a≥0 Bài 10: Giải các phương trình sau: b) c) d) Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa ó x=a2 (với x≥0 ó )